| Autor |
Nachricht |
CS
Gast
|
 CS Verfasst am: 13. März 2014 17:48 Titel: Taylorapproximation Energieeigenwerte |
 |
|
Meine Frage:
Ich verstehe einen Teil des Skriptes nicht:
soll für  approximiert werden. Im Skript steht weiterhin als Ergebnis:
)
Meine Ideen:
Wie ich in der Überschrift schon angedeutet habe und was man am Ergebnis auch sieht, kommt man mithilfe einer Taylorentwicklung auf die Lösung. Dies habe ich schon mehrmals versucht, bin aber immer wieder an der Rechnung gescheitert. Erster Schritt war aus der Wurzel das  auszuklammern und dann  nach  abzuleiten ... eben Taylor bis zur zweiten Ordnung. Allerdings komme ich nie auf die angegebene Lösung:/ |
|
 |
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 13. März 2014 18:01 Titel: |
|
|
Finde es gut, dass du deinen Rechenweg aufgeschrieben hast  (Ist sinnvoller, wenn du deine Schritte hier notierst, so dass wir sehen können an welcher Stelle du einen Fehler gemacht hast) |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
|
| TomS Verfasst am: 13. März 2014 21:46 Titel: |
|
|
Es geht doch um die Taylorreihe von
Was ist dein Problem mit der Ableitung?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
CS
Gast
|
| CS Verfasst am: 13. März 2014 23:05 Titel: Taylorapproximation |
|
|
Hier mein Lösungsweg. Wie gesagt Taylorentwicklung. Wenn ich  aus der Wurzel ausklammere erhalte ich:
Im Prinzip muss ich also entwickeln oder?
Damit habe ich für die erste Ableitung:
So, jetzt muss ich nur noch einsetzen;)
Und erhalte:
0. Ordnung:
Da  ist  sehr klein, der Bruch damit sehr klein und die wurzel ist nur noch  , damit:
1. Ordnung:
mit der gleichen Näherung in der Wurzel wie eben ergibt das:
Summiere ich nun beide Ordnungen und klammere das Delta aus erhalte ich:
) |
|
|
bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
|
| bassiks Verfasst am: 14. März 2014 06:40 Titel: |
|
|
Das stimmt so nicht. Schau dir die Taylorentwicklung an, insbesondere
um welchen Punkt du entwickelst:
= f(0)+f'(0)(x-0)+\frac{1}{2}f''(0)(x-0)^2+\mathcal{O}(x^3)
<br />
)
Die erste Ableitung ist eben
'=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}
<br />
)
für  ist dieser Term 0. In erster Ordnung hast du also
keine Änderung. Versuchs mal mit 2.Ordnung ;-) |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
|
| TomS Verfasst am: 14. März 2014 10:54 Titel: |
|
|
Noch etwas: nur weil da x² steht, zwingt dich keiner, in x zu entwickeln; du darfst auch direkt in y=x² entwickeln, also
Damit ist das, was der zweiten Ordnung in x entspricht die erste Ordnung in y.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
CS
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 9
|
| CS Verfasst am: 14. März 2014 12:07 Titel: |
|
|
Alles klar;) Hab's gecheckt und das Ergebnis richtig rausbekommen:)
Vielen Dank!! |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
