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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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 Blacks Verfasst am: 29. Jan 2012 17:29 Titel: Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz |
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Hallo zusammen,
ich brauche eure Hilfe bei zwei Aufgaben. Ich wollte keine 2 Themen erstellen, daher beide Aufgaben hier. Ihr findet Sie im Anhang.
Nun habe ich zu beiden Aufgaben Lösungsansätze, die euch zu kontrollieren bitte.
Aufgabe 10)
Für die gesuchte Geschwindigkeit benötige ich die Tangentialbeschleunigung der Masse 1. Durch die Erdbeschleunigung wirkt zunächst*m_1) .
Die Erdbeschleunigung wirkt auch auf die Masse 2, die Gewichtskraft der Masse 2 wird über den Stab auf die Masse 1 übertragen:
Stabkraft )
Diese Kraft bewirkt eine weitere Beschleunigung der Masse m_1: )* cos(\varphi )/m_1)
Insgesamt ergibt sich damit die Tangentialbeschleunigung (umgeformt):(m_1+\frac{m_2}{m_1} sin(\varphi )))
Über den Ansatz  , mit  und  erhalte ich
-\frac{1}{\sqrt{2} }) +\frac{gm_2}{Lm_1}(-cos^2(\varphi )+\frac{1}{\sqrt{2} }) +\omega_0^2+C } ) .
Durch die Anfangsbedingung =\omega_0) wird Konstante C=0.
Soviel zur ersten Aufgabe. Kann ich dies so rechnen?
Aufgabe 11)
Ich denke, dass ich hier die "normale" Kinematik, wie in der Aufgabe zuvor, nicht anwenden kann. Daher setzte ich mit dem Schwerpunktsatz  . Ich betrachte die 4 Massen freigeschnitten, zeichne die Stabkräfte (T) ein und bestimmte die x- und y- Komponenten des Schwerpunktsatzes.
Für den Punkt A (unten links) ergibt sich:
F)
F)
Durch Integration erhalte ich jeweils:
Ft+C_1)
Ft+C_2)
Durch die Anfangsbedingung =0) werden alle Konstanten  .
Nun kommt eine Stelle, an der ich mir sehr unsicher bin: Da sich alle Massepunkte mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen müssen, kann ich die zuvor bestimmten Gleichungen der einzelnen Massepunkte gleichsetzen.
Ich wähle also etwa die "y-Gleichungen" der Punkte A (unten links) sowie B ( oben links) und setze sie gleich. Nun versuche ich diese Gleichung nach der Diagonalstabkraft  umzustellen, erhalte allerdings keine vernünftigen Ergebnisse.
Ist dies ein richtiger Weg oder muss ich einen anderen Ansatz wählen?
So, ich sehe, dass es nun recht viel geworden ist.
Es wäre aber dennoch sehr nett und hilfreich für mich, wenn ihr euch die Zeit nehmen könnt, über meine Rechnungen drüberzuschauen. Ich bin für jede Hilfe dankbar!
| Beschreibung: |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 09:19 Titel: |
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In Aufgabe 10 vermisse ich den Kinematikansatz den man hier benötigt um überhaupt die Beschleunigungen errechnen zu können. Wie hängt die Geschwindigkeit der Masse m2 von omega der Masse m1 ab aufgrund der Konstruktionsanordnung.
Eine freigemachte Skizze der Masse m2 sowie der Masse m1 wär auch nicht schlecht, denn sonst muß jeder der das kontrollieren soll, selber zeichnen und rechnen anstatt deine logischen Schritte zu verfolgen.
Zur Aufgabe 11
hier bewegen sich alle Massepunkte sicher nicht gleich, denn hier gibts klar Rotation und Translation des Gesamtobjektes.
Du bestimmst zunächstmal die Translation und Rotation des Gesamtobjektes und danach schneidest du die einzelnen Teile frei.
Auch hier wäre zur einfachen Beurteilung eine Skizze der freigemachten Teile erforderlich.
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 13:30 Titel: |
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| Zitat: | | Nun sehe ich aber nicht, wieso das für die Geschwindigkeit der Masse 1 relevant ist |
naja es wird dir ja wohl klar sein das sich die Massen hier nicht nach belieben bewegen können, denn die sind ja über Stangen miteinander gekoppelt.
es kann ja nicht eine Masse davondüsen während die andere steht und schaut weil sonst brechen die Stangen, was wir jetzt mal nicht annehmen.
Daher werden sich im Verlauf auch die Kräfte so einstellen das dies gegeben ist, weil die Materialen gegen Dehnung und Stauchung böse reagieren.
