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Nachricht |
Tobi'
Gast
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 Tobi' Verfasst am: 31. Mai 2010 19:49 Titel: Kronecker-Delta / Levi-Civita-Tensor |
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Es gilt (mit Einsteinscher Summenkonvention): 
Frage: Wie beweise ich das? Ich komme so weit:
Nach Einstein wird über doppelt auftretende Indizes summiert, also:
Und jetzt?
Zu LC kommen später auch noch Fragen.  |
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Tobi'
Gast
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| Tobi' Verfasst am: 31. Mai 2010 19:56 Titel: |
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Also ich kann's nachvollziehen. Die verbleibenden Indizes, nach dem man es ausgeschrieben hat, sind j und k. j und k können nur die Werte 1, 2, 3 annehmen. Und nur wenn j und k den gleichen Wert annehmen, steht da eine 1, ansonsten eine 0. Das ist aber gerade die Definition des Kronecker-Deltas mit den Indizes j und k  . Aber ein Beweis ist das doch nicht, oder? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 31. Mai 2010 20:25 Titel: |
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Das ist in der Tat der Beweis. Es geht nicht anders. Du kannst es natürlich etwas mathematischer hinschreiben... aber an der Beweisidee kannst du nichts ändern. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 31. Mai 2010 20:27 Titel: Re: Kronecker-Delta / Levi-Civita-Tensor |
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Ist schon OK (finde ich). Anders formuliert:
Das erste delta liefert nur einen von Null verschiedenen Wert, wenn l=j; also verbleibt von den rechten deltas nur
Die Beziehung gilt übrigens allgemein:
EDIT: pressure war schneller - wir sind uns aber zum Glück einig!
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Tobi'
Gast
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| Tobi' Verfasst am: 31. Mai 2010 20:42 Titel: |
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Na da bin ich doch mal froh, wenn's so schon quasi gelöst ist. Danke euch beiden. : )
PS: Sorry fürs falsche Forum. Bin hier noch neu.  |
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Tobi'
Gast
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| Tobi' Verfasst am: 31. Mai 2010 23:30 Titel: |
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So, jetzt aber mal zum Levi-Civita-Tensor. Da wird's ja dann doch lustig:
Zu zeigen wäre:
Geht man hier genau so vor? Also summieren über j?
Auf das, was auf der rechten Seite steht, kommt man jetzt aber nicht mehr so einfach? Gibt's da irgendwelche Tricks? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
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| TomS Verfasst am: 31. Mai 2010 23:58 Titel: |
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Ich habe mir das immer wie folgt veranschaulicht: in der Summe mit den Indizes jkl und jmn muss k sowie l ungleich j sein, da sonst das erste Symbol gleich Null ist; analog für das zweite Symbol. Damit bleiben nur die Kombinationen übrig, in denen k = m oder k = n. Damit sieht man für alle möglichen Kombinationen schnell, dass rechts nur die Kronecker-Deltas in fer genannten Kombination stehen können.
Aber wahrscheinlich ist das nicht das, was du gerne wissen möchtest ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Jun 2010 00:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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Tobi'
Gast
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| Tobi' Verfasst am: 01. Jun 2010 00:20 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | in der Summe mit den Indizes jkl und jmn muss k sowie l ungleich j sein, da sonst das erste Symbol ungleich Null ist; |
Moment. Meinst du nicht "gleich null"?! Wenn k und l gleich j wären (z. B. Indizes: 111), dann hätte man doch gerade 0.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber wahrscheinlich ist das nicht das, was du gerne wissen möchtest ... |
Na ja, ich versuch's nachzuvollziehen, aber man kann's ja nichtmal formal aufschreiben (bzw. hätte man bei 3 Dimensionen und 5 verschiedenen Indizes 243 Möglichkeiten stehen, wenn ich das richtig sehe?). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
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| TomS Verfasst am: 01. Jun 2010 00:40 Titel: |
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| Tobi' hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | in der Summe mit den Indizes jkl und jmn muss k sowie l ungleich j sein, da sonst das erste Symbol ungleich Null ist; |
Moment. Meinst du nicht "gleich null"?! Wenn k und l gleich j wären (z. B. Indizes: 111), dann hätte man doch gerade 0. |
Du hast recht - Schreibfehler korrigiert.
In drei Dimensionen ist die Gymnastik mit dem Epsilon-Tensor noch recht schnell von Hand nachzuvollziehen; in vier Dimensionen mit vier Indizes wird's lästig ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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