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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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 stereo Verfasst am: 22. Jun 2010 15:12 Titel: Rechteckschwingung und Sinusschwingung (hörbare Töne) |
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Hallo,
ich hab folgende Aufgabe, wobei mir bei der 2. Teilaufgabe kein brauchbaren Ansatz einfällt.
Die Rechteckschwingung habe die Form:
 = \begin{cases} -1, & \mbox{für }2(k-1)l < t < 2kl \\
<br />
0, & \mbox{für }t=kl \\
<br />
1, & \mbox{für }2kl < t < (2k+1)l
<br />
\end{cases})
Dabei ist  und  .
In der 1. Aufgabe sollte ich dieses Signal in eine Fourierreihe darstellen mit der Periode 2l .
= \frac 4 \pi \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (2n+1)\frac{\pi}{l}t}{2n+1})
Nun kommt die 2. Aufgabe:
Einer Testperson wird mit einem Soundgenerator obige Rechteckschwingung mit einer bestimmten (hörbaren) Frequenz  und dann eine Sinusschwingung gleicher Frequenz vorgespielt. Hört die Testperson unterschiedliche Töne? Der Hörbereich der Testperson liegt zwischen 16 Hz und 18 kHz.
Also hier weiß ich nicht so recht weiter. Die Töne werden ja nacheinander gespielt, so wie ich das rausgelesen haben - also habe ich 2 Signale:
= \frac 4 \pi \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (2n+1)\frac{\pi}{l}t}{2n+1})
und
 = A \sin \left( \frac{\pi}{l} t \right))
Ich habe noch nie ein Rechtecksignal gehört, glaube ich  Jedoch besteht das ja aus vielen Frequenzen (sieht man auch an der Reihe) - also gehe ich davon aus dass man ein Tongemisch hört. Dagegen ist das Sinussignal ein Ton mit
Das habe ich mir dazu überlegt, aber ich sehe nicht so wirklich das Ziel.
Danke schonmal für eure Hilfe. |
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ebs
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 26
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| ebs Verfasst am: 27. Jun 2010 00:45 Titel: Re: Rechteckschwingung und Sinusschwingung (hörbare Töne) |
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| stereo hat Folgendes geschrieben: | > Ich habe noch nie ein Rechtecksignal gehört, glaube ich.
> Jedoch besteht das ja aus vielen Frequenzen (sieht man auch an der Reihe) -
> also gehe ich davon aus, dass man ein Tongemisch hört. |
Hier kann man sich ein Rechtecksignal als "Ton" anhören:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rechteckschwingung
Das Rechtecksignal gehört bei der Klangerzeugung in Synthesizern zu den Grundformen und weist einen "hohlen" Klangcharakter auf, weil ungeradezahlige Vielfache einer Grundfrequenz erzeugt werden, die man Harmonische nennt, weshalb es häufig als Basis zur Nachahmung von Flöten und Blechblasinstrumenten dient.
Zum unterschiedlichen Sprachgebrauch in der Musik und Akustik lies "Zum Klang - Ton- Begriff"
http://de.wikipedia.org/wiki/Ton_%28Musik%29
Viele Grüße ebs
PS: Berechnen der 15 Obertöne aus der Grundfrequenz (Harmonische):
[url]sengpielaudio.com/Rechner-harmonische.htm[/url] |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Jun 2010 01:03 Titel: Re: Rechteckschwingung und Sinusschwingung (hörbare Töne) |
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| stereo hat Folgendes geschrieben: |
Einer Testperson wird mit einem Soundgenerator obige Rechteckschwingung mit einer bestimmten (hörbaren) Frequenz und dann eine Sinusschwingung gleicher Frequenz vorgespielt. Hört die Testperson unterschiedliche Töne? Der Hörbereich der Testperson liegt zwischen 16 Hz und 18 kHz.
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Ich denke, da ist einfach gemeint, dass diese beiden Töne zwar dieselbe Tonhöhe haben (denn die Grundfrequenz ist bei beiden dieselbe), aber eine andere Klangfarbe, denn das, was jeweils erklingt, unterscheidet sich in den Obertönen.
Also klingt die Rechteckschwingung (in der viele Obertöne mitklingen) anders als die Sinusschwingung (in der nur die Grundfrequenz schwingt), sobald Oberschwingungen der Rechteckschwingung ebenfalls mit im hörbaren Bereich liegen.
Steht in deiner Aufgabe etwas dabei, aus dem du entnehmen könntest, welche Tonhöhe der Ton haben soll, um den es hier geht? |
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ebs
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 26
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| ebs Verfasst am: 28. Jun 2010 05:45 Titel: Re: Rechteckschwingung und Sinusschwingung (hörbare Töne) |
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| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Die 2. Aufgabe: Einer Testperson wird mit einem Soundgenerator eine Rechteckschwingung mit einer bestimmten (hörbaren) Frequenz und dann eine Sinusschwingung gleicher Frequenz vorgespielt. Hört die Testperson unterschiedliche Töne? |
Antwort: Ganz klar: nein!
Die Rechteckschwingung wird mit einer "helleren" Klangfarbe empfunden als die Sinusschwingung. Dabei wird die Tonhöhe bzw. die Frequenz beider "Töne" genau gleich empfunden.
Die Sinusschwingung enthält allein die Grundfrequenz f.
Die Rechteckschwingung enthält außer der Grundfrequenz weitere ungerade ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz: f, 3f, 5f, 7f ..., also ungeradzahlige Harmonische, bzw. geradzahlige Obertöne; siehe: "Harmonische, Obertöne und Teiltöne aus der Grundfrequenz": [url]sengpielaudio.com/Rechner-harmonische.htm[/url]
Viele Grüße ebs
PS1: "Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne":
[url]sengpielaudio.com/Harmonische-Partialtoene-Obertoene.pdf[/url]
PS2: Eine weitere interessante Diskussion über das Thema "Obertöne und Harmonische":
http://tonthemen.de/viewtopic.php?p=10410#10410 |
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wriapaec
Anmeldungsdatum: 20.01.2015
Beiträge: 1
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| wriapaec Verfasst am: 20. Jan 2015 21:49 Titel: |
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Hallo miteinander,
könnte mir jemand verraten wie man im Aufgabenteil 1 die Fourierreihe entwickelt? |
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