WKB-Näherung und Airy-Funktion

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

Hallo Leute,

Wir haben letzens in der Vorlesung die WKB-Näherung behandelt und am klassischen Wendepunkt V(x)=E diese Näherung mit einer Näherung für ein lineares Potential zusammengefügt, die Lösung der Differentialgleichung für ein lineares Potential ist die Airy-Funktion. Mein Prof hat in der Vorlesung behauptet, es gibt eine Umgebung, in der beide Funktionen stetig differenzierbar an einander angeheftet werden können. Nun habe ich die Bücher von Landau-Liffschitz, Girffiths und Dalibard zu diesem Thema befragt, doch in keinem dieser Werke wird bewiesen, das eine solche Umgebung existiert.

Kennt einer von euch ein Buch, indem dies gezeigt wird?

Danke fürs posten.

Gruß

Tyr

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Welche zwei Funktionen willst du aneinander heften: Airy-Funktion und ???

Musst du das nachlesen oder kannst du das evtl. selbst zeigen? Man benötigt doch nur die Stetigkeit der jeweiligen Funktionen sowie die Stetigkeit der ersten Ableitung.

Poste doch mal ein paar Formeln

eingast · Gast

Wirf mal einen Blick in QM 1 von Schwabl; Kapitel 11.3

Tyr.Anasazi · Anmeldungsdatum: 10.12.2006 Beiträge: 20 Wohnort: Garching Outback

Es ist eigentlich egal, wie die beiden Funktionen aussehen, die ich aneinanderheften will. Es sollen nur zwei Näherungslösungen sein, hier eben die WKB-Näherung und die Lösung für ein genähertes lineares Potential. Mich würde nur interessierten, ob sich immer ein Bereich finden lässt indem beide Näherungen noch hinreichend genau sind.

Ich muss das nicht zeigen, ich möcht es einfach nur mal nachlesen um mein Gewissen beruhigen zu können, dass die Rechung mit der Realität übereinstimmt.

Gruß Tyr