Wick-Theorem / Zeitordnungsoperator

Lars_Heinrichs · Gast

Hallo zusammen,
ich hoffe das Thema ist hier richtig.
Also, es geht mir um die Anwendung des Wickschen Theorems auf den Ausdruck

Die a's sind bosonische Erzeuger udn Vernichter, T ist der Zeitordnungsoperator (sowas tritt ja beim Matsubara-Formalismus auf)

Jetzt sagt Wick mir, ich solle die Kontraktionen über alle Parre bilden, okay, gibt ja nur eines. Dieses ist dann die freie Green-Funktion zu gleichen Zeiten, also proportional <n_k>.

Wenn ich nun mithilfe der Kommutatorregeln Erzeuger und Vernichter vertausche bevor ich Wick anwende, steht das vertauschte plus das Kronecker Delta da. Nun wende Wick an, und das ergibt mir ja komischerweise erstmal das gleiche Ergebnis für die vertauschten, nämlich <n_k>, aber es bleibt noch das Kronecker-Delta. Das ist der Punkt, den ich nicht verstehe, dann sind ja die beiden Ergebnisse nicht gleich, obwohl sie es ja sein müssten.

Wenn ich direkt (ohne Wick) das ausrechnen möchte, steht der Zeitordnungsoperator ja vor dem Problem, dass er nicht weiß was er mit zwei gleichen Zeiten machen soll. Anscheinend sortiert er dann immer so, dass Erzeuger links vom Vernichter steht.
Da hätte ich aber das gleiche Problem, dass wenn ich vertausche wieder einmal das Kronecker-Delta übrigbleibt und ansonsten zwei gleiche Ausdrücke.
Ich denke, die beiden Probleme hier sind eng miteinander verwandt, darum habe ich mal beide aufgeschrieben.

Vielen Dank an die, die sich das alles durchgelesen haben! :-)

Gruß
Lars