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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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 munich Verfasst am: 01. Jul 2008 17:25 Titel: E-Felder und Ladungsdichten |
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Hey Leute,
ich hab ein paar Fragen zu zwei Aufgaben:
Also, es geht darum das E-Feld eines unendlichen dünnen Drahtes mit Längenladungsdichte  und einer unendlichen Ebene mit Ladungsdichte  zu berechnen.
Zunächst mal brauch ich die Volumenladungsdichte ) .
Ich dachte mir zuerst einfach für den Zylinder =\delta(\rho)\cdot \kappa) und für die Ebene =\delta(z)\cdot \sigma) .
Laut Lösung stimmt das für die Ebene, aber nicht für den Draht, warum?
Und wie ist das mit den Einheiten? ) ist ja einfach nur eine Zahl (0 oder 1), also müsste die Einheit von rho gleich der Einheit von sigma sein, aber das kann ja nicht so ganz stimmen...?
Vielleicht könnt ihr da ein bisschen Licht ins Dunkel bringen...
thx |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jul 2008 11:11 Titel: |
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Probiers mal mit
 = \kappa \cdot \frac{\delta(r)}{2 r \pi})
Die Einheit von ) ist übrigens  , nicht 1 !
EDIT: der Faktor 2 im Nenner ist zuviel.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 03. Jul 2008 22:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 03. Jul 2008 13:42 Titel: |
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Hey,
hmm, das Ergebis hatte ich auch schon im Buch gefunden, obwohl es da ohne die 2 im Nenner stand...
Mein Problem ist wie kommt man sinnvoll hergeleitet auf diese Ladungsdichte? Vielleicht kannst du deine Herleitung ja mal erläutern...
thx |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Jul 2008 17:00 Titel: |
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Versuche mal das Volumsintegral in Zylinderkoordinaten über diese Ladungsdichte zu ermitteln. Du kommst dabei genau auf
Das Volumsintegral über die Deltafunktion ist genau eins; überzeug dich !
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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munich
Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255
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| munich Verfasst am: 03. Jul 2008 20:55 Titel: |
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Okay, gut, aber wie komm ich denn auf die Ladungsdichte wenn ich einfach die Aufgabe vor mir hab?
thx |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 03. Jul 2008 21:00 Titel: |
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ummm...
linienladungsdichte=>linienintegral, nix volumenintegral
flächenladungsdichte analog
volumenintegrale wären in dem fall integrale über  und ich geh nicht davon aus, dass entsprechend kentnisse vorhanden sind[/latex] |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Jul 2008 22:00 Titel: |
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| munich hat Folgendes geschrieben: | Okay, gut, aber wie komm ich denn auf die Ladungsdichte wenn ich einfach die Aufgabe vor mir hab?
thx |
Also wenn du über das Volumen integrierst, musst du die Gesamtladung rausbekommen. Das Volumen in Zylinderkoordinaten ist
Die Gesamtladung in einem Volumen für eine gegebene Ladungsdichte ist analog
 \cdot 2 r \pi \, \dd r \, \dd z )
Da die Ladungsdichte bei der Linienladung nur bei r=0 nicht verschwindet, kann man intuitiv ansetzen:
 = \lambda(r) \cdot \delta(r))
Wenn man das einsetzt
 \cdot \delta(r) \cdot 2 r \pi \, \dd r \, \dd z )
wird daraus
 \cdot 2 r \pi \cdot \frac{1}{2} = \kappa \Delta z )
Daher ist
 = \frac{\kappa}{\pi r})
und
 =\kappa \cdot \frac{ \delta(r)}{\pi r})
Du hattest also recht mit dem Faktor zwei im Nenner !
Die Probe bestätigt die Vermutung.
Also allgemein:
 =\frac{ \delta(r) \delta(z)}{\pi r})
Ob du das für die Rechnung aber so brauchst sei dahingestellt. Denn du musst dann sowieso wieder über r integrieren, und kommst letztlich auf einen Ausdruck über ein Linienintegral. Diese Raumladungsdichte ist daher eher formal zu sehen. Ich kenne aber zumindest eine Anwendung, wo diese Formalität von Vorteil ist...
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