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pete3567
Gast





Beitrag pete3567 Verfasst am: 04. Mai 2010 00:45    Titel: Quantenzustand Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Nach dem eindimensionalen Teilchen im Kasten Modell ist n=1 der erste Quantenzustand.
Wie kann ich das mit der Heisenbergbedingung delta x * delta p = h
beweisen?

Meine Ideen:
Mir ist zwar klar das n nicht 0 sein darf, aber wie kann ich das mit der Formel beweisen
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 04. Mai 2010 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Im Kastenpotential hat ja das Teilchen eine Wellenfunktion der Form . Für n=0 ist die Wellenfunktion 0 für alle x, damit steht in der Heisenbergschen Ungleichung

gruß bishop

€dit: In deinem Posting sollte es natürlich > statt = heissen, es ist ja eine Unglechung Augenzwinkern

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Bopp
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Beitrag Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das mit n=0 ist mir klar. Aber warum wird plötzlich die Ungleichung umgestellt und es heißt kleiner? Zudem betrachten wir doch den Fall n=1?

Danke schon einmal :-)
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 05. Mai 2010 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

es sollte doch gezeigt werden, dass n=1 der erste Zustand ist, das folgt daraus, dass alle kleineren n die Heisenbergsche Ungleichung verletzen, da sie kleiner als h sind. Für n=0 hab ichs ja gezeigt, negative n gehen nicht, weil dann der sinus negativ wird

gruß

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TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Mai 2010 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz so ist das nicht.

n=0 entspricht dem Nullvektor und als solches nicht zulässig bzw. sinnvoll.
n<0 entspricht einfach dem paritäts-transformierten Zustand für n>0

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Bopp
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Beitrag Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Also so habe ich das verstanden. Dankeschön!


Allerdings haben wir einen "Tip" bekommen, mit dem wir die Aufgabe lösen sollen:

delta p = 2*Betrag p

Weiß nicht wie ich den in meine Antwort einbauen soll.


Gruß
Bopp
Gast





Beitrag Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Achja, die genaue Aufgabenstellung lautet:

Warum gilt für n=1 delta x * delta p = h quer

also nicht größer als, sondern eben für den Fall =h quer.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 05. Mai 2010 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Um das zu zeigen musst du die Erwartungswerte von x, x², p und p² konkret für die Wellenfunktion von n=1 ausrechnen und das Unschärfeprodukt bilden.
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Bopp
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Beitrag Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 18:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ich tu mich mit Physikalischer Chemie sehr schwer. Was bringt es mir x und x2 zu errechnen und vorallem wie geht das aus der Wellenfunktion: psi= sin (n*pi*x)?

Wenn ich n=1 einsetze, erhalte ich: psi= sin(pi*x). Heißt dass dann dass ich für n=1 immer eine Wellenfunktion erhalte?

Ein Ansatz wäre hilfreich. Ich komme so gar nicht weiter. Muss das bis Freitag abgeben und es wird bewertet unglücklich. Leider ist der Prof in seiner Vorlesung ein bisschen über dieses Thema hinweggerannt und es fällt mir sehr schwer...

Vielen Dank!
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 05. Mai 2010 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Was bringt es mir x und x2 zu errechnen...


Wegen der Definition der Unschärfen:





Zitat:
und vorallem wie geht das aus der Wellenfunktion: psi= sin (n*pi*x)?


Indem du explizit die Erwartungswerte durch Integration bestimmst:



und aus der Definition des Impulsoperators



für k=1, 2. Der Rest ist bloß eine Durchhalteübung.

Übrigens: Die Integrale für k=1 ergeben aus Symmetriegründen Null, sodass du dich nur auf k=2 konzentrieren brauchst.

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Mai 2010 11:53    Titel: Antworten mit Zitat



habe ich für n=1 eigentlich nicht nachvollziehen können. Kann aber sein, dass ich mich verrechnet habe...

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 07. Mai 2010 20:51, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Mai 2010 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

Was bekommst du denn raus?

Und warum nimmst du an, dass die Eigenzustände des Kastenpotentials gleichzeitig die Unschärfenrelation minimieren? (das gilt für Eigenzustände des harmonischen Oszillators, also bestimmte Gaussche Wellenpakete bzw. allg. kohärente Zustände, aber doch nicht notwendigerweise für beliebige gebundenen Zustände ...)

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Mai 2010 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Achja, die genaue Aufgabenstellung lautet:

Warum gilt für n=1 delta x * delta p = h quer

also nicht größer als, sondern eben für den Fall =h quer.


das war ja nicht meine Frage sondern etwas, das der ursprüngliche Fragesteller als Teilaufgabe zeigen sollte. Ich habe die Rechnung für den Zustand n=1 durchgeführt, habe die Ergebnisse aber auf einem Zettel zu Hause herumliegen. Ausserdem war ich sehr in Zeitdruck und investierte gerade mal 10min...Aber ich denke trotzdem, dass die Gleichung nicht erfüllt ist. So wie du schriebst, habe ich auch in Erinnerung, dass diese nur bei Gauss'schen Wellenpaketen zutrifft.

Ich erhielt:




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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 07. Mai 2010 20:52, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Mai 2010 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne Rechnung - das sieht einfach falsch aus
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Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Mai 2010 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe es noch 2x nachgerechnet. Es kommt immer das selbe raus.

Ausserdem gibt es Links für

<x²>: http://www.ph-forum.org/index.php?act=Attach&type=post&id=52

<p²>: http://www.technische-physik.at/uni/tph/138.018/ang_061214.pdf

die meine Rechnung voll und ganz bestätigen. Bist du sicher, dass es nicht stimmt? Weshalb nicht? Es ergäbe , was größer als ist, und somit im Einklang mit der Unschärferelation.

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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Mai 2010 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

da schau an! ich glaube die Übungsaufgaben natürlich; ich dachte nur, dass es einfach "falsch aussieht" ...

... aber in der QCD gibt es in der Formel für die laufende Kopplungskonstante auch einen Vorfaktor 11/3 - und das sieht auch falsch aus :-)

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