Ladungserhaltung - Kontinuitätsgleichung <> Reynoldsch

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Meine Frage:
Hallo,

mir ist heute etwas aufgefallen in https://www.youtube.com/watch?v=hZjRj_Tt5P8&list=PLrWrjvhC1doZb-WGWs9Qf-YdJR1S1scr2&index=26 von 9:15 bis 9:46.

Es geht um den Zusatz zur 4ten Maxwell-Gleichung. Hierzu habe ich eine Frage zur Ladungserhaltung und zur Kontinuitätsgleichung:

Der Prof. spricht hier auch von einer "Geldbörselrelation": fließt Geld aus dem Geldbörsel heraus, gibt es eine Abnahme der Gelddichte im Geldbörsel. Diese Aussage ist voll korrekt, die kann ich leider nur bestätigen Big Laugh

Diese Formel erinnert mich an die Reynold'schen Transportsätze. Einer davon lautet:

Schaut das nur zufällig so ähnlich aus? Ich glaube schon, dass es bei diesem Transportsatz um das Gleiche geht wie bei der Kontinuitätsgleichung, dass sich der Inhalt eines Volumens verändern kann und etwas in das Volumen rein- oder rausfließen kann.

Sofern es da wirklich einen Zusammenhang zwischen der Kontinuitätsgleichung und dem Transportsatz gibt, verwundert mich dann aber doch, dass sie etwas unterschiedlich ausschauen. Beim Tansportsatz gibt es zusätzlich noch den Faktor

bei

.

Was sagt ihr dazu?

Meine Ideen:
Habe keine Idee dazu, habe damit noch Verständnisprobleme.

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Vielleicht noch etwas zusätzlich. Ich glaube, das

in der Kontinuitätsgleichung und das

im Transportsatz sind sich ähnlich. Beide sind von Ort und Zeit abhängig. Ist das richtig?

Allerdings finde ich keinen Zusammenhang zwischen

und irgendeiner Geschwindigkeit, so wie sie im Transportsatz als

in Erscheinung tritt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

j=rho*v.

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Interessant. Jetzt habe ich auf https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Stromdichte nachgeschaut, und auch diese Formel gefunden.

Eigentlich war mir diese Formel auch schon eingefallen. Nicht, weil ich wusste, dass es diesen Zusammenhang gibt, sondern weil ich mir dachte, dass man damit die Formel zu dem umformen könnte, was ich gerne hätte.

Ich hatte mir nämlich folgende Frage gestellt: "Angenommen, es gibt einen Zusammenhang zwischen der Kontinuitätsgleichung und dem Reynoldschen Transportsatz ... wie müsste ich die eine Formel umwandeln, um zur anderen zu kommen?"

Und da kam ich auch auf die Formel:

Eingesetzt in die Kontinuitätsgleichung würde diese Formel dann folgendermaßen aussehen:

Und dann dachte ich mir, jetzt bräuchte man das

nur noch aus dem div herausholen:

und schon hätte ich den Integranden des Reynold'schen Transportsatz:

Dann dachte ich mir aber: "Nein das kann nicht sein, das ist sicher Blödsinn. Denn

ist ortsabhängig, das darf man sicher nicht aus dem div rausholen."

Das

ist ja definitiv ortsabhängig. Das sieht man schon an:

Darum hatte ich diese Idee gleich wieder verworfen.

Also darf man das

doch aus dem div rausholen?

Das div steht doch für Ableitungen nach dem Ort, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Es handelt sich um eine Analogie, nicht um eine Identität.

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Die Form von dir genannte Form des Reynoldschen Transportsatzes gilt m.E. nur für konstante Dichte. Außerdem hast du eine Faktorisierung gemäß

im Hinterkopf, wobei du letztlich die Stromdichte mittels der rechten Seite definierst.

Im Falle des elektrischen Stromes ist es aber genau umgekehrt: Basisgrößen sind die Strom- und die Ladungsdichte; wenn du nun eine Geschwindigkeit einführst, dann wäre letztere die abgeleitete Größe. Und in diesem Fall musst du natürlich eine räumlich variable Dichte zulassen.

Ich denke, es gibt auch andere Formulierungen des Reynoldschen Transportsatzes die eher in diese Richtung gehen.

In Summe passt das schon alles zusammen, man muss eben nur schauen, welche Formulierung gerade gemeint ist.

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Oder meintest du die 2 unterschiedlichen Terme? Beim ersten Term

wird die Dichte als konstant angenommen? Und Dichteänderungen werden ausschließlich im zweiten Term

behandelt?

So hast du das gemeint, oder?

Soll das nur eine radikale Vereinfachung sein? Dass man also überhaupt nicht berücksichtigt, welche Dichten die Volumina haben, die rein- bzw. rausfließen? Soll das statt dessen nur so eine Art Mittelwert sein??

Hm. Das hört sich irgendwie ziemlich blöd an, was ich hier schreibe Big Laugh

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Ich habe jetzt etwas anderes entdeckt: https://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/d2/07/skript_d2-druckversion.pdf

Hier gibt es gleich 2 interessante Sachen:

1) Die Funktion wird NICHT aus dem div rausgeholt:

2) Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Kontinuitätsgleichung und dem Transportsatz

Damit bin ich jetzt glücklich smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051