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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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 xole_X Verfasst am: 06. Mai 2008 17:01 Titel: Serienschwingkreis |
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Hallo,
es geht um einen verlustbehafteten Serienschwingkreis. Ich denke also um eine RLC Schaltung (hab keine schaltung und daten gegeben).
Aufgabenstellung: 1)Berechnen sie die Zeitkonstante T des verlustbehafteten Serienschwingkreises beim Einschwingvorgang im aperiodischen Grenzfall. 2)Wie groß sind die Frequenzen und die Kreisfrequenz, bei der die Spannungen an der Spule (inkl. Spulenwiderstand) und am Kondensator gleich groß sind?
a = lambda
1) Beim aperiodischen Grenzfall gilt: R = 2* sqrt(L/C)
--> T =-1/a_1 = -1/a_2= 2L/R
mit a = -R/(2L)+-sqrt((R/(2L))²-1/(LC))
Ist das so ok?
2) U = I*Z Z= R+jwl-j/(wC)
Damit die Spannungen gleich groß sind, muss doch folgendes gelten oder?:
U_{R+L} =U_{C}
R+jwl = -j/(wC)
Ist mein Ansatz so richtig?
Oder muss es heißen: R+jwl = j/(wC)
Ich glaub das minus muss bleiben, sonst wäre ja R+jwl-j/(wC) = 0 und die Spannung würde sich aufheben und wären dann nur betragsmäßig gleich...oder ist hier nur der Betrag gefordert?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Mai 2008 17:24 Titel: |
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Bei 1) scheint dein Ergebnis okay zu sein, auch wenn ich (vielleicht auch mit deshalb, weil du deine Formeln noch nicht mit Latex dargestellt hast) deinen Lösungsweg und die (fertigen?) Formeln, die du eventuell dabei verwendet hast, noch nicht ganz nachvollzogen habe.
Bei 2) ist sicher jeweils der Betrag der komplexen Zahl für U gemeint, wenn von gleichen Spannungen die Rede ist.
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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| xole_X Verfasst am: 07. Mai 2008 18:05 Titel: |
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zuerst mal danke für die Antwort. Sorry, dass ich kein Latex benutzt hab, werde in Zunkunft darauf achten...
bei der 2.) Aufgabe: kann ich dann mit diesem Ansatz an die Aufgabe rangehen?
 = I*\frac{1}{jwc})
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Mai 2008 18:46 Titel: |
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In der ersten deiner beiden Zeilen hast du glaube ich noch irgendwo Betragszeichen vergessen, mit der zweiten Zeile bin ich einverstanden 
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 14:41 Titel: |
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| xole_X hat Folgendes geschrieben: |
 |= |I*\frac{1}{jwc}|)
 mit 
anschließend mit der PQ Formel bekomm ich nix schönes raus...
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Ich finde, das sieht alles bisher schon prima aus Magst du dein Resultat ruhig mal aufschreiben, das du damit herausbekommst?
| Zitat: |
ich hab das auch mal mit derive rechnen lassen...da kommt was ganz komisches raus... |
Die Fallunterscheidungen in diesen Derive-Ergebnisse scheinen mir vor allem daher zu kommen, dass du Derive nicht gesagt hattest, dass das C und das L etwas positives sein werden.
(Ist es nicht viel weniger Aufwand, die Aufgabe einmal vollends von Hand zu Ende zu rechnen als zu versuchen, das alles komplett für Derive aufzubreiten und die damit erhaltenen Ergebnisse zu interpretieren?)
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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| xole_X Verfasst am: 10. Mai 2008 15:43 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | xole_X hat Folgendes geschrieben: |
mit
anschließend mit der PQ Formel bekomm ich nix schönes raus...
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Ich finde, das sieht alles bisher schon prima aus Magst du dein Resultat ruhig mal aufschreiben, das du damit herausbekommst?
| Zitat: |
ich hab das auch mal mit derive rechnen lassen...da kommt was ganz komisches raus... |
Die Fallunterscheidungen in diesen Derive-Ergebnisse scheinen mir vor allem daher zu kommen, dass du Derive nicht gesagt hattest, dass das C und das L etwas positives sein werden.
(Ist es nicht viel weniger Aufwand, die Aufgabe einmal vollends von Hand zu Ende zu rechnen als zu versuchen, das alles komplett für Derive aufzubreiten und die damit erhaltenen Ergebnisse zu interpretieren?) |
mit
ich nehme an, nur das positive ergebnis interessiert hier...
was kann ich hier noch vereinfachen..ich muss ja k noch rücksubstituieren.
zudem soll ich in einer weiteren teilaufgabe auch noch dden prozentualen Unterschied zur Resonanzfrequenz sagen...ich weiss garnet wie das bei nur buchstaben gehen soll
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 16:24 Titel: |
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| xole_X hat Folgendes geschrieben: |
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Einverstanden Da kannst du nun noch  davorschreiben.
