Billardkugeln

donvito84 · Anmeldungsdatum: 05.01.2008 Beiträge: 18 Wohnort: Freiburg

Kann mir mal einer erklären, wie das mit den Billiardkugeln geht?

Aufgabe
Eine weiße Kugel der Masse m trifft mit der Geschwindigkeit 5 m/s eine stehende Schwarze Kugel gleicher Masse. Diese bewegt sich nun in einem Winkel von 30° zur Bewegungsrichtung der weißen Kugel weiter.

Berechne:
-Den Winkel in dem sich die weiße Kugel weiterbewegt
-Die Geschwindigkeit beider Kugeln

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Man kann mit EES und IES allgemein zeigen, dass bei einem elastischen Stoß mit gleich schweren Stoßpartnern, bei dem vor dem Stoß der eine in Ruhe ist, zwischen den auslaufenden Kugeln ein Winkel von 90° sein muss. Die weiße Kugel muss also 60° in die andere Richtung laufen.

Wenn Du wissen möchtest, wie man das macht, und im Netz nichts dazu findest, dann frag nochmal nach.

Gruß
Marco

donvito84 · Anmeldungsdatum: 05.01.2008 Beiträge: 18 Wohnort: Freiburg

Ja mich würde die genaue Rechnung interessieren. Bist du wirklich sicher, dass es 60° sein müssen?

Und wie bekomme ich die Geschwindigkeit?

Hier muss man ja wohl eine Zerlegung in x- und y-Achse durchführen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das ist etwas schwierig ohne Zeichnung... Ich versuchs trotzdem mal:

Die Impulserhaltung gibt uns ja:

durch m teilen, das ja für beide Kugeln das selbe sein soll gibt also dann:

Wenn Du Dir das jetzt mit der graphischen Vektoraddition mal vorstellst, muss das also ein Dreieck ergeben, bei dem zwei Seiten die Geschwindigkeiten mit Strich ergeben und die dritte Seite dann v1. Das Dreieck muss aber geschlossen sein, damit diese Gleichung erfüllt ist. Kannst Du Dir das so weit vorstellen?
Weiter gehts mit der Energieerhaltung. Da kürze ich jetzt mal gleich mit ½m die ganze Gleichung durch, dann steht nur noch da:

Wir wissen schon, dass die Vektorpfeile der Geschwindigkeiten ein geschlossenes Dreieck ergeben müssen. Jetzt haben wir noch eine Gleichung über die Beträge der Geschwindigkeiten (wegen dem Quadrat sind ja nur noch die Beträge ausschlaggebend). Wenn man sich die Gleichung anschaut, dann sieht man vielleicht, dass das gerade dem Pythagoras entspricht. Deshalb muss |v1| die Hypotenuse in diesem Dreieck sein und gegenüber muss der rechte Winkel sein, also zwischen v1' und v2'.
Zeichne Dir das mal auf, dann wird's wahrscheinlich klarer. So ist es etwas schwierig zu beschreiben.

Ja, wenn Du die Geschwindigkeiten dann raus bekommen willst, dann musst Du die Impulserhaltung in x- und y-Richtung betrachten. Da kennst Du schon die Impulsanteile vor dem Stoß, wenn Du einfach mal annimmst, dass die einlaufende Kugel parallel zur x-Achse läuft. Dann muss für x gelten (m gleich wieder weg gekürzt):

//edit: <<== Formel korrigiert, siehe Beiträge darunter
und in y-Richtung:

//edit: <<== Formel korrigiert, siehe Beiträge darunter

Wenn Du für sin(30°) = cos(60°) = ½ und sin(60°) = cos(30°) = sqrt(3)/2 einsetzt, dann sollte sich das lösen lassen. Viel Spaß! Augenzwinkern

Gruß
Marco

donvito84 · Anmeldungsdatum: 05.01.2008 Beiträge: 18 Wohnort: Freiburg

Ganz lieben Dank erstmal für deine sehr ausführliche Beschreibung. Jetzt habe ch das endlich richtig kapiert. Die Zeichnung ist kein Problem, die hatte ich ja schon von der Aufgabe Thumbs up!

Eins ist mir allerdings noch unklar: In den beiden GLeichungen zum Schluß habe ich ja je zwei Unbekannte.

und entsprechend in der anderen Gleichung. Ein Gleichungssystem ist das aber doch auch nicht, da es sich ja um völlig verschiedene Sachen (x- und y-Richtung) handelt.

P.S. Kann leider keine Hochkommas erzeugen, da der Mac den umgekehrten Schrägstrich nicht hat grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ach, nein... Mein Fehler! Hammer

Das ist nicht x und y auf der rechten Seite. Da habe ich zu viel kopiert. Mit dem Sinus und Kosinus mache ich ja schon die beiden Komponenten aus den jeweiligen Beträgen! D. h. man muss auf der jeweils rechten Seite x und y weg lassen. Es sind also nur noch die Geschwindigkeiten v1' und v2' unbekannt. Ich korrigiere das mal besser im Beitrag oben. Tut mir leid für die Verwirrung!

Hochkommata sollte man auch mit ^\prime bekommen können, glaube ich, gleich mal testen:

Gruß
Marco