Standardfehler aus 2 unsicheren Messgrößen

thecrazygerman · Anmeldungsdatum: 17.10.2014 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,
Ich hab versucht den Standardfehler wie folgt zu berechnen:

...was denke ich nicht stimmt. Wo liegt mein Fehler?

Meine Ideen:
Der Standardfehler von

ist kleiner als der des Abklingkoeffizientens... Das würde bedeuten, dass das Berechnete Ergebnis genauer als einer der Messwerte aus der Rechnung ist, oder nicht? Und das find ich unlogisch und ist meine ich falsch.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich nehme an, daß man beide Fehlerarten nicht direkt vergleichen kann. Warum nicht den relative Fehler nutzen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Äpfel und Birnen darf man halt nicht mischen.

Ich denke aber, dass die Fehler doch quadratisch addiert werden müssen; was franz gemacht hat ist eine Abschätzung der maximalen Fehlergrenze. Der Standardfehler ist der Erwartungswert der Varianz und damit statistisch gesehen etwas anderes. Etwas gravierend anderes kommt aber dennoch nicht heraus: 0.023 statt 0.027

thecrazygerman · Anmeldungsdatum: 17.10.2014 Beiträge: 5

@franz
Ich versteh nicht warum man die Standardfehler nicht vergleichen können soll. Es ist ja immer der Standardfehler der verglichen wird und nicht 2 unterschiedliche statistische Größen, wie Standadrabweichung verglichen mit Standadrfehler.
Ich denke auch, dass deine Formel für den relativen Fehler nicht stimmt. Soweit ich weiß ist der relative Fehler einfach nur die Angabe des Standardfehlers in Prozent vom Mittelwert. Er wird also genauso berechnet, nur nicht absolut, sondern relativ angegeben.
Das währe dann

was dem entspricht was schnudl geschrieben hat

@schnudl
Die Formel für die Fehlerfortpflanzung bei einer Größe, die von 2 unterschiedlichen, fehlerbehafteten Messgrößen abhängt, hab ich mir nicht selber hergeleitet. Da sie uns von 2 Profs gezeigt wurde nehm ich an, dass sie stimmt und man in dem Fall Äpfel mit Birnen vergleichen kann.

Ist meine Annahme das der Fehler Größer werden muss denn richtig?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wenn die Unsicherheiten der beiden Messgrößen unabhängig voneinander sind, sind die Beiträge quadratisch zu addieren. Siehe auch den Artikel auf Wikipedia.

Dass hier anstelle der allgemeinen Form mit partiellen Ableitungen einfach die relativen Fehler (quadratisch) addiert werden können liegt daran, dass es sich um ein reines Produkt (bzw. einen reinen Quotienten handelt). Das ist eine Konsequenz der Ableitungsregeln.

Am konkreten Beispiel verdeutlicht:

Da bei den gegebenen Werten die relative Unsicherheit von f deutlich kleiner ist als die von delta, ist der Unterschied zwischen linearer und quadratischer Addition aber nur gering.

thecrazygerman · Anmeldungsdatum: 17.10.2014 Beiträge: 5

Keine Ahnung wie genau du da umgeformt hast, aber das ist für mich im Moment auch nicht wichtig(vielleicht seh ichs mir später nochmal an).

Das sind eigentlich die beiden Dinge, die für mich noch nicht klar sind:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien