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Horst09
Gast
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 Horst09 Verfasst am: 20. Sep 2012 10:08 Titel: Feynman-Diagramme |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
Ich habe eine Frage zur Moller Streuung im Bezug auf das Feynman Diagramm. Dort wird eine Annihilation von Elektron und und Positron beschrieben. Ich habe mittlerweile gelernt, dass man die Feynman Diagramme nicht zu wörtlich nehmen soll, dennoch finde ich es merkwürdig, dass im Diagramm am Annihilations-Punkt nur ein Photon entsteht. Es müssten doch im CMS 2 Photonen mit gleicher Energie und entgegengesetzten Impulsen enstehen. Anschließend bildet das eine Photon wieder Positron und Elektron, was ich als sehr abenteuerlich empfinde. Wenn man sich die Annihilation rückwärts laufend vorstellt:
Müssten sich dann nicht zwei Photonen mit entsprechender Energie an einem Punkt treffen und dann das Elektron Positron-Paar erzeugen.
Ich bin euch für eure Hilfe dankbar. Ein paar grundsätzliche Erläuterungen zu F-Diagrammen und entsprechende Links wären natürlich auch sehr wünschenswert.
Gruß
Horst
Meine Ideen:
leider keine weiteren Ideen.
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Uriezzo
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 281
Wohnort: Großostheim
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| Uriezzo Verfasst am: 20. Sep 2012 11:24 Titel: |
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Wie Du schon richtig bemerkt hast, sollte man die Feynmandiagramme nicht zu wörtlich nehmen: Sie stehen symbolisch für mathematische Terme in einer unendlichen Reihe, aus der ich Übergangsamplituden (störungstheoretisch) berechne und daraus wiederum Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Übergänge oder Wirkungsquerschnitte.
Die Wahrscheinlichkeiten kann ich messen, die einzelnen Terme für die Feynmandiagramme und die virtuellen Teilchen, die darin vorkommen, nicht. Sie sind also nicht als nachprüfbares Modell der Realität zu verstehen, sondern nur als "Hilfsmittel", um dem Physiker die Rechnungen etwas einfacher zu machen und die Theorie anschaulicher zu gestalten. Nachprüfbar sind die Übergangswahrscheinlichkeiten, die sich daraus ergeben.
Der Wechselwirkungsterm für die elektromagnetische Wechselwirkung lautet
wobei das Produkt der Felder lokal, also an derselben Stelle in der Raumzeit zu nehmen ist.
Wenn ich in den Term Feldoperatoren einsetze, was im Rahmen der Formulierung der QED geschieht, hat das zur Folge, dass in die "einzelne Wechselwirkung" immer ein Photon und zwei Elektronen/Positronen involviert sind. Terme mit zwei Photonen gibt es nicht. Daher ist in einem Feynmandiagramm an einem Knotenpunkt immer nur ein Photon zu sehen, niemals zwei. Aber wie gesagt, die "einzelne Wechselwirkung" ist nicht etwas, was wirklich so geschieht oder nachmessbar wäre.
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 20. Sep 2012 12:00 Titel: |
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Etwas ähnliches habe ich mich auch schon gefragt. Wie kann man sich die Erzeugung nur eines Photons im Schwerpunktsystem erklären?? Elektron und Positron kollidieren. Vor dem Zusammenstoß haben sie den Gesamtimpuls (beide entgegengesetzt) null. Dann erzeugen sie ein Photon, das ja wiederum einen Impuls ungleich 0 hat. Impulserhaltung verletzt?? Wenn ich 2 Photonen hätte, dann könnte man noch die Impulserhaltung im CMS retten. Denn die könnten wieder mit entgegengesetzt gleichgroßen Impulsen zum Gesamtimpuls 0 beitragen.
Ich versteh die Relativitätstheorie nicht.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Sep 2012 15:37 Titel: |
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Impuls- und Energieerhaltung sind in den Feynman Diagrammen an jedem Wechselwirkungspunkt erhalten. Die virtuellen Teilchen erfuellen aber nicht die uebliche Dispersionsrelation, also fuers virtuelle Photon gilt nicht p^2=0.
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 20. Sep 2012 16:05 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Impuls- und Energieerhaltung sind in den Feynman Diagrammen an jedem Wechselwirkungspunkt erhalten. Die virtuellen Teilchen erfuellen aber nicht die uebliche Dispersionsrelation, also fuers virtuelle Photon gilt nicht p^2=0. |
Krass, du meinst also mit p den ViererImpuls? Verletzt das nicht die Relativitätstheorie?
Andere Idee: (Bitte nicht zu wörtlich nehmen, ist eher als Metapher zu verstehen)
Positron und Elektron "kleben" am Wechselwirkungspunkt zusammen. Anschließend tritt die Wechselwirkung ein: das Elektron feuert ein Photon auf das Positron (oder umgekehrt), das dieses aufnimmt dadurch erfahren beide einen Impuls und entfernen sich wieder von einander. Allerdings kann man das nicht als Annihilation verstehen
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Sep 2012 18:48 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: |
Krass, du meinst also mit p den ViererImpuls? Verletzt das nicht die Relativitätstheorie?
