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Physikersti
Anmeldungsdatum: 14.04.2015
Beiträge: 2
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 Physikersti Verfasst am: 14. Apr 2015 22:54 Titel: Ladungsquadrat |
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Meine Frage:
Hallo erstmal,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Gegeben sei ein Ladungsquadrat mit Teilchen der Ladung q an jeder Ecke. Im Zentrum befindet sich eine Punktladung Q.
Welchen Wert muss Q haben, damit die Gesamtkraft der äußeren Teilchen null ist.
Meine Ideen:
Das Coloumb Gesetz kenne ich schonmal.
Deswegen dachte ich mir:
Die Kraft die auf q1,q2,q3,q4 wirkt ist geich, nämlich einmal die der Punktladung Q und dann die der anderen 3 qs der restlichen Ecken.
q1=q2=q3=q4 also ist die Gesamtkraft die auf eine einzelne Ecke wirkt identisch nämlich:
ges= 2\cdot F(q2/q3)+F(q4)+F(Q)
<br />
also
<br />
F(q1)ges= (\frac{1}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{q^2}{a^2})\cdot 2+ (\frac{1}{4\pi \epsilon } \cdot \frac{q^2}{\sqrt{2} }\cdot a )+ \frac{1}{4\pi \epsilon } \cdot \frac{2Q\cdot q}{\sqrt{2} \cdot a} )
oder etwa nicht? Ich bin mir nicht sicher ob ich das ganze jetzt einfach =0 setzen darf und nach Q aufösen, oder ob ich dann das gesamtergebnis nocheinmal mal 4 nehmen muss (weil ja vier ecken auf die es wirkt)
Falls ich total falsch liege sagt mir das bitte 
Vielen Dank and jede gute Seele die sich mein Problem anschaut. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18111
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2015 00:24 Titel: |
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Schreib doch bitte mal die Kraft auf die Ladung q1, ausgeübt durch die anderen Ladungen q2, q3, q4 sowie Q ordentlich hin. Beachte dabei auch, dass die Kraft Vektorcharakter hat, d.h. die Kraft hängt von den Richtungen der Verbindungsvektoren zwischen je zwei Ladungen ab.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Apr 2015 00:59 Titel: Re: Ladzngsquadrat |
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| Physikersti hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
...
also
ges= (\frac{1}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{q^2}{a^2})\cdot 2+ (\frac{1}{4\pi \epsilon } \cdot \frac{q^2}{\sqrt{2} }\cdot a )+ \frac{1}{4\pi \epsilon } \cdot \frac{2Q\cdot q}{\sqrt{2} \cdot a} )
oder etwa nicht?
.... |
Eher nicht. Schau Dir mal die Dimension der einzelnen Summanden an. Die stimmt nicht überein. Größen unterschiedlicher Dimension lassen sich nicht addieren.
Du kennst doch die Geschichte mit den Äpfeln und Birnen, die sich nicht addieren lassen, oder?
Im Übrigen sollte Dir klar sein, dass sich die Kräfte auf jede Eckladung vektoriell addieren. So ergibt die Gesamtkraft zweier benachbarter Ladungen nicht die doppelte Kraft einer Ladung, sondern das  -Fache. Ihre Richtung geht in Richtung der Quadratdiagonalen. Gottseidank hat die Kraft der diagonal gegenüberliegenden Ladung genau dieselbe Wirkungsrichtung und die der zentralen Ladung Q geht ebenfalls in dieselbe Richtung, muss allerdings ein Minuszeichen haben, damit die Gesamtkraft Null wird.
Der Betrag der vektoriellen Summe der Kräfte zweier benachbarter Ladungen ist
Dazu wird die Kraft der gegenüber liegenden Ladung addiert
^2}=\frac{q^2}{8\pi\epsilon\cdot a^2})
und die Kraft der zentralen Ladung Q ebenfalls addiert
^2}=\frac{Qq}{2\pi\epsilon\cdot a^2})
Also
Diese Summe soll laut Aufgabenstellung Null ergeben. Setze die Gleichung also Null, da kürzt sich dann 'ne Menge raus, und löse nach Q auf. Wenn ich richtig gerechnet habe, müsste dabei rauskommen
\cdot q) |
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Physikersti
Anmeldungsdatum: 14.04.2015
Beiträge: 2
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| Physikersti Verfasst am: 15. Apr 2015 17:49 Titel: |
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Ich verstehe das vektoriell addieren wirklich nicht...
die anderen Fehler hab ich beim nochmal lesen auch bemerkt.
Ich habe q1 in den koordinatenursprung gesetzt, q2 rechts daneben, q4 über q1 etc.
aber die definition für die coulomb-kraft ist ja:
wobei r eben der Einheitsvektor ist.
dieser ist doch, wenn ich die Kraft die q2 auf q1 ausübt =1 da der Vektor
 bzw. ist und somit schon normiert.
bei q1&q3 sähe der vektor normiert ja so aus:
damit ich den jetz in die fromel einfügen kann, addiere ich einfach den x und y wert? und komme so auf  als faktor?
somit wäre die Kraft, die q3 auf q1 ausübt:
 ?
Nach dieser denkweise dürfte ich trotzdem noch die Kräfte F_12&F_14 als identisch betrachten... |
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