Das mein ich mit Kinematik. man schaut sich die Geometrie an und stellt Formeln auf für die Bewegungen die untereinander voneinander abhängen
| Zitat: | *\omega* L) . |
verändern wir mal die Formel zu
*\omega_{0}* L)
das gilt für die Masse 1
| Zitat: | dann entspricht die y-Komponente dieser Umfangsgeschwindigkeit dem Einfluss auf die Geschwindigkeit der Masse 2
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falsch. also nochmal nachdenken, die geometrischen Verhältnisse wirsd du ja doch überblicken oder etwa nicht?
du hast hier zwei Stangen also wieso ist das nochmal?.
v2y=?
Dann zur Skizze da fehlt links unten die Nutkraft, dann passt das
Beispiel 11 das kannsd du natürlich erst freimachen wenn du auch hier die Kinematik betrachtet hast, ich hab doch geschrieben da gibts Rotation Translation des Gesamtkörpers, die mußt du bestimmen.
Da gibts nen Schwerpunkt ein Trägheitsmoment usw,....
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 30. Jan 2012 15:06 Titel: |
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A10)
Ich kann dir immer noch nicht genau folgen. Du sagtest, ich soll eine Beziehung für die Geschwindigkeit von m2 in Abhängigkeit von m1 erstellen. Laut Aufgabenstellung ist die Geschwindigkeit von m1 gesucht. Die Kopplung der Massen durch die Stangen ist mir zwar klar, aber ich durchschaue nicht, wie mir die Beziehung helfen soll.
\omega_0L)
Du hast natürlich Recht, hätte ich erkennen müssen.
Ich habe meine Skizzen mit der Nutkraft editiert.
A11)
Durch die Symmetrie denke ich mir die Gesamtmasse 6m im Schwerpunkt (hier: Mittelpunkt) vereint. Per Schwerpunktsatz erhalte ich:
)
t)
t^2)
)
t)
t^2)
Ich weiß leider nicht, wie ich das Trägheitsmoment in Latex darstelle, daher verwende ich im Folgenden das Symbol  :
)
t)
t^2)
Durch den Ruhezustand für t=0 werden alle Integrationskonstanten=0
Ist das soweit richtig?
Wenn ja, dann folgt das Freischneiden, was ich ja oben beschrieben habe.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 18:10 Titel: |
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und wenn wir schon dabei sind.
wie berechnet sich rein formal die beschleunigung a2y im System der Masse2
?
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
1871 mal |
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 30. Jan 2012 18:31 Titel: |
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Der Zusammenhang  ist mir klar, aber:
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
würdest du zustimmen?
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Nein, der Winkel  ist doch zeitabhängig, deshalb muss ich ihn auch differenzieren. Müsste es nicht lauten: ) ?
Die tangentiale Beschleunigung im System der Masse 1 berechnet sich zu:
\frac{S_2}{m_1} )
Für das System der Masse 2:
*S_2 )
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 18:49 Titel: |
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| Zitat: | Die tangentiale Beschleunigung im System der Masse 1 berechnet sich zu:
Für das System der Masse 2:
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passt, und kannsd mir jetzt mal erklären, wie du hier wenn du beide Systeme über die Verbindung S2 kombinierst, eine sinnvolle Lösung erhalten willsd ohne Kinematikgleichung.
Denn es gibt unendlich viele Lösungen, aber nur eine bei der die Stangen nicht auseinander gerissen werden.
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 30. Jan 2012 19:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 19:14 Titel: |
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Moment
| fehler hat Folgendes geschrieben: | (\omega+\alpha*dt) * L)
\omega * L + ay*dt=2cos(\varphi ) \omega *L+2 cos(\varphi ) (\alpha*dt) * L)
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So meinte ich das
(\omega+\alpha*dt) * L)
\omega * L + ay*dt=2cos(\varphi + \omega*dt) \omega *L+2 cos(\varphi + \omega*dt ) (\alpha*dt) * L)
Ich bin jetzt davon ausgegangen das ) zu  einen unendlichen kleinen Fehler bringt.
Jetzt muß ich aber nochmal drüber nachdenken.
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 30. Jan 2012 19:35 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
passt, und kannsd mir jetzt mal erklären, wie du hier wenn du beide Systeme über die Verbindung S2 kombinierst, eine sinnvolle Lösung erhalten willsd ohne Kinematikgleichung.
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Wenn ich das könnte, hätte ich diesen Thread nicht eröffnen müssen 
Also weiter:
Ich forme die zweite Gleichung nach S2 um und setze dies in die erste Gleichung ein. Dann benötige ich noch eine Identität für a2y, nämlich:
Insgesamt erhalte ich: *\frac{2cos\varphi *\alpha *L-m_2g}{sin\varphi *m_1} )
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 19:54 Titel: |
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Sorry jetzt hab ich auch einen Fehler reingehaut 
jetzt komm ich auf
 -cos(\varphi )}{dt} +2 cos(\varphi) \alpha * L)
ich habe da einen Term verhaut von dem ich dachte der wär unendlich klein zum Quadrat, was gar nicht stimmt.
