Wärmetransport bei Doppelverglasung

passionately · Gast

Hallo,

Wie berechne ich bei folgender Aufgabe die Temperatur zwischen den beiden Glasscheiben?

Aufgabe:
Innentemperatur 22°C Aussentemperatur 0°C Dazwischen sind zwei Glasscheiben die jeweils 4mm dick sind und 15mm voneinander entfernt sind. Wie hoch ist die Temperatur zwischen den Glasscheiben?

Könnte es auch sein dass die Aufgabe nicht vollständig ist? müsste die Fläche der Glassscheiben nicht auch angegeben werden?

Danke schon im Voraus für die Hilfe

Grüsse
nina

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Fläche der Scheiben ist nicht erforderlich, um die Gleichgewichtstemperatur der Luft zwischen den Scheiben zu bestimmen.

Was man hier betrachtet, ist die Wärmeleitung durch die Glasscheiben und durch die Luftschicht dazwischen.
Da die Temperatur in der Luft zwischen den Scheiben als konstant betrachtet wird und da die beiden Scheiben gleich dick sind, ergibt sich,
dass das Verhältnis der Temperatur (in K) außen zu zwischen den Scheiben gleich dem von zwischen den Scheiben zu innen ist.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich bin mir nicht so ganz sicher, ob zwischen den Scheiben überhaupt Luft ist. Normalerweise ist das (so weit ich weiß) mit einem speziellen Gas gefüllt, das deutlich besser wärmeisolierend ist, als Luft. Ich glaube sogar, dass man das bei niedrigerem Druck macht, um eine noch schlechtere Wärmeleitung zu erreichen.
Steht da nichts dazu in der Aufgabe?

Gruß
Marco

passionately · Gast

@ as_string: nein es ist nicht mit einem speziellen Gas gefüllt. Einfach Luft.

@dermarkus: Leuchtet ein. habe mir auch schon überlegt wie ich da eine mögliche Gleichung aufstellen könnte, nur bin ich nicht zu etwas schlauem gekommen. Also die Temperatur der Luft dazwischen wäre x.
Die Gleichung für den Wärmetransport ist ja

Q/delta(t) = Lambda x A x (delta(T)/d)

Wie muss ich die Gleichung umformen (weil A ja nicht gebraucht wird). Werde da nicht so schlau aus dieser Aufgabe. Irgendwie müssten ja zwei dieser Gleichungen im gleichen Verhältnis zueinander stehen oder? Doch wie würde das aussehen??? grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@Marco: Stimmt, gut isolierte Fenster werden da wohl ein geeignetes Gas bei niedrigem Druck enthalten.

Da nur nach "der" Temperatur zwischen den Glasscheiben gefragt wird, wird diese als konstant betrachtet. Um sie zu berechnen, ist die Wärmeflußrate durch diese Zwischenschicht also egal, und damit auch der Druck oder die Art des Gases, das sich darin befindet.

Die Fläche der Scheiben und die Beschaffenheit und Wärmeleitfähigkeit dessen, was zwischen ihnen ist, bräuchte man nur, wenn man ausrechnen wollte, wieviel Wärmeenergie pro Zeit das Haus durch dieses Fenster abgibt.

passionately · Gast

sorry..das ist auch die Aufgabe. Nur habe ich zuerst nach der Temperatur gefragt weil ich fälschlicherweise davon überzeugt war ich bräuchte diese Temperatur damit ich überhaupt weiter komme..ok..alles von vorne...
tut mir leid dass ich das nicht erwähnt habe..klar geht es darum zu berechnen wieviel Wärmeenergie pro Zeit, das Haus durch dieses Fenster abgibt..denn sonst wäre ich nicht auf die Wärmetransportgleichung gekommen;-)

Angenommen: pro Tag also 86400s wäre delta (t)

dann wäre Lambda die Wärmeleitfähgkeit von Glas

delta(T) wäre 22°-0° also 22°C

d wäre 0,004m

Wie muss ich dnen nun weiter machen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

passionately · Gast

hm..wie ist denn das möglich dass die Differenz der Temperaturen gleich ist wenn doch die Temperatur zwischen den Glasscheiben etwas zwischen 0 und 22 sein muss grübelnd

Somit wäre es ja innen 22° und dazwischen müsste es ja 0 sein:( sorry wenn ich dich nicht verstehe..

ja klar..das mit den x ist Mal;-) das x hatte ich vorher noch nicht bestimmt..

passionately · Gast

oder....hast du das so gemeint dass die Temperatur in diesem Falle 11° zwischen den Glasscheiben ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

passionately · Gast

ja genau..."diese Reihenschaltung dreier Wärmewiderstände" ist mein eigentliches Problem..tut mir leid wenn ich mich nicht klar ausgedrückt habe geschockt

Hättest du einen konkreten Vorschlag wie man eine solche Gleichung aufstellen könnte? (A = 1m2)
Wärmeleitfähitkeiten wären:

Glas --> 1,0
Luft --> 0,024

deltaT = 24h = 86400s
Abstand zwischen den zwei Scheiben = 15mm
Dicke der beiden Glasscheiben = je 4mm

Was soll ich denn nun als x wählen? Die Temperatur zwischen den Glasscheiben wird es ja nicht sein, oder? eher Q..ach ich habe keine Ahnung in diesem Fach..habe es erst seit 2 monaten und es geht mir einfach zu schnell traurig

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ein x gibt es nun nicht mehr in unserer Aufgabe. Wenn T_1 die Temperatur außen an der inneren Glasscheibe ist und T_2 die Temperatur innen an der äußeren Glasscheibe, dann haben wir die Temperaturdifferenzen:

Wenn du für das Problem noch keine fertige Formel kennst, dann kannst du das so ansetzen, wie ich das oben schon für den anderen Fall gemacht hatte:

Im Gleichgewichtszustand ist der Wärmefluß durch alle drei Wärmewiderstände (Glasscheibe innen (1), Luft dazwischen (2), Glasscheibe außen (3)) gleich groß:

Gleichung(I)

Wegen lambda_1=lambda_3, d_1=d_3 und A_1 = A_3 (=_A_2) siehst du direkt, dass dabei Delta T_1 = Delta T_3 ist.

Du bekommst damit eine Gleichung für Delta T_1 und Delta T_2:

Außerdem weißt du, dass:

Damit bekommst du die Temperaturdifferenzen an jedem der Wärmewiderstände. Um den Wärmefluß pro Quadratmeter Fläche auszurechnen, setzt du eine dieser Temperaturdifferenzen oben in die Gleichung (I) ein.

Mit fertigen Formeln für die Reihenschaltung von Wärmewiderständen geht es sicher auch, aber so wie hier beschrieben kommst du auch dann durch, wenn du diese Formeln nicht auswendig weißt oder beim Nachschlagen nicht gefunden hast.