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Picassodrücker
Anmeldungsdatum: 06.09.2012
Beiträge: 44
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 Picassodrücker Verfasst am: 19. Mai 2013 00:34 Titel: negativer Hubble-Parameter? |
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Hallo,
ich beschäftige mich jetzt eigentlich schon länger mit dem Thema kosmische Ausdehnung, habe aber bis jetzt eine Kleinigkeit übersehen. In einem kontrahierenden Universum müsste der Hubble-Parameter doch negativ sein, oder? Wenn die Krümmungskonstante positiv ist und die Dichte mit der Zeit abnimmt, dann würde sich ja irgendwann ein negativer Wert einstellen. Das Problem ist nur, dass ja gilt:
 = \sqrt{\frac{8\pi G \varrho }{3} - \frac{k}{a^{2}} }
<br />
)
Das ist in R ja nicht lösbar, wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist. Außerdem müsste in diesem Fall die Dichte ja wieder zunehmen und dann wäre doch erst recht keine Kontraktion möglich. Irgendwie stehe ich da gerade auf der Leitung. Mag an der Uhrzeit liegen, aber ich finde da trotzdem keinen Fehler.
Danke im Voraus für eure Hilfe |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 19. Mai 2013 05:57 Titel: Re: negativer Hubble-Parameter? |
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Hilft Dir schon, wenn ich sag dass
sowohl positive als auch negative Lösungen hat? |
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Picassodrücker
Anmeldungsdatum: 06.09.2012
Beiträge: 44
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| Picassodrücker Verfasst am: 19. Mai 2013 10:23 Titel: |
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Um ehrlich zu sein nein, denn die Frage ist, unter welchen Voraussetzungen H(t) dann tatsächlich negativ wird. Ich dachte, dass dies der Fall ist, wenn k/a^2 dominiert, also gilt:
Dann wäre der Ausdruck unter der Wurzel negativ und in R gäb's damit keine Lösung (welche Zahl zum Quadrat ist denn negativ?).
Ich glaub, ich hab's aber schon verstanden: Es scheint darum zu gehen, dass H(t) 0 wird und die immer noch wirkenden Gravitationskräfte schließlich zu einer Kontraktion des Universums führen unabhängig von H(t). Hätte mich nur gefragt, ob es eine mathematische Lösung für einen negativen Hubble-Parameter gibt. Dass es bei positivem Ausdruck in der Wurzel eine positive und eine negative Lösung gibt, ist mir schon bewusst, nur unter welchen Voraussetzungen würde dann H(t) dann einen negativen Wert annehmen? |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 20. Mai 2013 14:39 Titel: |
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| Picassodrücker hat Folgendes geschrieben: | | nur unter welchen Voraussetzungen würde dann H(t) dann einen negativen Wert annehmen? |
Die mit dem Hubble Parameter H bezeichnete Expansionsrate ist (da/dt)/a.
Das Vorzeichen von H hängt somit davon ab, ob das Universum expandiert, statisch ist oder kontrahiert. |
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Picassodrücker
Anmeldungsdatum: 06.09.2012
Beiträge: 44
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| Picassodrücker Verfasst am: 22. Mai 2013 00:52 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Picassodrücker hat Folgendes geschrieben: | | nur unter welchen Voraussetzungen würde dann H(t) dann einen negativen Wert annehmen? |
Die mit dem Hubble Parameter H bezeichnete Expansionsrate ist (da/dt)/a.
Das Vorzeichen von H hängt somit davon ab, ob das Universum expandiert, statisch ist oder kontrahiert. |
Danke, das ist mir schon klar, meine Frage lautet nur, was für die anderen Werte gelten muss, damit das Universum kontrahiert bzw. der Hubble-Parameter negativ wird. Ich dachte immer, dass dazu eben oben angeführte Bedingung gelten muss. Das kann aber nicht sein, da der Ausdruck unter der Wurzel negativ wäre. Mir ist klar, dass es für H(t) zwei Lösungen geben muss, wenn der Ausdruck unter der Wurzel positiv ist, allerdings kann ja nur eine Lösung der Realität entsprechen.
Kann es sein, dass der Hubble-Parameter so und so positiv bleibt, der Effekt der Gravitation aber einfach stärker wird, wenn sich die Expansionsgeschwindigkeit verlangsamt und sich somit irgendwann eine Kontraktion einstellt? Der Betrag der Radialgeschwindigkeit wäre dann ja (no na) immer noch positiv. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 22. Mai 2013 11:42 Titel: |
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| Picassodrücker hat Folgendes geschrieben: |
Kann es sein, dass der Hubble-Parameter so und so positiv bleibt, der Effekt der Gravitation aber einfach stärker wird, wenn sich die Expansionsgeschwindigkeit verlangsamt und sich somit irgendwann eine Kontraktion einstellt? Der Betrag der Radialgeschwindigkeit wäre dann ja (no na) immer noch positiv. |
Wenn man das Friedmann Modell (ohne kosmologische Konstante / Dunkle Energie) betrachtet, hängt das Schicksal des Universums vom Krümmungsparameter K ab, der die Werte +1, 0, -1 haben kann. Dessen Abhängigkeit vom Verhältnis Energiedichte rho zu kritischer Dichte ist dir wahrscheinlich bekannt.
Reduziert man die obige Gleichung auf die Parameter, dann erhält man für
(da/dt)² := a²rho - K. Solange K <= 0 ist expandiert das Universum für immer. Ist K > 0 (rho > kritische Dichte ("Effekt der Gravitation überwiegt"), ergibt sich, wie du bei Friedmann-Weltmodelle nachlesen kannst, ein Extremalwert für den Skalenfaktor a. Danach kollabiert das Universum, d.h. dann ist da/dt negativ, woraus folgt, daß der Hubble Parameter (da/dt)/a nicht "positiv bleibt". Ob man dann von einer Kontraktionsrate oder von einer negativen Expansionsrate spricht, sei dahin gestellt. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 04. Jun 2013 11:47 Titel: |
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Wie mehrfach gesagt wurde: H>0 heißt Expansion, H<0 Kontraktion. Die Gleichungen sind zeitumkehrbar, d.h. für jede Dichte und jeden Krümmungsparameter gibt es eine expandierende Lösung und (wie wenn man den Film zurücklaufen lassen würde) eine kontrahierende Lösung. Das sind die +/- Lösungen der Wurzel.
Das gilt so für k<=0.
Ein Sonderfall ist k>0: dort kann das Universum nicht beliebig groß werden - und damit auch die Dichte nicht beliebig klein. Die maximale Ausdehnung ist bei H=0 erreicht, also wenn die Wurzel Null ist.
Für positive Werte der Wurzel gibt es wieder zwei Lösungen, die der expandierenden bzw. der kontrahierenden Phase entsprechen.
Die negative Wurzel hat keine Lösung, d.h. ein solches Universum ist keine Lösung der Friedmann-Gleichungen. Das wäre ein Universum, welches größer als maximal möglich ist. |
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