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Nachricht |
Ein_Studi
Gast
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 Ein_Studi Verfasst am: 28. Mai 2013 01:31 Titel: Bra-Ket-Notation |
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Betrachtet wird der harmonische Oszillator. Jetzt möchte ich beweisen, das dessen Eigenzustände orthogonal sind. Der Beweis ansich scheint recht einfach, aber ein kleines mathematisches Problem gibt es dennoch. Und zwar. Wie ist mit:
umzugehen? Als ich möchte jetzt keine allgemeine Erklärung dazu haben, dass das eine Matrix ist, dass  als Spaltenvektor aufgefasst werden kann und  als entsprechender Zeilenvektor etc. Sondern einfach nur wie ich damit rechnen kann.
Meiner Meinung nach ist der Ausdruck 1, sofern normiert ist. Also:
Dann:
Etwas anders geschrieben:
 \cdot |n> = 1 \cdot |n>)
Also der Ausdruck in Klammern = 1.
Entsprechende Rechnung für  liefert 0 für orthogonale Matrizen. Das heißt der Ausdruck ist in ONSen sowas wie die Einheitsmatrix? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Mai 2013 05:02 Titel: |
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Nein Deine Überlegung stimmt nicht:
Fuer m mit  gilt z.B.
 |n> = 0)
Beispiel mit Vektoren:
, \qquad <a| = (1,0))
und
 \otimes (1, 0) = \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)) |
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Tensormeister
Gast
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| Tensormeister Verfasst am: 28. Mai 2013 09:33 Titel: |
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@jh8979
Pass auf, dass du nicht die Matrixmultiplikatioin mit dem Tensorproduktzeichen versiehst. Das kann zu bloeden Verwechslungen fuehren, v.a. deshalb, da du man an aehnlichen Stellen oft ein Tensorprodukt verwendet, z.B. fuer verschraenkte Zustaende. |
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adasdad
Gast
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| adasdad Verfasst am: 28. Mai 2013 09:48 Titel: |
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| Tensormeister hat Folgendes geschrieben: | @jh8979
Pass auf, dass du nicht die Matrixmultiplikatioin mit dem Tensorproduktzeichen versiehst. Das kann zu bloeden Verwechslungen fuehren, v.a. deshalb, da du man an aehnlichen Stellen oft ein Tensorprodukt verwendet, z.B. fuer verschraenkte Zustaende. |
Das soll auch ein Tensorprodukt. |
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asdsadd
Gast
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| asdsadd Verfasst am: 28. Mai 2013 09:49 Titel: |
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sein. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 28. Mai 2013 10:34 Titel: |
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Bilden  eine Basis des Hilbertraums, so kann ein belieibiger Zustand  nach ihnen entwickelt werden:
mit 
Also:
Daraus folgt:
Das nennt man auch Vollständigkeitsrelation und wird in der QM sowie Stat. Mechanik oft verwendet.
 gilt aber i.A. nicht! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Mai 2013 17:13 Titel: |
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| Tensormeister hat Folgendes geschrieben: | @jh8979
Pass auf, dass du nicht die Matrixmultiplikatioin mit dem Tensorproduktzeichen versiehst. Das kann zu bloeden Verwechslungen fuehren, v.a. deshalb, da du man an aehnlichen Stellen oft ein Tensorprodukt verwendet, z.B. fuer verschraenkte Zustaende. |
Danke für die Sorge  aber (wie adasdad=asdsaad schon gesagt hat ) dies ist ein Tensorprodukt. |
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Tensormeister
Gast
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| Tensormeister Verfasst am: 28. Mai 2013 20:22 Titel: |
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Dann muesstest du es doch links auch hinschreiben. Du meinst halt das Tensorprodukt zwischen einem Element aus  und seinem Dualraum, oder? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Mai 2013 20:55 Titel: |
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Ja, aber es ist oft üblich das Tensorproduktzeichen in der |><| Schweibweise wegzulassen. Einfach damit es übersichtlicher ist und weil klar ist was gemeint ist. Es macht auch einige Umformungen intuitiver, wie z.B. (|a><b|)|c>=(<b|c>)|a>. Allerdings kann es natürlich wenn man die bra-ket-Schreibweise erst lernt auch leicht zu Verwirrungen kommen durch diese Verkürzung. |
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