Wahrscheinlichkeiten in Quantenmech.

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich verstehe eine Aufgabe nicht ganz genau, ich hab sie mal hochgeladen, und zwar wäre mein Frage
zur b)i) warum ist hier

die Wahrscheinlichkeit, wie kommt man auf diese Definition, ich quäl mich schon seit Stunden dran. Ich weiß auch nicht, wieso man allgemein von der Wahrscheinlichkeit

spricht.
und bei der b)ii) kommt raus |w_1>, das könnte ich vielleicht mit der i) verstehen

Meine Ideen:
PS: die Eigenwerte sind w = 5; 0 und

= 1;-1

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Schau dir mal die Postulate bzw. Axiome der QM (nach von Neumann) an

http://de.m.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Struktur_der_Quantenmechanik#Formulierung_durch_von_Neumann

(insbs. 4)

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

danke erst mal, hier steht aber keine "Herleitung", also die begründen nicht, warum diese Definition so gewählt wurde, sondern nur, dass es sich so ergibt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Das ist ein Axiom und insofern nicht begründbar.

Tatsache ist, dass Born nach der Entwicklung der Schrödingergleichung die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion (bzw. des Absolutquadrats) motiviert hat. von Neumann hat dann eine Axiomatisierung der QM vorgenommen. Daraus folgt, dass der Erwartungswert einer Observablen A in einem Zustand psi den Wert

hat.

Setzt man nun für A den Projektor auf einen eindimensionalen Unterraum

so folgt

In deinem Fall handelt es sich um zwei Eigenzustände, d.h.

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Der Projektionsoperator projiziert auf einen eindimensionalen Unterraum. D.h. er entspricht algebraisch einer Matrix mit einer Eins auf der Hauptdiagonalen, sonst lauter Nullen.

Es handelt sich zunächst um einen allgemeinen Erwartungswert irgendeiner Observablen A, im Falle des Projektors P eben speziell um die Observable, die angibt, mit welcher Wsk. ein System im Zustand |psi> in |a> gemessen wird.

Wenn du das System sicher in |a> präparierst und anschließend die Wsk. bestimmst, dass es sich in |a> befindet, dann ist das trivialerweise

da |a> ja normiert ist.

Mir ist nicht klar, was du mit

meinst. Es geht um die Norm eines Zustandsvektors, nicht um den Betrag einer Zahl. Ist dir der Unterschied klar? Kennst du die Beziehung zwischen Wellenfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und Zustandsvektor? Hast du mal in den Link reingeschaut?

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

ok, also wenn wir wieder zurück zur Aufg. gehen, zur ii) genauer gesagt, wieso liegt hier dann nach der Messung der gleiche Zustand wie der vorherige Zustand vor

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

ahsoo ok danke Big Laugh