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Nachricht |
exy14
Gast
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 exy14 Verfasst am: 14. Nov 2013 13:31 Titel: Rollbewegung |
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Meine Frage:
Hallo Leute ich habe gerade Probleme bei einer Aufgabe :
Mit welcher Beschleunigung rollt ein Ball (dünnwandige Hohlkugel) reibungsfrei eine Straße mit 10% Gefälle ab?
Mein Ansatz :
F_h = m*g*sin (alpha)+ 1/2*m*v^2 + 2/3*m*R^2
Aber wie kriege ich jetzt genau die Beschleunigung raus ?
Ist überhaupt meine Denkweise richtig ?
Meine Ideen:
Gepostet |
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hangman
Anmeldungsdatum: 07.02.2011
Beiträge: 319
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| hangman Verfasst am: 14. Nov 2013 14:09 Titel: |
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Hallo exy14,
mein Ansatz wäre 
Da ein Gefälle von  Prozent gegeben ist, musst du es noch in Grad umrechnen.  . Prozent bedeutet immer von 100. Also ist die Steigung  .
Was ist demnach die Steigung in Grad?
Was mich noch etwas verunsichert ist allerdings die zusätzliche Angabe zu dem Trägheitsmoment. Geht die Aufgabe eventuell noch weiter?
Edit: Was mir dazu noch einfällt wäre wenn du für die Masse das Trägheitsmoment einsetzt. Also  wobei es dann Probleme mit den Einheiten gibt. 
Es wäre schön wenn dort noch jemand anders drüber schauen könnte.
Beste Grüße! 
Zuletzt bearbeitet von hangman am 14. Nov 2013 14:41, insgesamt 5-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Nov 2013 14:33 Titel: |
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| exy14 hat Folgendes geschrieben: | | F_h = m*g*sin (alpha)+ 1/2*m*v^2 + 2/3*m*R^2 |
Schau Dir mal die Dimensionen der einzelnen Summanden auf der rechten Seite der Gleichung an.
Der erste hat die Dimension einer Kraft, der zweite die Dimension einer Energie und der dritte die Dimension eines Trägheitsmomentes. Glaubst Du wirklich dass man diese drei Größen zur Hangabtriebskraft addieren kann? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 14. Nov 2013 16:00 Titel: |
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@hangman,
ich würde dir Steigung anders bezeichnen, da ja in der Zeile drüber schon m für die Masse steht.
Gruß Planck1858
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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exy14
Gast
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| exy14 Verfasst am: 14. Nov 2013 16:17 Titel: |
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Was soll ich denn sonst addieren GVc ? |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 14. Nov 2013 18:30 Titel: |
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Eine Möglichkeit:
Gesamtenergie = Potenzielle Energie plus lineare Bewegungsenergie plus Rotationsenergie.
Wie berechnet man denn die Rotationsenergie? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Nov 2013 01:57 Titel: |
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| Wiktoria hat Folgendes geschrieben: | Eine Möglichkeit:
Gesamtenergie = Potenzielle Energie plus lineare Bewegungsenergie plus Rotationsenergie.
Wie berechnet man denn die Rotationsenergie? |
Da nach der Beschleunigung gefagt ist, hilft der Energieansatz wenig.
| exy14 hat Folgendes geschrieben: | | Was soll ich denn sonst addieren GVc ? |
Du kannst nur Größen gleicher Dimension addieren, im vorliegenden Fall also Kräfte oder Momente.
Z.B. Kräftegleichgewicht: Der Hangabtriebskraft wirkt die Trägheitskraft entgegen. Die Beträge dieser beiden Kräfte müssen also gleich sein.
Die Trägheitskraft setzt sich aus zwei Anteilen zusammen, dem translatorischen (geradlinigen) und dem rotatorischen (kreisförmigen) Anteil.
Frot musst Du erst aus dem Moment infolge des Trägheitsmomentes berechnen. Dieses Moment ist analog zu F=m*a
Dabei ist  die Winkelbeschleunigung.
Dieses Moment entspricht einer Kraft parallel zur schiefen Ebene. Sie hat natürlich - es handelt sich ja um eine Trägheitskraft - dieselbe Richtung wie Ftrans. Wie Kraft und Moment miteinander zusammenhängen, weißt Du sicherlich:
Demzufolge lautet die Gleichung für das Kräftegleichgewicht
Dabei ist 
Die rotatorischen Größen lassen sich über den Radius in translatorische Größen umrechnen, hier z.B. die Winkelbeschleunigung in die Beschleunigung  .
