Äquivalenz von Ensembles?

Danx · Anmeldungsdatum: 17.05.2013 Beiträge: 17

Hallo,

ich habe ein kleines Problem bzgl. den verschiedenen Ensembles in der Thermodynamik. Namentlich das Großkanonische (GE) und das Kanonische (KE):

Ich weiß, dass diese beiden Ensembles nur dann gleich sein können, wenn fast alle Ensemble-System gleiche Teilchenzahl besitzen, da im GE die Teilchenzahl N eine Variable wurde. Aber nun will ich zeigen:

1. Was folgt durch diese Bedingung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung in Abhängigkeit der Teilchenzahl? Wie kann die Extremalbedingung mathematisch ausgedrückt werden?

2. Wie sieht der Druck p mit Hilfe der Extremalbedingung und der Freien Energie F(N, V, T) = N f(v, T) mit v=V/N als extensive Größe aus?

Meine Ideen:

zu 1: Naja, ich muss ein Maximum bei der mittleren Teilchenzahl <N> haben. Aber ich weiß nicht, wie ich das ausdrücken soll.

zu 2: Ich weiß, dass der Druck definiert ist als negative Mittlere Ableitung des Hamiltonians nach dem Volumen. Aber wie ich nun mit der Freien Energie und dem Extremalprinzip an den Druck komme weiß ich nicht.

Könnt ihr mir bitte einen Denkanstoß geben? Sitze seit fast einer Woche an dieser Aufgabe und irgendwie sehe ich mittlerweile gar nichts mehr...:-(