federspannarbeit

dannylobron · Gast

hi, bin in der 10. klasse und habe da mal ne frage zur federspannarbeit! wie kann man sich eig. die gleichung W=1/2 F*s herleiten?
vielen dank im voraus!

Gast

Die Arbeit kann man aus einem Kraft(F)-Dehnungs(s)-Diagramm ablesen. Dort ist die Kurve für die Feder eine Ursprungsgerade mit Steigung D (Federhärte). Nun ist Arbeit definiert als Kraft*Weg wobei hier das Problem ist, dass die Kraft nicht konstant ist. Deshalb denke dir die Gerade vorläufig genähert als Treppe mit mehreren Stufen. Auf einer Stufe ist die Kraft immer konstant und die Breite der Stufen gibt an, wie lange diese konstante Kraft wirkt. Für jede Stufe gilt also delta w = F * delta s. Das ist gerade die Fläche zwischen x-Achse und den Stufen. Das gilt immer, auch wenn man die Treppe immer feiner macht, also bleibt am Ender der Geschichte überig: Arbeit ist die Fläche unter der Kraft-Dehnungs-Kurve. Das ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlänge F und s - fertig ist die Formel.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

Gast hat es schon richtig erklärt. Du kannst Dir die Arbeit als Fläche unter dem Graphen der Kraft vorstellen, wobei:

ist, also eine lineare Funktion (eine Gerade), damit kannst Du Dir das Dreieck darunter dann ganz einfach berechnen.

Vielleicht bist Du interessiert, wie man sie sich noch herleiten kann. das ist nicht schwer, wenn man Integralrechnung versteht (weiß nicht, ob das in der 10. Klasse schon der Fall ist, aber wer weiß Augenzwinkern

)

Denn die Arbeit ist definiert als:

Das Ergebnis wird, wenn Du wieder für

einsetzt und Dir

denkst zu Deinem Ergebnis.

Wenn Ihr sowas noch nicht gemacht habt, vergiss es oder nimm es als Anlass für weitere Fragen Augenzwinkern

Gruß

,
Michael

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

vorneweg: Du meinst die Formel

Herleiten kann man sie, wie Gast gesagt hat, am einfachsten mit einem Arbeitsdiagramm, in dem du dir die Kraft F=D*s (auf der y-Achse) über der Strecke s (auf der x-Achse) aufträgst, um die die Feder gedehnt wird.
Wenn du dir das aufmalst, ergibt das eine Gerade durch den Ursprung.

Die Arbeit W, die benötigt wird, um die Feder von Dehnstrecke Null bis Dehnstrecke s zu dehnen, ist die Fläche unter dieser Gerade zwischen den Stellen Null und s.
Diese Fläche ist die eines Dreiecks mit Höhe h = F= D*s und Breite b=s,
damit ist diese Dreiecksfläche (= die Arbeit W):

Fertig!