Daraus folgt für die Kräftegleichgewichtsgleichung
Spätestens hier kürzt Du m raus (hätte man auch schon früher machen können) und löst nach der in der Aufgabestellung nachgefragten Beschleunigung a auf.
Dasselbe Ergebnis erhältst Du, wenn Du statt des Kräftegleichgewichts die Gleichung für das Momentengleichgewicht bzgl. des Momentanpols (Auflagepunkt des Balles auf der schiefen Ebene) aufstellst. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Nov 2013 09:25 Titel: |
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Momentengleichgewicht um den Momentanpol:
m*R kürzen:
mit
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exy14
Gast
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| exy14 Verfasst am: 16. Nov 2013 18:07 Titel: |
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Hallo Gvc vielleicht gehen wir Schritt für Schritt vor , damit ich es verstehe.
Bis hierhin verstehe ich es :
 = \frac{1}{2}*m*v^2 + \frac{1}{2}* J*w^2 )
Jetzt setze ich für J das ein :
 = \frac{1}{2}*m*v^2 + \frac{1}{2}*\frac{2}{3}*m*R^2 *w^2 )
Würde das soweit gehen ?
Wenn ja was muss ich genau als nächstes machen?
Ich kenne noch die Formel:
v = r*w
Soll ich w = v/r einsetzen ? |
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exy17
Gast
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| exy17 Verfasst am: 16. Nov 2013 18:17 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wiktoria hat Folgendes geschrieben: | Eine Möglichkeit:
Gesamtenergie = Potenzielle Energie plus lineare Bewegungsenergie plus Rotationsenergie.
Wie berechnet man denn die Rotationsenergie? |
Da nach der Beschleunigung gefagt ist, hilft der Energieansatz wenig.
| exy14 hat Folgendes geschrieben: | | Was soll ich denn sonst addieren GVc ? |
Du kannst nur Größen gleicher Dimension addieren, im vorliegenden Fall also Kräfte oder Momente.
Z.B. Kräftegleichgewicht: Der Hangabtriebskraft wirkt die Trägheitskraft entgegen. Die Beträge dieser beiden Kräfte müssen also gleich sein.
Die Trägheitskraft setzt sich aus zwei Anteilen zusammen, dem translatorischen (geradlinigen) und dem rotatorischen (kreisförmigen) Anteil.
Frot musst Du erst aus dem Moment infolge des Trägheitsmomentes berechnen. Dieses Moment ist analog zu F=m*a
Dabei ist die Winkelbeschleunigung.
Dieses Moment entspricht einer Kraft parallel zur schiefen Ebene. Sie hat natürlich - es handelt sich ja um eine Trägheitskraft - dieselbe Richtung wie Ftrans. Wie Kraft und Moment miteinander zusammenhängen, weißt Du sicherlich:
Demzufolge lautet die Gleichung für das Kräftegleichgewicht
Dabei ist
Die rotatorischen Größen lassen sich über den Radius in translatorische Größen umrechnen, hier z.B. die Winkelbeschleunigung in die Beschleunigung .
Daraus folgt für die Kräftegleichgewichtsgleichung
Spätestens hier kürzt Du m raus (hätte man auch schon früher machen können) und löst nach der in der Aufgabestellung nachgefragten Beschleunigung a auf.
Dasselbe Ergebnis erhältst Du, wenn Du statt des Kräftegleichgewichts die Gleichung für das Momentengleichgewicht bzgl. des Momentanpols (Auflagepunkt des Balles auf der schiefen Ebene) aufstellst. |
Ach tut mir leid jetzt verstehe ich es , ich muss eine Kräftegleichung aufstellen 
Aber woher weiss man das GVC ?
Woher kommst du auf das :
R*w = a ?
Ist R das gleiche wie der radius ? |
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exy14
Gast
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| exy14 Verfasst am: 16. Nov 2013 18:22 Titel: |
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Und bitte eine erklärung wie ich die 10% in grad umrechne ?
Sind das 0,1 grad ? |
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Moritz73
Gast
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| Moritz73 Verfasst am: 16. Nov 2013 18:52 Titel: |
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10 % = 0,10
tan(alpha) = 0,10
alpha = 5,71° |
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