Denn du hast Recht, deine vorige gepostete Lösung für ay stimmt
| blacks hat Folgendes geschrieben: |
Nein, der Winkel ist doch zeitabhängig, deshalb muss ich ihn auch differenzieren. Müsste es nicht lauten: |
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 30. Jan 2012 20:01 Titel: |
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Überhaupt kein Problem, immerhin opferst du hier viel Zeit und gibst dir Mühe, um mir zu helfen!
Dadurch ändert sich meine Gleichung für die Tangentialbeschleunigung der Masse 1:
*\frac{2L(-sin\varphi *\omega^2+cos\varphi *\alpha )-m_2g}{sin\varphi *m_1})
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 20:51 Titel: |
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man sieht es differenziert genau um den Zentripetalbeschleunigungsanteil in y Richtung * 2
Deine endgültige Gleichung kann man ja vielleicht noch ein wenig einfacher gestalten.
mit sin (2phi)=2 sinphi cos phi
ansonsten kannsd du das beispiel ja jetzt lösen oder?
bleibt nur noch 11 das aber ein anderes Mal
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 30. Jan 2012 21:11 Titel: |
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Also vereinfachen und integrieren, um die Zeit zu erhalten.
Ich habe allerdings noch ein Verständnisproblem:
Im vorherigen Schritt habe ich eingesetzt. Diese Gleichung ergab sich durch Differentiation von  .
Nun enthält diese Geschwindigkeit nur die Winkelgeschwindigkeit  , aber nicht die Geschwindigkeit die durch die Erdbeschleunigung bewirkt wird. Muss die Erdbeschleunigung nicht auch in die Gleichung einfließen?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 30. Jan 2012 21:26 Titel: |
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wieso diese Gleichung gilt doch für jedes omega und für jeden winkel phi und nicht nur für omega null.
Dieses Omega² das hier drinnen steckt ist der zentripetalbeschleunigungs anteil.
Du hast hier einfach eine Gleichung die dir sagt das wenn der winkel phi so und so groß ist und omega dann kannsd du wenn du die winkelbeschleunigung misst automatisch die y Beschleunigung der Masse 2 errechnen.
Das ergibt sich eben aus der Geometrie, dabei ist es doch völlig egal welche Erdbeschleunigung wirkt oder ob da das ganze durch einen Kobel angetrieben ist.
Es ist einfach eine geometrische Aussage.
Die Erdbeschleunigung bindest du ja dann mit deinen Kraftansätzen ein, dabei siehst du das viele Lösungen möglich sind, erst in Kombination mit der geometrischen Aussage kannsd du die Lösung ermitteln bei der die Stangen heil bleiben.
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 30. Jan 2012 23:12 Titel: |
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Verstehe ich es richtig, dass das Omega in  sozusagen bereits die Einflüsse der Erdbeschleunigung enthält?
Wenn das so ist, dann ist es ja gar nicht durch die gegebenen Werte in der Aufgabe bestimmt. Die Gleichung
enthält dann zwei Werte, die noch nicht bestimmt sind, nämlich  und  .
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 31. Jan 2012 01:21 Titel: |
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ehrlich gesagt kann ich nicht folgen.
-m_2g}{sin\varphi *m_1})
 = (m_1-2 m_2)*g * cos \varphi - 4L * cos \varphi * sin \varphi * \omega ² )
*g * cos \varphi - 4L * cos \varphi * sin \varphi * \omega ² }{m_1 * L -4L * cos² \varphi } )
*g * cos \varphi - 4L * cos \varphi * sin \varphi * \omega ² }{m_1 * L -4L * cos² \varphi } )
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Blacks
Anmeldungsdatum: 18.10.2007
Beiträge: 84
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| Blacks Verfasst am: 31. Jan 2012 07:41 Titel: |
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Ok, ich habe weder an  noch an  gedacht. War wohl schon zu spät gestern. 
Dann multipliziere ich mit  und integriere, um Omega zu erhalten, um über  die Geschwindigkeit zu erhalten.
Nur macht mir weiterhin das Omega auf der rechten Seite in  Probleme. Wie kann ich das denn integrieren? Ich kann es doch nicht als Konstante betrachten. 
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 31. Jan 2012 17:33 Titel: |
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| blacks hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Die tangentiale Beschleunigung im System der Masse 1 berechnet sich zu:
Für das System der Masse 2:
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ich habe geschrieben das das richtig wäre.
das ist natürlich falsch.
so ist richtig.
*S_2}{m_1} )
*S_2}{m_2} ) |
also geh das nochmal komplett durch in Kombination mit dieser Gleichung
Du dürftest einen Vorzeichen Fehler auch drinnen haben
ich erhalte dann
im Endeffekt kannsd du damit dann alles lösen bis auf omega von phi dann übergib die Gleichung halt ans matheboard, mir fallt momentan auch nichts ein auf die schnelle, ich muß weiter programmieren.
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