Differentialgleichung für Wärmetransport

nytrix · Anmeldungsdatum: 19.01.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

folgende Differentialgleichung muss ich für den stationären eindimensionalen Wärmetransport infolge Konvektion und Konduktion lösen:

?v grübelnd

??c)

?T/?x)+?

?²T/?²x)=0

hierbei sind

Geschwindigkeit v=5?10?7ms
Dichte ?=1000 kg/m³
spez. Wärmekapazität c=4190 J/(kg*K)
Wärmeleitfähigkeit ?=0,58Wm?K
Länge des Rohres l=2m
Durchmesser des Rohres d=6,0 cm =0,06m
Temperatur bei Eintritt in das Rohr Tl = 22°C
Temperatur bei Austritt aus dem Rohr Tr = 7°C

Kann mir jemand sagen, wie ich zur Lösung der Differentialgleichung vor gehe?

Viele Grüße

Jan

Meine Ideen:
Ansatz als homogene, lineare Differentialgleichung 2. Ordnung:

Lösung über charakteritisches Polynom richtig?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Kannst du die Differentialgleichung bitte mit dem Formeleditor (Latex) schreiben?

nytrix1 · Gast

Hi sorry das die Gleichung so komisch rauskam. Hier ist die Differentialgleichung um die es geht:

Grüße

Jan

Namenloser324 · Gast

Substituiere dT/dx, dann erhälst du eine DGL erster Ordnung deren Lösung du am Ende einfach einmal integrierst.

Die Lösung von linearen DGLs erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten kann man überall nachlesen. Dann einfach wieder hier melden, wenn du mit den Erklärungen andernorts nicht weiterkommst.