Fourierentwicklung, periodische Abfolge von Rechteckimpulsen

ctx · Anmeldungsdatum: 19.02.2008 Beiträge: 3

Hallo,

ich hab hier ein Verständnisproblem:

gegeben ist eine Abfolge von Rechteckimpulsen untersch. Höhe:

0 < x < a/4 : f(x) = 1
a/4 < x < a/2 : f(x) = 0
a/2 < x < 3/4*a : f(x) = 2
3/4*a < x < a : f(x) = 0

Das ist eine Periode, danach geht das so weiter.
Ich soll die Fourierkoeffizienten bestimmen, deren Formel:

Wie geht man da jetzt vor? Vor allem: was setzt man jetzt für f(x) ein? Muss ich da jetzt eine Fallunterscheidung vornehmen?

Danke schonmal,
ctx.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Du betrachtest einfach die Überlagerung zweier Rechteckimpulse, einen mit g(x) = 1, einen mit h(x) = 2 in den jeweiligen Intervallen; dann ist f(x) = g(h) + h(x).

Die Fouriertrf. kannst du dann für g(x) und h(x) separat vornehmen, die Ergebnisse wiederum addieren.