Druckunterschied

cdwwmk · Gast

Meine Frage:
Student bekommt sein Getränk anstelle eines Strohhalmes (d=5mm, l=20cm), eine Kapillare (Innend.=2,5mm, gleiche Länge).
a) Um welchen Faktor muss Druckunterschied an Enden der Kapillare höher als beim Strohhalm sein, um gleichen Volumenstrom zu ermöglichen? (unter Vernachlässigung der Schwerkraft [waagerechte Ausrichtung])
& b) Student möchte Getränk (Cocktail, Alk.konz.=10%) trinken mit mind. 1cl je Sekunde (1*10^-5 m^3/s). Wert des Druckunterschiedes, der solchen Volumenstrom durch Kapillare ermöglicht?

Meine Ideen:
a) Im und um den Strohhalm befindet sich Luft, die unter Druck p steht, beide auch gleich groß sind (p1=p2). Wenn man nun am Strohhalm mit Mund zieht, wird der Luftdruck im Halm gesenkt & Luftdruck außen herum bleibt ja unberührt. Es herrscht Unterdruck im Halm. Der Druckunterschied ist also der, zwischen Luft im und außerhalb des Halmes (p1>p2). Das führt zu Kräften auf Oberfläche d. Flüssigkeit und Pegel steigt. Aber wie zum Teufel berechne ich den Druckunterschied und somit den Faktor? Der Luftdruck (außen) beträgt in etwa 1 bar. Also möglicherweise der Luftdruck außen minus Schweredruck ergibt Druckunterschied?!
Über einen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen!

danthephysicist · Anmeldungsdatum: 12.12.2016 Beiträge: 1

Stichwort ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille. Einfach Formel dafür ergoogeln und einsetzen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von dieser Intention ist sicher auszugehen.

Nach meiner Schätzung beträgt bei der Kapillarströmung die Reynoldszahl jedoch etwa das doppelte der kritischen, womit sich laminare Strömung und damit Hagen-Poiseuille erledigt hätten. (Eventuelle zusätzliche Kapillareffekte beiseite.) Eine Schnapsidee halt.

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Es wäre hilfreich wenn man wüsste auf welchem Niveau sich die Aufgabe befinden soll, aber ich würde hier davon ausgehen dass man das mit Bernoulli lösen soll.

Von 1 nach 2

Hier wegen Vernachlässigung der Schwerkraft noch

streichen.

dasselbe für die Kapillare.

Die Geschwindigkeiten über Konti ersetzen.

Hier kriegst du ein Verhätlnis der Geschwindigkeiten raus für denselben Volumenstrom.

Deine beiden Bernoulli nun nach den Geschwindigkeiten umstellen und durcheinander teilen liefert die ein Geschwindigkeitsverhätlnis ist gleich ein Druckverhätlnis. Und das Geschwindigkeitsverhätlnis ist ja nun bekannt und damit auch dein Druckverhätlnis.

So würde ich das angehen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

In der Aufgabe ist vom "Druckunterschied an Enden der Kapillare" die Rede.
Den gibt es im Falle Idealer Flüssigkeiten aber nicht, siehe Bernoulligleichung.

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Ich denke es geht um den Druckunterschied Anfang und Ende Kapillare, und da ist ja sehr wohl ein Unterschied, nämlich Umgebungsdruck und Druck im Mund wenn man so will.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Gemäss der Aufgabe soll von der Schwerkraft abgesehen werden. Das Gesetz von Bernoulli gilt für reibungsfreie Flüssigkeiten. Wieso sollte da ein Druckunterschied zwischen den Enden bestehen?

Dass kein Druckunterschied besteht, geht auch aus der Bernoulli-Gleichung unmittelbar hervor. Bei gleichem Durchmesser an beiden Enden sind die Geschwindigkeiten und folglich die Drücke gleich.