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nizzor
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 2
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 nizzor Verfasst am: 14. Okt 2008 18:06 Titel: Supraleitung Halbleitermodell |
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Hallo!
Ich habe die Suchfunktion benutzt, aber mein Problem leider nicht gefunden...
Es geht um das Halbleitermodell (so nennt es zumindest der Kopitzki) der Supraleitung. Ihr kennt die Zustandsdichte für die Einzelelektronen, die an der Energielücke divergiert. Damit erklärt man ja auch das Verhalten der NIS und SIS Kontakte.
Mein Problem ist, dass ich dieses Modell einfach nicht verstehe. Für T=0 sind ALLE Elektronen gepaart. So steht es definitiv in diversen Lehrbüchern. Im Wikipedia-Artikel zur BCS-Theorie steht dagegen ganz am Schluss, dass alle Elektronen im "Wechselwirkungsbereich", also um die Energielücke gepaart sind. Meine 1. Frage wäre also zunächst, was denn jetzt für T=0 stimmt...
Also angenommen, es sind bei T=0 alle Elektronen gepaart. Es heißt in diesem Modell der Zustandsdichte für die Einzelelektronen, dass bei T=0 alle Zustände unterhalb der Energielücke besetzt sind. Wie passt das damit zusammen, dass alle Elektronen gepaart sind? Sollten Sie als CP dann nicht im gleichen Zustand und entsprechend bei gleicher Energie sein?
Oder muss man diese beiden Bilder - Einzelelektronen als Fermionen, CP als Bosonen - eben so strikt trennen, dass zwar alle CP im gleichen Energiezustand sind, die Bausteine der CP selbst jedoch als Fermionen bis zu einer gewissen Energie aufgefüllt sind?
Dieses Halbleitermodell macht meiner Meinung nach mehr Probleme, als das es hilfreich ist. Zumal der Ibach-Lüth beispielsweise komplett auf diese Darstellung verzichtet und die Tunnelexperimente trotzdem durch das Aufbrechen von CP beschreibt. Dabei nimmt er gerade einen Delta-Peak in der Zustandsdichte an, wo sich die Cooperpaare aufhalten. Das ist halt wieder zusätzlich verwirrend, weil in einer einzigen Darstellung die Zustandsdichte für CP UND die Zustandsdichte für Einzelelektronen (jetzt aber eben nur ÜBER der Lücke) verwendet wird. Trotzdem könnte ich mich mit diesem Modell besser anfreunden.
Danke für Antworten! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 14:04 Titel: Re: Supraleitung Halbleitermodell |
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| nizzor hat Folgendes geschrieben: |
Mein Problem ist, dass ich dieses Modell einfach nicht verstehe. Für T=0 sind ALLE Elektronen gepaart. So steht es definitiv in diversen Lehrbüchern. Im Wikipedia-Artikel zur BCS-Theorie steht dagegen ganz am Schluss, dass alle Elektronen im "Wechselwirkungsbereich", also um die Energielücke gepaart sind. Meine 1. Frage wäre also zunächst, was denn jetzt für T=0 stimmt...
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Diese beiden Aussagen widersprechen einander nicht. Wenn bei T=0 alle Elektronen gepaart sind, dann sind natürlich auch alle Elektronen "im Wechselwirkungsbereich" gepaart, findest du nicht auch?
| Zitat: |
Also angenommen, es sind bei T=0 alle Elektronen gepaart. Es heißt in diesem Modell der Zustandsdichte für die Einzelelektronen, dass bei T=0 alle Zustände unterhalb der Energielücke besetzt sind. Wie passt das damit zusammen, dass alle Elektronen gepaart sind? Sollten Sie als CP dann nicht im gleichen Zustand und entsprechend bei gleicher Energie sein?
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Im einfachsten Fall sitzen alle gepaarten Elektronen ganz genau im selben Zustand. Dann gibt es genau einen Zustand unterhalb der Energielücke. In diesem Fall trifft die Aussage alle Zustande unterhalb der Energielücke besetzt" zu.
In komplizierteren Fällen sind zwar alle Elektronen gepaart und könnten daher auf den ersten Blick von der Statistik her alle im selben Zustand sitzen, werden aber, vielleicht von anderen Umständen daran gehindert, im selben Zustand zu sein. Wenn man zum Beispiel die Elektronen mitzählt, die gepaart in einem tiefen Elektronenorbital an einem Atomrumpf sitzen, dann sind das zwar "gepaarte Elektronen", aber nicht im Sinne von Cooperpaaren, die alle in denselben Zustand gehen könnten. So gesehen gäbe es dann natürlich mehr als einen möglichen Zustand für "Elektronenpaare".
