Reiner Zustand

Ratatouille · Gast

Meine Frage:
Moin,

kann mir jemand erklären, was man unter einem "reinen Zustand" verstehen soll? Ich habe diverse Definitionen gefunden, aber keine leuchtet mir ein:
1) Ein System von N Teilchen befindet sich in einem reinen Zustand, wenn alle N Teilchen im selben Zustand sind [Fließbach]
2) einem reinen Zustand lässt sich ein Ket-Vektor zuordnen [Nolting]

Vielen Dank für eure Hilfe!

Meine Ideen:

zu 2) Es gibt doch für jeden Zustand eines System einen Ket-Vektor, der ihn beschreibt. Ggf. ist dieser Ket-Vektor eine Linearkombination aus Basisvektoren, aber auch diese Linearkombination ist wieder ein Ket. Dann gäbe es aber ja nur reine Zustände? Oder was wäre ein "unreiner" Zustand?

[Ähnlich wurde hier diskutiert: http://www.physikerboard.de/topic,29157,-quantenmechanischer-zustand----(reiner-vs-zustandsgemisch).html]

zu 1) Dann kann man diesen einen Zustand ja ausklammern und erhält, dass das System durch "einen" Ket beschrieben wird. Aber was stellt sicher, dass dieser wiederum keine Linearkombination von anderen Kets ist?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Tja, falsche Lektüre ;-)

Von Thorsten bin ich da echt enttäuscht ...

Ein reiner Zustand wird zunächst mal durch einen Vektor |u> entspr. einem eindimensionalen Unterraum in einem Hilbertraum beschrieben. Anstelle des Zustandes |u> kann man den dazu gehörigen Projektor P(u) = |u><u| auf diesen Unterraum betrachten, das ist mathematisch äquivalent.

Ein gemischter Zustand entspricht dann einer speziellen Projektorsumme über mehrerer Projektoren auf mehrere eindimensionale Unterräume. Dies entspricht dem sogenannten Dichteoperator.

Steht dazu nichts in den Büchern?

Ratatouille · Gast

Danke für deine Antwort! Die beiden Zitate aus Fließbach und Nolting sind jeweils aus den Einleitungen zum Dichteoperator.

Trotzdem ist mir immer noch nicht klar, was ein "unreiner" Zustand sein soll. In deinem Beispiel eines gemischten Zustandes scheint es sich doch auch um eine Linearkombination von verschiedenen Vektoren zu handeln. Und diese ist doch wieder im Hilbertraum. Damit wäre es aber ja ein reiner Zustand.

Beispielsweise würde ich einen gemischten Zustand beschreiben als a|1>+b|2>+c|3> usw. Da jeder Summand ein Zustand ist, ist es auch die Summe.

Wo ist mein Denkfehler?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Dein Denkfehler ist, dass der gemischte Zustand nicht die Summe von Vektoren sondern von Projektoren ist.

Ich schreibe demnächst einen FAQ dazu. Bis dahin kannst du mal nach "Dichteoperator" und "TomS" suchen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Die Aufgabe (37.4) aus dem Fliessbach ist ziemlich verwirrend finde ich und der Satz mit dem reinen Zustand unglücklich formuliert. Da er "reinen Zustand" sonst nirgends definiert ignoriert man das Wort hier am besten. In seinem Arbeitsbuch zur Theoretischen Physik wird die Lösung zu dieser Aufgabe in Nr. 22.17 präsentiert.

Der Nolting ist in seiner Definition sehr viel klarer. Letztendlich meinen beide ein reiner Zustand ist einer, in dem die Dichtmatrix geschrieben werden kann als

.

PS: Nolting Aufgabe 3.3.7 entspricht so ziemlich der Fliessbach-Aufgabe von oben, ist aber mMn sehr viel schöner gestellt.

Ratatouille · Gast

Herzlichen Dank euch beiden!

Ich werde dann die Charakterisierung über den Dichteoperator als meine "Definition" nehmen Augenzwinkern