Schwerpunktsystem

Ruhmlumt · Gast

Meine Frage:
Moin,
An welcher Stelle liegt der Schwerpunkt des folgenden Punktmassensystems:
10 kg in ( 0, 0, 0 ) cm ;
5 kg in ( 1,-2, 1 ) cm;
1 kg in ( 0,-2, 0 ) cm ;
5 kg in ( 0, 0, 3 ) cm .
Die Punktmassen seien durch gewichtslose, starre Stangen verbunden. Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse.
Wie rechne ich das?

Meine Ideen:
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Die Schwerpunktformel für alle drei Koordinaten heißt Masse mal Abstand geteilt durch Summe aller Massen.

10 kg *(0, 0, 0 ) cm = ( 0.0.0) cmkg
5 kg * ( 1,-2, 1 ) cm = (5 -10 5)
1 kg * ( 0,-2, 0 ) cm = ( 0 -2 0 )
5 kg * ( 0, 0, 3 ) cm = (0, 0, 15)
Summe:
21 kg * (x, y, z ) cm = (5 -12 20)
daraus (5/21, -12/21, 20/21) cm ... das ist der Schwerpunkt.

Nun zum Trägheitsmoment: Formel Summe aller (Abstand von der y-Achse)² mal Masse (Edit isi gemäß Tipp von Myon)
Das schaffst Du, oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5930

Beim Massenträgheitsmoment sind nicht die Abstände der Massen vom Schwerpunkt relevant, sondern die Abstände von der Drehachse, auf die sich das Trägheitsmoment bezieht.

Sowohl der Schwerpunkt als auch das Trägheitsmoment ergeben sich direkt aus den Definitionen der beiden Grössen. Sonst im Buch/Mitschrift/Wikipedia nachsehen.

Also

und