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quantenmechanischer Zustand (reiner vs Zustandsgemisch)
 
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Dude85



Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 2

Beitrag Dude85 Verfasst am: 10. Jul 2012 15:37    Titel: quantenmechanischer Zustand (reiner vs Zustandsgemisch) Antworten mit Zitat

Hallo.

Ich habe ein Problem mit den Begriffen "reiner Zustand" und "Zustandsgemisch". (Möglicherweise gibt es ja auch noch einen dritten Begriff, nämlich "gemischter Zustand"?)

Ich beziehe mich dabei auf den Nolting, Band 5/1.

Er definiert:

reiner Zustand:
reiner Zustand <=> Hilbertraum-Vektor
und
ein reiner Zustand wird durch Messung eines vollständigen Satzes von kommutierenden Observablen A,B,C, ... , M präpariert

Zustandsgemisch:
Hat man nicht oder konnte man nicht alle dieser Observablen messen so liegt der Zustand nicht eindeutig fest, das System ist nicht vollständig oder schwach präpariert. Dies kann man dann mit der Dichtematrix beschreiben, vorrausgesetzt man kennt die Wahrscheinlichkeiten, dass das System in einem von den jetzt mehreren möglichen Zuständen ist.

So weit so gut, dann wird es aber (in meinen Augen) an einigen Stellen irgendwie undurchsichtig:

ZB: Er schreibt:
Zitat:
Der Ausgangszustand des Systems sei , wir wenden dann zunächst (Operator) an, danach . Die erste Messung möge den Eigenwert , die zweite den Eigenwert liefern:



[...]
[Die beiden Observablen sollen kommutieren, ist also Eigenvektor zu und ]
[...]

Wir müssen [...] schließen, dass der aus der Messung von resultierende Zustand noch bezüglich der Eigenwerte von unbestimmt ist. Es kann sich noch nicht um einen vollständig präparierten, reinen Zustand handeln.


Ist das nicht ein Widerspruch dazu, dass nur reine Zustände Hilbertraum-Vektoren sind?

Was soll dann das sein (allg eine Linearkombination):
?

Ein reiner Zustand? Eher nicht (oder?), denn reine Zustände sind ja maximal bestimmt (Mir ist dabei klar, dass die QM generell meist nur Wahrscheinlichkeitsaussagen macht; maximal meint hier: größtmöglich innerhalb der bestehenden Grenzen der QM) und darin steckt ja quasi eine Unbestimmheit.

Ein Zustandsgemisch? Auch nicht (dies sollte ziemlich sicher kein Zustandsgemisch sein; dies habe ich schon definitiv so gelesen, auch in anderen Büchern), denn die Zustandsgemische sind nicht durch einen Hilbertraum-Vektor darstellbar. Außerdem lässt die oben angegebene Linearkombination Interferenzen zwischen zu. Diese Interferenzen sollten bei einem Zustandsgemisch nicht auftreten.

möglicher dritter Begriff: gemischte Zustände? Dieser Begriff ist so bei Wiki zu finden. Außerdem auch die Aussage, dass reiner Zustand und dieser dritte sich im Prinzip nicht unterscheiden, da jeder Zustand durch andere Zustände darstellbar ist. sie unterscheiden sich (laut wiki) jedoch von den Zustandsgemischen.

Habe da auch nach längerem Lesen und Überlegen noch keine befriedigende Antwort gefunden. wäre schön, falls jemand da licht ins dunkel bringen kann.
Danke
Uriezzo



Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 281
Wohnort: Großostheim

Beitrag Uriezzo Verfasst am: 10. Jul 2012 15:56    Titel: Re: quantenmechanischer Zustand (reiner vs Zustandsgemisc Antworten mit Zitat

Dude85 hat Folgendes geschrieben:
Was soll dann das sein (allg eine Linearkombination):
?


Das ist - wie Du schon richtig erkannt hast - ebenfalls ein reiner Zustand. Um zwischen reinen Zuständen und Zustandsgemischen unterscheiden zu können sollte man den Dichtematrixformalismus verwenden. Da kann man beide eindeutig trennen.

Was das Zitat aus dem Nolting betrifft:
Dass ein Zustand noch nicht vollständig präpariert ist, heißt noch lange nicht, dass kein reiner Zustand vorliegt. Insofern ist der Nolting da inkonsistent.

Ich selber habe nie mit dem Nolting gearbeitet, zumindest nicht mit dem Band über QM, kann also aus eigener Erfahrung wenig sagen. Allerdings hört man nichts allzu Gutes. Vielleicht solltest Du Dich mal nach einem anderen Lehrbuch umsehen.


Dude85 hat Folgendes geschrieben:
möglicher dritter Begriff: gemischte Zustände?


Von so einem dritten Begriff weiß ich nichts. Entweder reiner Zustand oder Zustandsgemisch.
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 10. Jul 2012 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Bei Nolting ist grundsätzlich "gemischter Zustand" = "Zustandsgemisch".
Bei anderen ist ein "gemischter Zustand" manchmal eine Superposition der Zustände und somit eigentlich ein "reiner Zustand".
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jul 2012 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

Eine beliebige Linearkombination von Hilbertraumvektoren entspricht immer einem reinen Zustand.

Verwendet man statt dessen den Dichteoperatorformalismus, so ist ein reiner Zustand ein Projektor, d.h. ρ² = ρ mit ρ = |ψ><ψ| für einen bestimmten Hilbertraumvektor |ψ>. Gilt dagegen ρ² = ρ nicht, so liegt ein gemischter Zustand vor. Man macht sich den Unterschied anhand einer diagonalen Dichtematrix und deren Quadrat leicht klar.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Dude85



Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 2

Beitrag Dude85 Verfasst am: 11. Jul 2012 10:38    Titel: Antworten mit Zitat

ok, danke an euch soweit.

ich werde also eher den dichteoperatorformalismus im kopf haben müssen um reine zustände definieren zu können.

ich hatte nur gehofft auch innerhalb der argumentation, die der nolting da ansetzt, ein verständnis entwickeln zu können.

Also zum Bsp den (scheinbaren?) Widerspruch entwirren zu können, dass man den maximalen Satz kommutierender Operatoren an einem Hilbertraumvektor misst, d.h. auf ein - also einen reinen Zustand - anwendet um (dann erst) einen reinen Zustand zu erhalten.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jul 2012 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, da liegt eine Verwechslung von "reinem Zustand" und "Eigenzustand" vor.
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