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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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 Thor Verfasst am: 19. Sep 2008 13:25 Titel: Spiralbahn |
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Hi zusammen,
ich sitze grad vor einer Aufgabe und wunder mich über meine wiedersprüchlichen Ergebnisse.
Die Aufgabe lautet:
Ein Teilchen bewegt sich entlang einer Spirale. Seine Position in zylindrischen Koordinaten ist gegeben durch
=\rho_0)
=k_{\Phi}t)
=k_z t)
wobei  Konstanten sind.
Nun soll man die Koordinaten in kartesische und Kugelkoordinaten angeben, sowie Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren berechnen.
Dies hab ich auf zwei verschiedene Arten angefangen und erhalte unterschiedliche Ergebnisse.
1)
Zu erst hab ich die Zylinderkoordinaten direkt in kartesischen Koordianten aufgeschrieben, also
=\rho_0 \cdot cos(k_{\Phi}t) \vec{e_x})
=\rho_0 \cdot sin(k_{\Phi}t) \vec{e_y})
=k_z t\vec{e_z})
Das ist eigentlich recht klar.
2)
Die Umrechnung zwischen zylinder und kartesischen Koordinaten kann auch mit der Matrix A erfolgen. Dann erhalte ich aber ein anderes Ergebnis.
Dann erhält man die kartesischen folgendermaßen:
=A \cdot \vec{r}(\rho, \phi, z))
Mach ich dies erhalte ich aber
=\begin{pmatrix}\rho_0cos(k_{\Phi}t)-sin(k_{\Phi}t)k_{\Phi}t\\ \rho_0sin(k_{\Phi}t)+cos(k_{\Phi}t)k_{\Phi}t\\k_z t\end{pmatrix})
Die Ergebnisse ähneln sich, jedoch sind sie nicht gleich, ich muss bei der Umrechnung mit Matrix A irgendwie was nicht beachtet haben. Doch sehe ich leider meinen Fehler nicht.....
Dank euch schonmal!! |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 19. Sep 2008 13:47 Titel: |
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Hallo,
hast du schon geprüft, ob du die richtigen Basisvektoren zueinander zuodnest?
Ist nur ein Verdacht, aber das ist mir schon öfter passiert, dass ich das verplant habe. Eine Fehlerquelle die man immer untersuchen sollte.
Für die Basisvektoren gilt ja:
 & \sin(\varphi) & 0 \\ - \sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\vec{e}_{x} \\ \vec{e}_{y} \\ \vec{e}_{z} \end{pmatrix})
Ist nur eine Idee, aber oftmals steckt da ein Wurm drinnen.
Gruß |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 22. Sep 2008 14:32 Titel: |
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danke für deine antwort herbststurm,
habe die Umrechnungsmatrix nochmal geprüft und keinen Fehler gefunden. Deine Matrix ist ja genau die inverse zu meiner benutzten Matrix A, was ja auch richtig ist. Den Fehler hab ich aber immer noch nicht gefunden... 
auf hilfe wäre ich sehr dankbar  |
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