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Nachricht |
Omg4711
Gast
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 Omg4711 Verfasst am: 22. Jan 2019 22:19 Titel: Superposition |
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Meine Frage:
Kann man experimentell feststellen, ob sich ein Quantenteilchen in einem Superpositionszustand befindet oder nicht? Es geht nicht darum, den Quantenzustand selber, also z.B. die Polarisation in Erfahrung bringen zu wollen. Die Frage ist, ob man in Erfahrung bringen kann, ob sich diese Eigenschaft in Superposition oder in einem scharf definierten Zustand befindet.
Meine Ideen:
Ich denke, das ist nicht möglich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2019 07:15 Titel: |
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Man kann nicht allgemein vom Vorliegen eines Superpositionszustandes sprechen, sondern immer nur von einem Superpositionszustand bezüglich einer bestimmten Basis, z.B. definiert durch die Eigenzustände |a> einer bestimmten Observablen A (die ich der Einfachheit halber als nicht-entartet annehme).
Für ein einzelnes Quantensystem ist das nicht möglich, für ein Ensemble identisch präparierter Quantensysteme und identisch durchgeführter Messungen an diesen dagegen schon (mit einer entsprechenden statistischen Signifikanz)
Gegen sei ein beliebiger, immer identisch präparierter Zustand
wobei |a> die Eigenzustände einer Observable A bezeichnet.
Bei Messung der Observablen erwartet man Messwerte, die den Eigenwerten a entsprechen. Die Wahrscheinlichkeit p(a) für das Auftreten eines dieser Messwert folgt der Bornschen Regel
 = \langle\psi|\Pi_a|\psi\rangle)
wobei
für den Projektor auf den jeweiligen Eigenzustand steht. Dabei handelt es sich also letztlich um den Erwartungswert dieses Projektors im Zustand psi.
Man erhält letztlich
 = |\psi_a|^2)
Falls ein Eigenzustand mit a_0 vorliegt, gilt
 = \delta_{a,a_0})
d.h.
 = 1)
 = 0)
Nun vergleicht man die gemessenen Häufigkeiten h(a) mit diesen berechneten Wahrscheinlichkeiten p(a), um auf Superposition bzgl. A zu prüfen.
Durch einmalige Messung kann man letztlich bzgl. der Superposition nur aussagen für den erhaltenen Eigenwert a im o.g. Zustand galt
 = |\psi_a|^2 > 0)
Man kann natürlich immer Basen finden, in denen der o.g. Zustand selbst einer der Basisvektoren ist; in diesen Basen liegt dann trivialerweise keine Superposition vor.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Omg4711
Gast
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| Omg4711 Verfasst am: 24. Jan 2019 09:35 Titel: Superposition |
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Kann in einem Experiment überprüft werden, ob sich die Elektronen eines Ensembles bzgl. ihres Z-Spins in Superposition befinden?
Dabei kennt der Experimentator die Vorgeschichte der Elektronen nicht, sonst wäre es einfach und er bräuchte kein Experiment zu machen.
Einige Ensembles enthalten Elektronen, deren X-Spin gemessen wurde (Typ A).
Die anderen Ensemles enthalten Elektronen, an denen zuerst der X-Spin und danach der Z-Spin gememessen wurde (Typ B).
Nach Vorhersage der QT befindeen sich die Elektronenensembles vom Typ A bgzl. Z-Spin in Superposition und die vom Typ B befinden sich nicht in Superposition.
Kann man experimentell feststellen, zu welchem Typ ein Ensemble gehört? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 24. Jan 2019 13:18 Titel: Re: Superposition |
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| Omg4711 hat Folgendes geschrieben: |
Einige Ensembles enthalten Elektronen, deren X-Spin gemessen wurde (Typ A).
Die anderen Ensemles enthalten Elektronen, an denen zuerst der X-Spin und danach der Z-Spin gememessen wurde (Typ B).
Nach Vorhersage der QT befindeen sich die Elektronenensembles vom Typ A bgzl. Z-Spin in Superposition und die vom Typ B befinden sich nicht in Superposition.
Kann man experimentell feststellen, zu welchem Typ ein Ensemble gehört? |
Selbstverständlich. Du kannst experimentell feststellen welcher Zustand vorliegt, indem du die Spins in drei orthogonale Richtungen mißt. Der allgemeine Zustand eines Spin-1/2-Systems ist
)
wobei  der Vektor bestehend aus den drei Pauli-Matrizen und
)
der Vektor der Erwartungswerte der Spinmessungen in jede der drei Richtungen ist. Durch Messung dieser drei Parameter bestimmst du also den Zustand vollständig.
Die Richtung von  gibt die Polarisationsrichtung an. Ist  liegt ein reiner Zustand vor. Also ist  für Ensemble A und  für Ensemble B. |
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Omg4711
Gast
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| Omg4711 Verfasst am: 26. Jan 2019 09:50 Titel: Superposition |
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Ok. |
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