Kanonenkugel

Strubbeldumm · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ein Pirtenschiff befindet sich im Abstand von 560 m von einer Festung. Auf Höhe des Meeresspiegel steht eine Kanone, die Kugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 82 m/s abfeuert.

a) Unter welchem winkel zur Horizontalen muss eine Kugel abgefauert werden, damit sie das Schiff trifft?

b) Wie weit muss sich das Schiff mindestens von der Kanone entfernt halten, damit es außerhalb der maximalen Reichweite der Kugeln ist?

Meine Ideen:
ich habe leider keine wirkliche idee..

343mps · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 9

Ich treffe zuvor folgende Annahmen zu fehlenden Informationen:

Luftwiderstand: Wird vernachlässigt, da es eine Eisenkugel ist
Höhe des Schiffs: Das Schiff ist ein Zwergenschiff mit der Größe einer Streichholzschachtel, die wiederum wird vereinfacht zu einem Punkt, der sich ebenfalls auf Meeresspiegelhöhe befindet.
Wellen: ok, jetzt hör ich auf Augenzwinkern

Ok, da du noch gar keine Ideen gepostet hast, will ich nicht alles vorkauen und gebe mal einen Impuls:

Als erstes solltest du dir mal die Bewegungsgleichung einer Wurfparabel anschauen oder am besten selbst aufstellen.

Tipp:
Diese teilt sich in zwei Komponenten auf: die horizontale und die vertikale.

wenn du die Bewegungsgleichung dann zur Reichweite auflöst, bekommst du Reichweite=v²/g sin(2 beta)

v und R hast du, einsetzen, nach beta umformen und dann hast du den Winkel.

Bei der maximalen Reichweite (wieso ist das nicht Frage 1?) setzt du logischerweise 45° ein, da wir ohne den Windwiderstand rechnen. Mit wäre es etwas weniger.

Die maximale Reichweite kannst du noch beweisen, in dem du anführst, dass der Sinus bei 90° sein maximum erreciht und da in der gleichung sin(2beta) steht, sind es 45° denn 45*2=90

Falls du Hilfe bei der Herleitung der Bewegungsgleichung brauchst, sag noch einmal Bescheid, aber erstmal ausprobieren Augenzwinkern

Strubbeldumm · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 3

Mir sagt sinus(2beta) nichts! Kannst du mir das erklären, was du meinst?

Ansonsten Lösungswege für Aufgabe b)
g=9,81 m/s
Alpha=45 Grad (mit diesem winkel macht die kugel ihren max weg=deine bzw allg Tatsache)

(82²:9,81)*sin 2*45= 685,42 meter

Antwort: Das schiff muss ca. 686 meter entfernt sein.
Richtig?

Wie stelle ich die Formel jetzt um für Aufgabe a)

Formel: (Vo²:g)*sin 2alpha = Strecke

Nun hab ich ja in Aufgabe a) alles gegeben Vo=82, g=9,81 und Strecke=560m bekomme die Formel aber nicht umgestellt

Strubbeldumm · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 3

hab den fehler gefunden..

also für a) gilt die umgestellte formel

Strecke * (g/Vo²) = sin (2alpha)

560*(9,81/82²) = sin (2*0,817)

Arc sin = 54,8 54,8 / 2 = 27,4

Lösung für a) Winkel muss 27,4 Grad zur Horizontalen betragen