Was ist ein Linienelement und was mißt es

teide · Gast

Hallo, was bitte ist ein Linienelement und was mißt es ? Ist dies gleichbedeutend mit einer Kurvenlänge ? danke ...

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Ein Linienelement ist Teil einer Kurve(Funktion). Damit kannst Du die länge eines Kurvenstücks( Kurvenelement) berechnen.

ds = Linienelement

y = f(x) Funktion

Pythagoras:

Kurvenelement

teide · Gast

Danke Dir ! aber müßte in der dritten Formel nicht daß dx vor der Wurzel ein dx^2 sein?

kleine Folgefrage noch, auf Wiki steht, daß (a für Winkel)

dx = cos(a) dr - r sin(a) da

dy = sin(a) dr + r cos(a) da

ist. wie kommt man bitte rechnerisch auf diese Beziehung, ausgehend von

x = r cos(a) und y = r sin(a)

Danke vorab

Duncan · Gast

Es ist ein Unding, einen variablen Winkel mit a zu bezeichnen!

Zur letzten Frage:

x und y sind Funktionen von zwei Veränderlichen, nämlich von r und a.
Die totalen Differenziale berechnet man mit

Also
dx = cos(a) dr - r sin(a) da
dy = sin(a) dr + r cos(a) da

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

[quote="teide"]Danke Dir ! aber müßte in der dritten Formel nicht daß dx vor der Wurzel ein dx^2 sein?

Nein.

teide · Gast

Danke ! Sorry für das (a) das sollte für "alpha" stehen ...

Duncan · Gast

@teide,
du hast meine Kritik an der Bezeichnung des Winkels falsch verstanden.
Man bezeichnet mit a, b, alpha, beta ... konstante Größen

Variable Größen mit x, y, phi, theta ...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

teide · Gast

anyway .... Augenzwinkern