Gegenstromwärmeübertrager, aber mit beheizter Isolierung

TrapperJohn · Gast

Hallo zusammen!

Ich zermarter mir seit viel zu langer Zeit meinen Kopf mit diesem Problem.
-Gegenstromwärmeübertrager, innen heißes Gas, außen kaltes Gas.
-Das Rohr wird durch eine Isolierung geführt. Die Isolierung hat einen Temperaturverlauf (Tiso), der nicht durch den Wärmeübertrager entsteht.
-Die Isolierung ist heißer als das in den WÜ eintretende kalte Gas (Tk')
-Die Isolierung ist kälter als das in den WÜ eintretende warme Gas (Th')
-Die Wärmekapazitätsströme sind identisch Wk=Wh.

Wie kann ich jetzt den Temperaturverlauf für die Gase bestimmen. Ohne die Isolierung wäre der Verlauf klar. Hat jemand einen allgemeinen Ansatz dafür?

Meine Idee war, zuerst den Temperaturverlauf des kalten Gases zu bestimmen. Da kommt bei raus, dass Tk(x) sich schnell der Isolationstemperatur nähert. Dann wollte ich den ganzen WÜ-Bereich in zwei Teile zerlegen, quasi in der Mitte trennen A1<Mitte<A2. Dann Tk(Mitte) nehmen und damit Th(A2) für den heißen Bereich ausrechnen, wo Th>Tiso. Klappte jedoch nicht so gut, mein dtm ist wegen den Wärmekapazitätsströmen ja identisch und konstant. dtm habe ich in der Mitte ausgerechnet und damit Tk(A2). Tk(A2) läge mit diesem dtm aber unter der Temperatur, die ich durch die Isolation erhalte....

Ich hoffe ich habe es einigermaßen erklärt bekommen.
Freue mich auf Input Smile

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Was soll das denn für eine Isolierung sein? grübelnd

Der Sinn von Isolierung ist, dass sie im Idealfall keinen Wärmestrom zuslassen d.h. ihre Temperatur wird dann innen immer dieselbe sein, wie des Gases. Wenn du was andere meinst, mach bitte eine Skizze.

TrapperJohn · Gast

Danke für deine Antwort. Deshalb habe ich geschrieben, das Rohr wird durch eine Isolierung geführt. Die Isolierung ist nicht Bestandteil des WÜ, sondern wird durch eine andere Wärmequelle erhitzt.
Der WÜ sitzt also in der Isolierung der Wärmequelle.
Skizze habe ich gemacht, nur kann ich das Bild hier nicht hochladen..

TrapperJohn · Gast

bilderhoster.net/img.php?id=rm98jav3.png

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Also allgemein muss du ein System von gekoppelten Differentialgleichugnen aufstellen und lösen. Für zylinderförmige Symmetrie sollte es noch analytisch Lösbar sein, ansonsten meistens nur numerisch. In Praxis macht man sowas mithilfe von einem Rechner, da es sonst sehr schnell sehr rechenaufwendig wird.

TrapperJohn · Gast

Die Aufstellung am infenitesimalen Kontrollvolumen habe ich schon gemacht. Sieht dann so aus:
-dTh/dx - ki*Ui/W * (Th(x)-Tk(x)) = 0
dTk/dx + ki*Ui/W * (Th(x)-Tk(x)) + alpha,a/W*(Tiso(x)-Tk(x))=0
Differenzbildung
(-dTh-dTk)/dx - 2ki*Ui/W * (Th(x)-Tk(x))-alpha,a/W*(Tiso(x)-Tk(x))
Will ich jetzt eine Differenztemperatur mit (Th(x)-Tk(x)) bilden, habe ich noch nicht das Tiso berücksichtigt...

PhysikerB · Anmeldungsdatum: 22.11.2011 Beiträge: 8 Wohnort: Osnabrück

Muss das Tiso denn unbedingt berücksichtigt werden?

TrapperJohn · Gast

Ja schon, denn das kalte Gas wird ja nunmal schon durch die Isolation aufgeheizt, wodurch das heiße Gas weniger gekühlt wird...

Was logisch klingt, würde ich gern mathematisch begründen smile

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

dTk/dx + ki*Ui/W * (Th(x)-Tk(x)) + alpha,a/W*(Tiso(x)-Tk(x))=0

ist die Summe aus

dTk/dx + ki*Ui/W * (Th(x)-Tk(x)) =0
dTk/dx + alpha,a/W*(Tiso(x)-Tk(x))=0

Erste Gl. berücksichtigt Th<->Tk und zweite Tiso<->Tk, ist doch schon alles berücksichtigt wo ist das Problem? Wenn du willst, dass deine Isolation realistisch wird und selbst Temperatur ändert, muss du zusätzlich für sie Gleichungen aufstellen Wärmequelle->Isolation.