Christoffelsymbole?

Dreistein · Gast

Hallo,

ich schreibe gerade an einer Arbeit über die Allgemeine Relativitätstheorie und versteh den Sinn hinter den Christoffelsymbolen noch nicht ganz. Kann mir jemand erklären, was man sich in Bezug auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten darunter vorstellen kann?

Danke schon mal im Voraus,
Dreistein

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Grob gesprochen handelt es sich um eine Modifizierung, die du benötigst, wenn du eine Ableitung (definiert bzgl. eines Koordinatensystems bzw. einer Karte) auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit kovariant definieren möchtest.

Die Ableitung

eines Vektorfeldes V transformiert nicht wie ein Tensor zweiter Stufe. Deshalb benötigt man einen linearen Zusammenhang bzw. Paralleltransport, so dass eine kovariante Ableitung

das korrekte tensorielle Transformationsverhalten bei Koordinatentransformationen aufweist.

http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative