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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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 Robertus Verfasst am: 19. Jun 2013 03:47 Titel: Spin-Operatoren |
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Zeigen Sie, dass diese Operatoren tatsächlich Spin 1/2-Teilchen beschreiben.
Tipp: Der Betrag des Drehimpulses hängt mit  zusammen.
Meine Frage: Worauf möchte man hier hinaus.  habe ich ausgerechnet.  . Ich sehe jetzt aber noch nicht, warum  wirklich Spin 1/2-Teilchen beschreiben. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 19. Jun 2013 04:14 Titel: |
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Vermutlich möchte man einfach von Dir hören, dass Du das Ergebnis mit den allgemeinen Eigenwerten von S^2 vergleichst:  \hbar^2 ) |
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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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| Robertus Verfasst am: 20. Jun 2013 02:49 Titel: |
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Hmm, ja, stimmt. Wenn ich da s = 1/2 einsetze, erhalte ich genau das, was ich auch für  rausbekomme.
Andere Frage. Gehe ich richtig in der Annahme, dass für die Spin-Up- und Spin-Down-Zustände die Erwartungswerte von  die Werte  annehmen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Jun 2013 02:57 Titel: |
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Ja. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 20. Jun 2013 08:19 Titel: Re: Spin-Operatoren |
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| Robertus hat Folgendes geschrieben: | | [latex]Zeigen Sie, dass diese Operatoren tatsächlich Spin 1/2-Teilchen beschreiben. |
Nicht die Operatoren beschreiben die Teilchen, sondern die Zustände.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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| Robertus Verfasst am: 20. Jun 2013 20:38 Titel: |
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Dann hätte ich nochmal eine Frage zur Addition von Spins. Wenn ich z. B. den Spin eines Elektrons mit dem eines Positrons addieren möchte, gilt ja:
Dann kriege ich z. B. für
Da bin ich mir zu 99,9 % sicher, dass das hier richtig ist. Die Frage ist nun: Kann ich einfach  ausrechnen? Das Gleiche für y und z und dann aufaddieren? Wenn ich das tue, komme ich aber auf:
Das Ergebnis kann ich nicht so recht interpretieren. Welchen Spin hat das System denn nun? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Jun 2013 20:54 Titel: |
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Eigenwerte ausrechnen -> s(s+1) |
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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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| Robertus Verfasst am: 20. Jun 2013 21:02 Titel: |
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Aber zu welchem Zustand denn? Also:
 \hbar \psi)
Und das Psi ist?  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Jun 2013 21:07 Titel: |
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Die Eigenwerte von S^2 sagen Dir welchen Spin der zugehörige Eigenzustand hat. |
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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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| Robertus Verfasst am: 20. Jun 2013 21:22 Titel: |
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Ich verstehe das glaube ich noch nicht so recht. Was ist denn nun die konkrete Gleichung um die Eigenwerte auszurechnen? Die Eigenwerte sind doch schon gegeben mit s (s+1) h. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Jun 2013 21:24 Titel: |
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Du hast doch eine konkrete Matrix S^2 ausgerechnet. Jetzt rechnest Du davon die Eigenwerte aus und dann weisst Du welchen Spin/welche Spins ein System aus Elektron und Positron beschreibt. |
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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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| Robertus Verfasst am: 20. Jun 2013 21:27 Titel: |
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Also ganz dumm gefragt:
Ausrechnen per:  = 0)
?
Das kommt doch so nicht ganz hin. Dann komme ich auf Eigenwerte 0 und 8. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Jun 2013 21:28 Titel: |
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Du hast den Faktor 1/4 vergessen. Dann sind die Eigenwerte 0=0*(0+1) und 2=1*(1+1). |
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Robertus
Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12
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| Robertus Verfasst am: 20. Jun 2013 21:30 Titel: |
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Oh man, klar. Ich glaube ich gehe jetzt lieber ins Bett.  Danke.  |
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