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Ja, p ist der 4er Impuls und nein, SRT ist nicht verletzt.
| möppi hat Folgendes geschrieben: |
Andere Idee: (Bitte nicht zu wörtlich nehmen, ist eher als Metapher zu verstehen)
Positron und Elektron "kleben" am Wechselwirkungspunkt zusammen. Anschließend tritt die Wechselwirkung ein: das Elektron feuert ein Photon auf das Positron (oder umgekehrt), das dieses aufnimmt dadurch erfahren beide einen Impuls und entfernen sich wieder von einander. Allerdings kann man das nicht als Annihilation verstehen |
Nein, die Interaktion von ELektron-Positron-Photon findet an einem Punkt statt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18016
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| TomS Verfasst am: 20. Sep 2012 19:00 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Krass, du meinst also mit p den ViererImpuls? Verletzt das nicht die Relativitätstheorie? |
Für virtuelle Teilchen ist dann die Gleichung
verletzt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 20. Sep 2012 20:35 Titel: |
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Ja ok das ist mir schon klar. Der Betrag des Vierer impuls ist immer mc^2 (mit Ruhemasse m) und im Fall vom Photon ist die Ruhemasse eben 0. Das erklärt allerdings nicht meine ursprüngliche Frage. Wie im CMS nur das eine Photon enstehen kann.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18016
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| TomS Verfasst am: 20. Sep 2012 22:12 Titel: |
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| möppi hat Folgendes geschrieben: | | Ja ok das ist mir schon klar. Der Betrag des Vierer impuls ist immer mc^2 (mit Ruhemasse m) |
Nein, für virtuelle Teilchen ist das eben nicht der Fall.
Nehmen wir den einfachen Fall eines Elektron-Positron-Paares in dessen Schwerpunktssystem. Dabei betrachten wir einen Prozess der Form
mit einem Elektron-Positron-Paar im Endzustand.
Im Schwerpunktssystem gilt
)
)
Damit folgt wegen der Energie-Impuls-Erhaltung sofort
)
und damit
^2 = 4E^2 > 0)
D.h. wir haben es mit einem virtuellen Photon zu tun, für das eben gerade p² = m² = 0 nicht gilt!
Nun kann man sich mal den Unterschied zwischen einem reellen und einem virtuellen Photon im Formalismus genauer anschauen. Ein reelles Teilchen wird in der Quantenfeldtheorie durch einen Hilbertraumzustand repräsentiert. Für ein derartiges Teilchen gilt nun tatsächlich p² = m².
Ein virtuelles ist nun gerade kein derartiger Hilbertraumzustand, sondern eine „Rechenvorschrift“, wie aus einem Zustand ein andere entstehen kann. Dabei handelt es sich um bestimmte Integrale über sogenannte Propagatoren, die genau durch die inneren Linien eines Feynmandiagramms dargestellt werden.
Insofern „entsteht“ da nicht ein einzelnes Photon, sondern es liegt ein Propagator vor, der beschreibt, wie aus dem ursprünglichen Teilchenpaar ein neues Teilchenpaar entstehen kann.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18016
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| TomS Verfasst am: 21. Sep 2012 08:41 Titel: |
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Zu einem realen Prozess tragen übrigens i.A. viele Feynmandiagramme bei, so dass man gar nicht sagen kann, dass da jetzt "ein ganz bestimmtes Photon existiert". Z.B. muss man in einem realen Prozess folgende Feynmandiagramme "überlagern", d.h. es "finden praktisch beide Diagramme statt".
Beachte, dass die Eingangs- und Ausgangszustände identisch sind, dass die Zwischenzustände jedoch etwas ganzu anderes "bedeuten".
Im S-Kanal findet eine Annihilation statt, dann existiert nur noch ein virtuelles Photon, und zuletzt findet wieder eine Paarerzeugung statt. Im T-Kanal findet eine reine Streuung statt und "zu jeder Zeit" existieren Elektron und Positron. Die beiden Prozesse zu trennen ist unphysikalisch bzw. falsch; die beiden Einzeldiagramme sind nur eine Rechenvorschrift, für sich alleine jedoch unvollständig bzw. inkonsistent.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 21. Sep 2012 12:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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möppi
Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66
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| möppi Verfasst am: 21. Sep 2012 12:21 Titel: |
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Danke.
Jetzt ist mir einiges klarer geworden. Ich habe bisher noch keinen Zugang zur QED gehabt. Das Thema nur im Zusammenhang mit Elementarteilchen-Physik am Rande angesprochen. Deswegen kommt mir dieser Formalismus ein wenig wie böhmische Dörfer vor.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18016
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| TomS Verfasst am: 21. Sep 2012 12:50 Titel: |
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Die Feynmandiagramme sind eigtl. nur eine graphische Möglichkeit
a) zur Buchhaltung (welche Diagramme gibt es - damit ich auch keines vergesse, sowie
b) zum Aufschreiben des mathematischen Ausdrucks (eines Feynmanintegrals) mittels der sogenannten Feynmanregeln
Was Feynmandiagramme bzw. Feynmanintegral wirklich sind, kann man erst ermessen wenn man
a) die Regeln mal hergeleitet hat
b) eine derartige Rechnung mal ohne das Diagramm als Hilfsmittel gestartet hat
Dann stellt man auch ziemlich schnell fest, was sie alles nicht sind;-)
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