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Nachricht |
minnie
Gast
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 minnie Verfasst am: 23. Okt 2010 15:13 Titel: Fata Morgana - krit. Reflexionswinkel |
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Meine Frage:
Hy Leute!
viele grüße aus dem mathe-board =)
ich hab mich den ganzen morgen an dieser aufgabe versucht:
"Berechnen sie den kritischen reflexionswinkel einer fata morgana. die luft unmittelbar über dem boden ist dabei um  höher als die umgebenden luftschichten (temperatursprung), (n-1) sei proportional zu luftdichte, n-1 << 1 und  ."
lösung ist
 \Delta T/T})
Meine Ideen:
Es geht ja um totalreflexion mit grenzwinkel:
)
und für gilt  = \phi)
dann ist  = n(\rho_0) \frac{\rho}{\rho_0}) und
und ab jetz hab ich alles versucht was mir so eingefallen ist, aba am ende kam immer etwas raus, was nich nach der lösung aussah... ich weiß einfach nich weiter - hoffentlich kann mir jemand helfen =)
LG minnie |
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Thison
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 33
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| Thison Verfasst am: 17. Okt 2014 13:43 Titel: |
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Ich hol den Thread noch einmal hoch. Habe leider genau das selbe Problem. |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 21. Okt 2014 17:01 Titel: |
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Also meiner Ansicht nach ist die Lösung dieser Aufgabe schlicht falsch oder zumindest sind die Parameter einfach nicht hinreichend beschrieben, damit man sieht, was da überhaupt gemacht wird.
Also ich sehe da erstmal zwei Luftschichten, eine mit zum Beispiel  und eine mit  . Die wärmere Luftschicht ist näher am Boden, ist ausgedehnter, also optisch dünner, sodass der Brechungsindex kleiner ist als der der darüberliegenden Luft, beispielsweise:
 . Jetzt fängt es schon an: Was soll n sein, welcher Luftschicht soll man T zuweisen und der anderen halt  und welcher Winkel soll hier gemeint sein?
Wenn ich nicht weiß, was die Aufgabe von mir will, aber eine Lösung gegeben ist, fange ich von hinten an zu rechnen. Wir wissen, dass
\frac{\Delta T}{T}}.)
Also war \frac{\Delta T}{T}.)
Das ist schonmal sehr seltsam, da der Grenzwinkel der Totalreflektion gemessen vom Lot zu Lichtstrahl ist und die Näherung für kleine Winkel ist für den Sinus  , da kommt also niemals ein  drin vor. Das kann man umgehen, wenn man annimmt, es war in der Aufgabe genau der andere Winkel angegeben von Lichstrahl zu Grenzfläche gemessen:  Die Taylornäherung für  produziert das gesuchte .
Zurückrechnen liefert dann
\frac{\Delta T}{T},)
\frac{\Delta T}{T}+1,)
\frac{\Delta T+T}{T}=\frac{n_2}{n_1},)
Das ideale Gasgesetz liefert  und  . Da die Drücke und Teilchenzahlen als konstant in einem bestimmten Bereich angesehen werden dürfen und  gilt, darf man  setzen. Demnach wäre
 , was korrekt aussieht.
Wenn jedoch die untere Luftschicht Temperatur  hat, besitzt die obere kühlere Luftschicht 
Laut Formel steht im Zähler aber .)
Und das will sich mir nicht erschließen. Das kann eigentlich nicht sein. Ich ziehe ja nur ab, um die obere kühlere Luftschicht zu definieren, oder sieht das jemand anders?
Demzufolge macht die angegebene Lösung für mich keinen Sinn.
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Okt 2014 17:13 Titel: |
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Gerthsen, Aufgabe 9.5.4, Phi gegen Horizontale |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 21. Okt 2014 18:12 Titel: |
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Interessant. Wer misst denn heutzutage noch gegen die Horizontale 
Aber okay, dann passt das schon^^
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