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Lucia17
Anmeldungsdatum: 20.02.2016
Beiträge: 6
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 Lucia17 Verfasst am: 20. Feb 2016 14:04 Titel: Ultraschall |
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Meine Frage:
Mittels Ultraschall wird die Geschwindigkeit von fließendem Blut bestimmt, der Schall wird mit einer Frequenz von 4MHz ausgesandt, wenn er wieder zurück kommt hat er 1Khz ?verloren?. Der Schall bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1500m/s. Mit welcher Geschwindigkeit fließt das Blut?
Meine Ideen:
Ich würde sagen, dass wir die Geschwindigkeit mittels Doppler-Effekt berechnen können.
Dann würde sich die Formel ergeben:
?f / f = v / c
Eingesetzt würde sich ergeben:
(10^3 / 4 * 10^6) * 1500 = v
für v würde ich dann 0,375 m/s erhalten, in der Lösung ist jedoch für v = 0,5 m/s angegeben
Leider kann ich meinen eigenen Fehler nicht finden!
Vielen Dank im Voraus !! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Feb 2016 23:04 Titel: |
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Schritt 1: Mit welcher Frequenz f' kommt das Signal bei dem mit v bewegten Blutkörperchen an? Mit dieser Frequenz wird wieder ein (reflektiertes) Signal ausgesandt.
Schritt 2: Beim ursprünglichen Sender kommt das reflektierte als f'' an, bekannt ist die Differenz f - f''.
Bewegt sich der Blutstrom eigentlich auf den Sender zu oder weg von ihm? Im letzteren Fall ca. 18 cm/s (realistisch!).
Ganz nebenbei: Diese Doppler/Duplex-Sonografie findet Unregelmäßigkeiten im Blutkreislauf (Gefäßverengungen und ähnliches), was für den Arzt akustisch oder farblich dargestellt wird. (Die Geschwindigkeiten bewegen sich übrigens zwischen 0,3 mm/s in den Kapillaren und 0,2 m/s bei der Aorta.) |
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Lucia17
Anmeldungsdatum: 20.02.2016
Beiträge: 6
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| Lucia17 Verfasst am: 21. Feb 2016 13:41 Titel: |
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Die Frequenz, die beim Blut ankommt ist 4Hz, zurück zum Sender kommen aber 3999000 Hz, da ein 1kHz "verloren" geht.
Ich weiß nicht, ob sich der Blutstrom hin oder weg bewegt, ich weiß aber, dass der Sender ruht
Mit der von mir genannten Formel zum Doppler-Effekt komme ich leider nicht weiter, habe ich irgendwas nicht beachtet?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 21. Feb 2016 16:22 Titel: |
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In Deiner Formel fehlt ein Faktor von 1/2 (dann kriegst Du auch das (realistische) Ergebnis von franz raus. Die 0.5m/s als "Lösung" ist falsch. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Feb 2016 20:23 Titel: |
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| Lucia17 hat Folgendes geschrieben: | | Die Frequenz, die beim Blut ankommt ist 4Hz, zurück zum Sender kommen aber 3999000 Hz, da ein 1kHz "verloren" geht. |
Du meinst 4 MHz. Davon abgesehen, kommen beim Blutkörperchen nicht 4 MHz +- 1 kHz an, was ich oben schon anzudeuten versuchte.
| Zitat: | | Ich weiß nicht, ob sich der Blutstrom hin oder weg bewegt |
Das ist für das Vorzeichen der Frequenzänderung, aber (in der Näherung v<<c) nicht für den Betrag von Interesse (und vermutlich auch nicht in der diagnostischen Praxis).
Empfehlung: Geh erstmal Schritt 1: Empfang des Signals beim Blutkörperchen (= bewegter Empfänger). Welche Empfangsfrequenz (formelmäßig, kein Wert)? |
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Lucia17
Anmeldungsdatum: 20.02.2016
Beiträge: 6
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| Lucia17 Verfasst am: 21. Feb 2016 20:33 Titel: |
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okay, formelmäßig müsste dann f' beim Blut ankommen:
f' = (f * v) / c
ist das korrekt? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Feb 2016 20:59 Titel: |
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Bei Wegbewegung der Blutkörperchen vom Sender / der Sonde kommt dort an
)
Mit dieser Frequenz sendet / reflektiert das Blutkörperchen Richtung Sonde zurück - vom Blut her gesehen wieder ein bewegter Empfänger - und kommt dort als f'' an. Also nochmal die gleiche Formel, diesmal mit f'' = f' * ... |
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Lucia17
Anmeldungsdatum: 20.02.2016
Beiträge: 6
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| Lucia17 Verfasst am: 21. Feb 2016 22:38 Titel: |
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Die würde dann lauten:
 )
weil sich der Empfänger zum Sender hinbewegt? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Feb 2016 23:06 Titel: |
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Beim reflektierten Signal ist "das" Blutkörperchen der Sender, welchen man als ruhend ansehen kann und die Sonde der wegbewegte Empfänger (Variante A). Genau die gleiche Situation wie beim ersten Schritt:
=f\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)^2=f\cdot \left(1-2\frac{v}{c}+\left[\frac{v}{c}\right]^2\right))
Korrektur:
\Rightarrow v\approx \frac{c}{2}\left(1-\frac{f''}{f}\right))
Variante B: Die ruhende Sonde empfängt das reflektierte Signal vom bewegten Sender = Blutkörperchen kommend (ausgesendet f', empfangen mit f''). Führt zum gleichen Ergebnis.
Zuletzt bearbeitet von franz am 21. Feb 2016 23:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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Lucia17
Anmeldungsdatum: 20.02.2016
Beiträge: 6
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| Lucia17 Verfasst am: 21. Feb 2016 23:29 Titel: |
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 * c}{2} )
oder?
Welchen Wert müsste ich dann für f'' einsetzen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Feb 2016 23:39 Titel: |
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Tippfehler oben, wird korrigiert.
lt.Aufgabe
f = 4 MHz
f'' = 4 MHz - 1 kHz |
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Lucia17
Anmeldungsdatum: 20.02.2016
Beiträge: 6
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| Lucia17 Verfasst am: 21. Feb 2016 23:55 Titel: |
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okay, vielen Dank, dann war die angegebene Lösung wohl nicht richtig! (gruß an jh8979  )
Nochmals danke  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Feb 2016 00:07 Titel: |
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Oben war  vorgegeben. Das stimmt nur für jeweils einen der beiden Vorgänge und vermutlich liegt dort der Irrtum:
\Rightarrow \frac{f-f'}{f}=\frac{v}{c}) |
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