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Nachricht |
pete3567
Gast
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 pete3567 Verfasst am: 04. Mai 2010 00:45 Titel: Quantenzustand |
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Meine Frage:
Nach dem eindimensionalen Teilchen im Kasten Modell ist n=1 der erste Quantenzustand.
Wie kann ich das mit der Heisenbergbedingung delta x * delta p = h
beweisen?
Meine Ideen:
Mir ist zwar klar das n nicht 0 sein darf, aber wie kann ich das mit der Formel beweisen |
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 04. Mai 2010 12:21 Titel: |
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Im Kastenpotential hat ja das Teilchen eine Wellenfunktion der Form ) . Für n=0 ist die Wellenfunktion 0 für alle x, damit steht in der Heisenbergschen Ungleichung 
gruß bishop
€dit: In deinem Posting sollte es natürlich > statt = heissen, es ist ja eine Unglechung 
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Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
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Bopp
Gast
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| Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 15:28 Titel: |
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Das mit n=0 ist mir klar. Aber warum wird plötzlich die Ungleichung umgestellt und es heißt kleiner? Zudem betrachten wir doch den Fall n=1?
Danke schon einmal :-) |
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 05. Mai 2010 15:53 Titel: |
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es sollte doch gezeigt werden, dass n=1 der erste Zustand ist, das folgt daraus, dass alle kleineren n die Heisenbergsche Ungleichung verletzen, da sie kleiner als h sind. Für n=0 hab ichs ja gezeigt, negative n gehen nicht, weil dann der sinus negativ wird
gruß
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18008
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2010 18:10 Titel: |
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Ganz so ist das nicht.
n=0 entspricht dem Nullvektor und als solches nicht zulässig bzw. sinnvoll.
n<0 entspricht einfach dem paritäts-transformierten Zustand für n>0
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Bopp
Gast
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| Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 18:10 Titel: |
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Also so habe ich das verstanden. Dankeschön!
Allerdings haben wir einen "Tip" bekommen, mit dem wir die Aufgabe lösen sollen:
delta p = 2*Betrag p
Weiß nicht wie ich den in meine Antwort einbauen soll.
Gruß |
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Bopp
Gast
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| Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 18:19 Titel: |
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Achja, die genaue Aufgabenstellung lautet:
Warum gilt für n=1 delta x * delta p = h quer
also nicht größer als, sondern eben für den Fall =h quer. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Mai 2010 18:27 Titel: |
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Um das zu zeigen musst du die Erwartungswerte von x, x², p und p² konkret für die Wellenfunktion von n=1 ausrechnen und das Unschärfeprodukt bilden.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Bopp
Gast
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| Bopp Verfasst am: 05. Mai 2010 18:38 Titel: |
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Ich tu mich mit Physikalischer Chemie sehr schwer. Was bringt es mir x und x2 zu errechnen und vorallem wie geht das aus der Wellenfunktion: psi= sin (n*pi*x)?
Wenn ich n=1 einsetze, erhalte ich: psi= sin(pi*x). Heißt dass dann dass ich für n=1 immer eine Wellenfunktion erhalte?
Ein Ansatz wäre hilfreich. Ich komme so gar nicht weiter. Muss das bis Freitag abgeben und es wird bewertet  . Leider ist der Prof in seiner Vorlesung ein bisschen über dieses Thema hinweggerannt und es fällt mir sehr schwer...
Vielen Dank! |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Mai 2010 20:45 Titel: |
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| Zitat: | | Was bringt es mir x und x2 zu errechnen... |
Wegen der Definition der Unschärfen:
^2 = \langle (\bar x - x) ^2 \rangle = \langle x^2 \rangle - \langle x\rangle^2)
^2 = \langle (\bar p - p) ^2 \rangle = \langle p^2 \rangle - \langle p\rangle^2)
| Zitat: | | und vorallem wie geht das aus der Wellenfunktion: psi= sin (n*pi*x)? |
Indem du explizit die Erwartungswerte durch Integration bestimmst:
 x^k \Psi(x) \dd x)
und aus der Definition des Impulsoperators
 (- i \hbar \frac{\dd}{\dd x})^k \Psi(x) \dd x)
für k=1, 2. Der Rest ist bloß eine Durchhalteübung.
Übrigens: Die Integrale für k=1 ergeben aus Symmetriegründen Null, sodass du dich nur auf k=2 konzentrieren brauchst.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 06. Mai 2010 11:53 Titel: |
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habe ich für n=1 eigentlich nicht nachvollziehen können. Kann aber sein, dass ich mich verrechnet habe...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 07. Mai 2010 20:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18008
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| TomS Verfasst am: 06. Mai 2010 16:58 Titel: |
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Was bekommst du denn raus?
Und warum nimmst du an, dass die Eigenzustände des Kastenpotentials gleichzeitig die Unschärfenrelation minimieren? (das gilt für Eigenzustände des harmonischen Oszillators, also bestimmte Gaussche Wellenpakete bzw. allg. kohärente Zustände, aber doch nicht notwendigerweise für beliebige gebundenen Zustände ...)
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 06. Mai 2010 17:35 Titel: |
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| Zitat: | Achja, die genaue Aufgabenstellung lautet:
Warum gilt für n=1 delta x * delta p = h quer
also nicht größer als, sondern eben für den Fall =h quer. |
das war ja nicht meine Frage sondern etwas, das der ursprüngliche Fragesteller als Teilaufgabe zeigen sollte. Ich habe die Rechnung für den Zustand n=1 durchgeführt, habe die Ergebnisse aber auf einem Zettel zu Hause herumliegen. Ausserdem war ich sehr in Zeitdruck und investierte gerade mal 10min...Aber ich denke trotzdem, dass die Gleichung nicht erfüllt ist. So wie du schriebst, habe ich auch in Erinnerung, dass diese nur bei Gauss'schen Wellenpaketen zutrifft.
Ich erhielt:
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 07. Mai 2010 20:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18008
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| TomS Verfasst am: 06. Mai 2010 21:27 Titel: |
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Ohne Rechnung - das sieht einfach falsch aus
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18008
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| TomS Verfasst am: 06. Mai 2010 22:26 Titel: |
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da schau an! ich glaube die Übungsaufgaben natürlich; ich dachte nur, dass es einfach "falsch aussieht" ...
... aber in der QCD gibt es in der Formel für die laufende Kopplungskonstante auch einen Vorfaktor 11/3 - und das sieht auch falsch aus :-)
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