Dispersion und Gruppenlaufzeit

rothering87 · Anmeldungsdatum: 23.08.2007 Beiträge: 11 Wohnort: hoffe bald in münster

Ich hab mal eine Frage. Wenn ich nen Gaußpuls habe, dann wird man für die Hüllkurve ja die Gruppengeschwindigkeit angeben:

Was setz ich da für das

ein? In dem puls treten ja verschiedene Wellenlängen auf...
Und dann gehts zur Dispersion...materialdispersion..dafür braucht man ja quasi die Gruppenlaufzeit bzw Geschwindigkeit:

Ich mein...es ist klar das für

die wellenlänge im vakuum eingesetzt wird..aber welche..ist außerdem nich die streung der frequenzen oder wellenlängen notwendig..um zu sagen wie der Puls zerfließt...ich kann ja net eine wellenlänge für

angeben...wenn doch, welche?..würd mich über ne genaue beschreibung und erklärung für gruppengeschwindigkeit und dispersion sehr freuen...^^...
muss nen vortrag über lichtausbreitung in glasfasern halten...
danke...

Kalle Knallkopp · Gast

Also die Dispersion hat ja zur Ursache, dass sie verschiedene Spektralanteile mit unterschiedlicher Geschwindigkeit im Medium ausbreiten.
In einem Puls hast du immer kurzwelligere und langwelligere Anteile. Bildlich ausgedrückt: blau (kurz) und rot (lang). Im Bereich der normalen Disperion sind langwellige Anteile schneller als kurzwellige, also rot eilt blau vorraus. Im Bereich der anomalen Dispersion ist es genau umgekehrt. Sehen recht komplex aus. Selber hab ich das noch nie probiert. Ich hab mich dabei immer an quantitative Beschreibungen gehalten.
Da ja eine spektrale Komponente schneller ist, als die andere ist es leicht sich vorzustellen, wie der Puls also zerfließt. Er wird länger.
Da du ja deinen Vortrag über die Ausbreitung im von Licht in Glasfasern machen musst, kannst du ja ein paar schöne nichtlineare optische Effekte, wie die Selbstphasenmodulation mit einfließen lassen. Diese kann, gepaart mit anomaler Dispersion, zur Solitonenbildung führen, d.h. es entsteht ein Puls, der sich theoretisch über einen unbegrenzten Zeitraum ausbreiten kann ohne seine Form zu verändern. Das ganze führt dann im Endeffekt zur Weißlichterzeugung in der Faser. Um zu den Solitonen richtig rechnen zu können, musst du dann aber quantenmechanisch ran. Dazu gibt es ein paar schöne Diplom- und Doktorarbeiten, in denen das gut beschrieben steht. Da wird auch immer das Thema der Disperion nochmal aufgegriffen Augenzwinkern

rothering87 · Anmeldungsdatum: 23.08.2007 Beiträge: 11 Wohnort: hoffe bald in münster

ja, schonmal danke^^...
soweit mit der vorstellung bin ich auch...
ja, von solitonen hab ich auch gehört, aber nichtlineare effekte behandelt der vortragende nach mir....ich berichte nur etwas über die Transversalmoden und soll anfangen was über dispersion zu bereichten...
also mit der formel die ichg efudnen habe...lese mitschke-glasfasern..da gibs dispersion einmal nach frequenz, einmal anch wellenlänge, aber das is ja klar...
äähm..frage is...nen puls hat mehre frequenzkomponenten..das is auch klar..kann ich mir ja fourier raum angucken...
ne weitere frade die sich mir stellt is, was is wenn ich erst blau, dann rot im puls hab, dann wird er schmaler..und andersrum nich..wie fließt sowas is meine dispersionsformel ein?...da fließt ja eigentlich nur die spektrale rbeite rein..aber nioch wo sich in dem puls welche frequenz befindet..oder?

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

rothering · Gast

Heisst das ich kann garnicht wissen, wo sich welche frenquenz befindet?..in dem puls..ob vorne oder hinten?...so ähnlich habe ich mir es auch gedacht

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kalle Knallkopp · Gast

Wenn du dich im Bereich der normalen Dispersion befindest, dann sind langwellige Anteile ja schneller als kurzwellige. Wenn du dir den Puls in einem Intensitäts-Ausbreitungsrichtungs-Diagramm mal aufmals, dann ist werden die langwelligen rechts sein und die kurzwelligen links. Im Intensitäts-Zeit-Diagramm sind dann links die langwelligen und rechts die kurzwelligen, weil die schnellen ja zeitlich vor den kurzen kommen.

Eine etwas genauerer Rechnung findest du in dieser Doktorarbeit:
Geb mal bei Google: Selbstfrequenzverschiebung ein und wähle dann die hier: hss.ulb.uni-bonn.de/diss_online/math_nat_fak/2008/.../1386.pdf