Van-Der-Waals-Gleichung

Gast89 · Gast

Hallo liebes Forum,

zur Weihnachtszeit beschäftige ich mich gerade mit der lieben Van-Der-Waals-Gleichung.

Ich habe für die Parameter

und

Werte gegeben und soll nun für Sauerstoff die kritische Temperatur, das kritische Volumen und den kritischen Druck bestimmen.

Ich weiß, dass das p(V)-Diagramm eines Van-Der-Waal Gases ein Minimum und ein Maximum vorweist und ich habe gelesen, dass zur Bestimmung des kritischen Punktes die erste und zweite Ableitung 0 sein muss....aber...warum das ? ^^ versteh den mathematischen Sinn dahinter nicht ganz, wozu da der Wendepunkt nützlich sein soll...

Bin für jede Hilfe dankbar...

Gast89 · Gast

ist nochmal die Van-Der-Waals Gleichung...in meiner Aufgabe ist es für 1 mol zu berechnen..also dann in dem Fall:

und nach p umgestellt wäre es also:

aber wie gesagt...irgendwie fehlt mir hier der Ansatz...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kritischer Punkt: Sattelpunkt der Isothermen

Ohne Garantie pK = a / 27b², TK = 8a / 27bR, VK = 3 n b

Gast89 · Gast

aber...warum ist der kritische punkt der sattelpunkt ? ist es einfach ein fakt ?
ich meine...in der vorlesung hab ich mir den auch so in sattelpunktnähe kenntlich gemacht...aber...na gut...danke erstmal.. =)

Gast89 · Gast

okay...angenommen ich wüsste warum der kritische punkt der sattelpunkt ist...dann müsste ich partiell mit T konstant ableiten, weil es ja auf einer isothermen ist....richtig ?

und wenn ich dann die 3 ableitungen hab...was dann ?

klar...die ersten beiden 0 setzen...aber dann hab ich halt immer noch zwei verschiedene variablen drin...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Du kennst doch diese Diagramme (Isothermenverläufe) für die Phasenübergänge realer Gase mit dem typisch geradlinigen Zweiphasenverlauf. Dieser letztgenannte hört bei der kritischen Isotherme auf. CO2 z.B. 31 °C. Deren Sattelpunkt ist beim kritischen Druck; oberhalb dessen keine Verflüssigung mehr. Dieser Punkt ist gewissermaßen die Definition für pK.

Ansonsten würde ich die Gleichung mal nach p umstellen und die angegebenen Ableitungen durchführen.

Gast89 · Gast

und nun ? ^^

Gast89 · Gast

...wie kann ich diese gleichung auflösen ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Fangen wir vielleicht mal damit an, die van der WAALS Gleichung aufzuschreiben.

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

Ich bin nicht so ganz in dem Thema drin, aber wonach willst du denn auflösen?
Soweit ich weiss, muss im krit. Punkt Temperatur, Druck und Dichte (wg. 1 mol-> Volumen) stimmen, d.h. du möchtest Temperatur und Volumen berechnen. Mit den beiden Gleichungen solltest du erst mal das Volumen berechnen können (nach

auflösen). Daraus dann die Temperatur bestimmen. Der Druck ergibt sich durch die vdW Gleichung.
Dass ist dann der Punkt, in dem die Isothermen einen Sattelpunkt durchkreuzen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

Oh, hatte deine vorherige Antwort nicht gesehen, aber die vdW-Gleichung hat er doch selbst aufgeschrieben und nur den nächsten Schritt wissen wollen? In dem Falle natürlich die Ableitungen.

~edit~
hatte jetzt mal ein wenig Zeit zum recherchieren und der oben angegebene Lösungsansatz führt zum richtigen Ergebnis. In Wikipedia steht die Lösung auch drin (unter van der waals Gleichung) smile

Berechnung und Abgleich mit Literaturwerten zeigt gute Übereinstimmung.

Gast89 · Gast

ach blödsinn...da hatte ich mal wieder ein brett vorm kopf =)

sind ja bloß zwei gleichungen mit zwei unbekannten ^^ ja gut dann kann ichs auflösen und wenn die ableitungen stimmen dann passt das ja....

was meint ihr...sollte ich dann noch zeigen, dass die dritte Ableitungen ungleich 0 ist ?

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht smile

Das mit der 3. Ableitung (oder weiteren) sollte noch gemacht werden. Ist ja nicht unbedingt offensichtlich, dass es immer einen Wendepunkt geben muss. Und wird ja auch nicht soo das Problem sein smile

Gast89 · Gast

Ich danke euch nochmal und wünsche euch noch ein frohes Fest und einen guten Rutsch !

Gast89 · Gast

ich brauche doch noch ein letztes mal eure Hilfe.

Die Zustandsgleichung von Berthelot lautet ja:

bzw. nach p umgestellt:

ist der Verlauf der Isothermen bei dieser Gleichung genauso...also ist wieder der kritische Punkt der Wendepunkt der Isothermen oder ändert sich der Isothermenverlauf durch die veränderte Form ?

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

ich würde behaupten: einfach mal einsetzen und ausprobieren smile

Ich glaube kaum, dass das richtige raus kommen wird, aber man kanns ja mal versuchen smile

Ich kenne den Ursprung und die Voraussetzungen für diese Gleichung leider nicht, von daher kann ich leider nichts näheres sagen.