Wieviel du da jetzt schon aus der Wurzel ausklammern möchtest, damit dir das beim Betrachten noch übersichtlicher erscheint, ist sicher ein Stück weit Geschmackssache. Magst du erst mal dieses Zwischenergebnis nehmen und damit angeben, welche vier Werte für die Kreisfrequenz du damit erhältst?
| Zitat: |
zudem soll ich in einer weiteren teilaufgabe auch noch dden prozentualen Unterschied zur Resonanzfrequenz sagen... |
Magst du dazu auch mal den vollständigen Aufgabentext (also dieser weiteren Teilaufgabe sowie der Teilaufgaben, die sich eventuell noch als Hilfsschritte dazwischen befinden) angeben?
Und mal sagen, ob du schon eine Formel für die Resonanzfrequenz kennst, die diese in Abhängigkeit deiner Variablen ausdrückt?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 10. Mai 2008 16:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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| xole_X Verfasst am: 10. Mai 2008 16:44 Titel: |
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| Zitat: |
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| Zitat: |
Magst du erst mal dieses Zwischenergebnis nehmen und damit angeben, welche vier Werte für die Kreisfrequenz du damit erhältst?
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| Zitat: |
| Zitat: |
zudem soll ich in einer weiteren teilaufgabe auch noch dden prozentualen Unterschied zur Resonanzfrequenz sagen... |
Magst du dazu auch mal den vollständigen Aufgabentext (also dieser weiteren Teilaufgabe sowie der Teilaufgaben, die sich eventuell noch als Hilfsschritte dazwischen befinden) angeben?
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Aufgabenstellung: 1)Berechnen sie die Zeitkonstante T des verlustbehafteten Serienschwingkreises beim Einschwingvorgang im aperiodischen Grenzfall. 2)Wie groß sind die Frequenzen und die Kreisfrequenz, bei der die Spannungen an der Spule (inkl. Spulenwiderstand) und am Kondensator gleich groß sind?
3) Um wie viel Prozent weicht diese Frequenz von der Resonanzfrequenz ab?
| Zitat: |
Und mal sagen, ob du schon eine Formel für die Resonanzfrequenz kennst, die diese in Abhängigkeit deiner Variablen ausdrückt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 16:50 Titel: |
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Einverstanden; zum kompakteren Schreiben deiner vier Lösungen für omega (Tipp für Latex: \omega ( ) ) könntest du, wenn du magst, zum Beispiel den Latex-Befehl \pm (der macht plus/minus übereinander  ) verwenden.
Du gibst die Formel für die ungedämpfte Resonanzfrequenz an. Handelt es sich hier um den ungedämpften oder um den gedämpften Fall? Kennst oder findest du auch eine Formel für die Resonanzfrequenz im gedämpften Fall?
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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| xole_X Verfasst am: 10. Mai 2008 17:28 Titel: |
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Ich nehme mal an es handelt sich hier um einen gedämpften Schwingkreis...in der Aufgabenstellung heißt es ja verlustbehafteter Schwingkreis, daraus hab ich geschlossen, dass es zumindestens einen ohmschen Spulenwiderstand gibt...Für nen RLC Reihenschwingkreis kenn ich leider keine andere Formel. Wir hatten immer gesagt, Resonanzfrequenz...wenn der Imganärteil 0 wird (weil dann die Spannungen in Gegenphase sind)...außerdem ist der Widerstand R ja nicht frequenzabhängig. 
ich hab das gefühl, ich verwechsele hier was...gedämpft heißt doch, ob durch einen ohmschen widerstand verluste auftreten odeR?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 17:40 Titel: |
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| xole_X hat Folgendes geschrieben: | | gedämpft heißt doch, ob durch einen ohmschen widerstand verluste auftreten odeR? |
Einverstanden, also haben wir hier den gedämpften Fall.
Hast du schon mal die Differentialgleichung für einen gedämpften harmonischen Oszillator gesehen und gelöst? Vielleicht kannst du diese Ergebnisse und Formeln ja auch entsprechend auf den elektrischen Schwingkreis übertragen, z.B. indem du die Variablen in den Differentialgleichungen vergleichst.
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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| xole_X Verfasst am: 10. Mai 2008 17:54 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Hast du schon mal die Differentialgleichung für einen gedämpften harmonischen Oszillator gesehen und gelöst? Vielleicht kannst du diese Ergebnisse und Formeln ja auch entsprechend auf den elektrischen Schwingkreis übertragen, z.B. indem du die Variablen in den Differentialgleichungen vergleichst. |
ne hab ich leider noch nie...aber ich hab mal bisschen gegoogelt und die formel für nen gedämpften Reihenschwingkreis rausgefunden...
^2})
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 18:23 Titel: |
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Einverstanden
Magst du mal versuchen, dich damit an die Bearbeitung von 3) zu machen?
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xole_X
Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 93
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| xole_X Verfasst am: 10. Mai 2008 18:53 Titel: |
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ja, kannst du mir vielleicht dann mal sagen, welche der 4 Kreisfrequenzen nun die ist, die ich zu betrachten habe?
es gibt keine negativen frequenzen oder?
ich hab auch keine ahnung wie das genau erfolgen soll...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 20:16 Titel: |
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Na, solange sie alle vier physikalisch Sinn machen, würde ich sie alle vier betrachten.
Dein Ansatz sieht gut aus, damit könntest du es versuchen
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