Billard

Gastein · Gast

will ich nicht spielen. Habe aber ein Billard-Problem:

Wenn meinen weiße Kugel eine Spielkugel nicht zentral trifft bildet die Bewegungsrichtung der Spielkugel einen Winkel mit der Geraden der Bewegungsrichtung der weißen Kugel.
Wie erfaßt man diesen Winkel?

Spielt es eine Rolle ob beide Kugel gleich schwer sind oder unterschiedliche Massen haben?

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?

Danke mal!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Also, man kann das ganz normal über Impuls- und Energieerhaltung ausrechnen, halt nur mit Vektoren und 2-dimensional.

Für den Spezialfall, dass die Massen gleich sind und die Rotationsenergie vernachlässigbar ist und der Stoß perfekt elastisch ist (uih... das sind viele Voraussetzungen...), ist der Winkel zwischen den Impulsen/Geschwindigkeiten der auslaufenden Kugeln immer 90°. Das kann man relativ leicht zeigen, weil man auf den Pythagoras kommt, wenn man IES und EES mit gleichen Massen ansetzt. Wenn es Dich interessiert, kann ich das auch noch herleiten...

Gruß
Marco

Gastein · Gast

Hi Marco!

Das wäre nett, jedoch reichte mir auch ein guter Link!
Könntest Du mal ein ber. Beispiel angeben?
Wie ist das aber bei unterschiedlichen Massen, nicht zentralem und nur teilelastischem Stoß?

Danke mal!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Naja, eine spezielle Seite kenne ich jetzt nicht. Bei Wikipedia steht ein wenig:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_%28Physik%29
Es ist jetzt etwas schwer, so allgemein etwas dazu zu sagen. Das ganze kann zu einer recht umfangreichen Rechnerei werden. Es gibt halt Vereinfachungen verschiedenster Art: Einmal natürlich, wenn es eindimensional ist (zentraler Stoß), dann wenn es komplett inelastisch oder elastisch ist, dann wenn die Massen gleich sind, etc...
Als Grundregel gilt für elastische/inelastiche Stöße, dass bei einem elastischen Stoß EES und IES gilten müssen und beim inelastischen eben IES und dass die Geschwindigkeiten nach dem Stoß gleich sein müssen. Damit kann man immer diese beiden Fälle berechnen, wenn es auch nicht immer so ganz einfach wird.
Für den allgemeinen Fall, also teilelastisch, unterschiedliche Massen und 2-dimensional, ist es wahrscheinlich am besten, wenn man das ganze im Schwerpunktsystem betrachtet. Dort sind die beiden Impulse der einfallenden Teilchen betragsmäßig gleich groß und entgegen gesetzt. Das selbe gilt auch nach dem Stoß, weil der IES gilt. D. h. im Schwerpunktsystem ruht ja der Schwerpunkt und weil IES gilt muß er auch nach dem Stoß ruhen. Im Grenzfall elastischer Stoß sind die beiden Impulse vorher und nacher alle gleich groß, so dass die jeweiligen Impulsvektoren immer auf einer Kugelschale liegen müssen. Bei einem inelastischen Stoß sind die Impulsvektoren im Schwerpunktsystem aber alle = 0 nach dem Stoß. Bei teilelastischen Stößen liegen sie dann auf einer Kugel mit einem Radius von 0 bis zum Radius der Kugel, die durch die einfallenden Impulse aufgespannt wird. Man definiert da auch irgendwie einen Parameter, der zwischen 0 und 1 liegt und damit gerade die "Elastizität" des Stoßes angibt, aber ich weiß nicht mehr, wie der genau definiert war. Wenn das gerade das Verhältnis der Radien meiner Impuls-Kugeln vor und nachdem Stoß angibt, würde ich es mit diesem Kochrezept probieren:
1. Transformiere das ganze ins Schwerpunktsystem.
2. Rechne dort den Betrag eines Impulsvektors aus. Das ist dann der Radius meiner Impuls-Kugel vorher.
3. Jetzt kommt der etwas knifflige Teil mit den Richtungen... Bei Kugeln ist das so, dass im Schwerpunktsystem gerade "Einfallwinkel = Ausfallwinkel" auf den Kugeloberflächen jeweils stimmen muß. Das muß ich aber nochmal gesondert erklären/überlegen, wenn Dich dieser Punkt besonders interessiert und dieser Hinweis nicht schon ausreichen sollte...
4. Wenn Du die Richtung hast bekommst Du noch den Betrag, indem Du den Betrag der einfallenden Impulsvektoren (der Radius meiner Kugel vorher) mit dem Faktor

multiplizierst. Damit hast Du Beträge und Richtungen der Impulsvektoren nach dem Stoß.
5. Jetzt kannst Du das ganze wieder ins Laborsystem zurück transformieren und solltest zwei Impulsvektoren haben, die Du mit den jeweiligen Massen in Geschwindigkeitsvektoren umrechnen kannst.

Ich hoffe, dass Dir das alles etwas weiter hilft. Eigentlich muß man das alles anhand von Zeichnungen erklären, aber das ist sehr aufwendig, weshalb ich mir das jetzt erstmal gespart habe. Ich hoffe, dass es trotzdem etwas anschaulich war...

Aber mal ne andere Frage: Für was genau brauchst Du das eigentlich? Willst Du das mit dem Computer simulieren? Wie genau soll die Simulation sein? Bei Billard ist nämlich immer noch das Problem, dass die Kugeln ja auch Energie an die Tischplatte abgeben und Impuls mit ihr austauschen können. Es ist i. A. extrem schwer zu simulieren, wenn eine Kugel z. B. erstmal eine Strecke auf der Platte rutscht und erst später durch die Reibung zum Rollen kommt, etc. Es gibt ein Open-Source Billardspiel (http://foobillard.sunsite.dk/), das ich auch schon mal gespielt habe. Wenn Du wirklich eine Simulation machen möchtest, dann könntest Du vielleicht dort in den Quellcode schauen, wie die das Problem gelöst haben.

Gruß
Marco

Gastein · Gast

Danke as_string für Deine viele Mühe. Muß das erst mal in Ruhe lesen und andauen!

Bis dann!

Gastein

HWM · Gast

hab hier nen tollen link zu ron shepards buch über physik und amateur billard.
kann man auch in einschlägigen tauschbörsen finden.
wer spass dran hat kann ja mal reinschauen
http://tcbilliards.com/articles/physics.html