Kann es also sein, dass dein Problem einfach nur an der Deutung des Wortes "alle", die auch dann zutrifft, wenn "alle"="ein einziges" ist, gelegen hatte? |
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nizzor
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 2
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| nizzor Verfasst am: 31. Okt 2008 15:34 Titel: Re: Supraleitung Halbleitermodell |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Im einfachsten Fall sitzen alle gepaarten Elektronen ganz genau im selben Zustand. Dann gibt es genau einen Zustand unterhalb der Energielücke. In diesem Fall trifft die Aussage alle Zustande unterhalb der Energielücke besetzt" zu.
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Von einem einführenden Lehrbuch würde ich erwarten, dass genau dieser Fall besprochen wird. Mit der Darstellung im Ibach-Lüth wäre das alles ja wie oben besprochen auch kein Problem.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
In komplizierteren Fällen sind zwar alle Elektronen gepaart und könnten daher auf den ersten Blick von der Statistik her alle im selben Zustand sitzen, werden aber, vielleicht von anderen Umständen daran gehindert, im selben Zustand zu sein. Wenn man zum Beispiel die Elektronen mitzählt, die gepaart in einem tiefen Elektronenorbital an einem Atomrumpf sitzen, dann sind das zwar "gepaarte Elektronen", aber nicht im Sinne von Cooperpaaren, die alle in denselben Zustand gehen könnten. So gesehen gäbe es dann natürlich mehr als einen möglichen Zustand für "Elektronenpaare".
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Für lokalisierte Elektronen in tiefen Orbitalen funktioniert doch die gittervermittelte Wechselwirkung zwischen den Elektronen überhaupt nicht. Falls es sowas tatsächlich gibt, muss das doch irgendein anderer Mechanismus sein. Ich denke nicht, dass dies in den einführenden Lehrbüchern gemeint ist.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Kann es also sein, dass dein Problem einfach nur an der Deutung des Wortes "alle", die auch dann zutrifft, wenn "alle"="ein einziges" ist, gelegen hatte? |
Ich war gestern beim Prof. Ich werde wohl jetzt diese Argumentation akzeptieren:
Es gibt um die Fermienergie herum bei T=0 keine ungepaarten Elektronen. Unterhalb der Energielücke sind die Elektronen jedoch tatsächlich ungepaart (d.h. der allergrößte Teil ist ungepaart). Das spielt jedoch überhaupt keine Rolle, da diese ja aufgrund des Pauliprinzips sowieso blockiert sind und für die experimentellen Ergebnisse keine Rolle spielen.
Warum z. B. im Demtröder 3 jedoch extra eingerahmt der Satz steht, dass bei T=0 alle Elektronen gepaart sind, konnte er sich auch nicht erklären. Es könnte sich eben um eine ungeschickte Formulierung handeln und in Wirklichkeit "alle RELEVANTEN Elektronen" bedeuten. Er hat mir dann noch den Buckel empfohlen. Dort wird auch wieder oben genanntes Bild für die Zustandsdichten verwendet und noch mal explizit von der Zustandsdichte "ungepaarter" Elektronen gesprochen. Diese Zustände sind auch dort bei T=0 bis zur Lücke besetzt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 16:59 Titel: Re: Supraleitung Halbleitermodell |
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| nizzor hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt um die Fermienergie herum bei T=0 keine ungepaarten Elektronen. Unterhalb der Energielücke sind die Elektronen jedoch tatsächlich ungepaart (d.h. der allergrößte Teil ist ungepaart). Das spielt jedoch überhaupt keine Rolle, da diese ja aufgrund des Pauliprinzips sowieso blockiert sind und für die experimentellen Ergebnisse keine Rolle spielen.
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Ah, okay, dann ist "gepaart" hier also doch immer im Sinn von Cooper-Paaren gemeint. Und meine Vermutung mit den Rumpfelektronen, die in tiefer liegenden Zuständen sitzen, traf für die Erklärung dessen, dass es da "viele tieferliegende Zustände" gibt, zu.
| Zitat: |
Warum z. B. im Demtröder 3 jedoch extra eingerahmt der Satz steht, dass bei T=0 alle Elektronen gepaart sind, konnte er sich auch nicht erklären. Es könnte sich eben um eine ungeschickte Formulierung handeln und in Wirklichkeit "alle RELEVANTEN Elektronen" bedeuten.
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Einverstanden, dieser Vermutung würde ich mich anschließen.
| Zitat: |
Er hat mir dann noch den Buckel empfohlen. Dort wird auch wieder oben genanntes Bild für die Zustandsdichten verwendet und noch mal explizit von der Zustandsdichte "ungepaarter" Elektronen gesprochen. Diese Zustände sind auch dort bei T=0 bis zur Lücke besetzt. |
Dieser Buchempfehlung kann ich mich anschließen  Während Kopitzki und Ibach-Lüth Festkörperphysikbücher sind, die nebenbei auch noch ein bisschen was über Supraleitung erzählen, ist der Buckel eines der guten Standardwerke speziell zum Thema Supraleitung |
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