3 Billardkugeln

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Hallo zusammen!

Ich knoble grad an folgender Aufgabe rum:

Eine Billardkugel bewegt sich mit einer Geschw. von 10m/s auf zwei andere Billardkugeln zu. Und es ist ein vollkommen elastischer Sotss. Die Frage ist dann, wie schnell sich nach dem Stoss die 3 Kugeln bewegen. Ihr könnt euch ja sonst noch das Bild angucken, es haben übrigens alle Kugeln dieselbe Masse.

Ich komme darauf, dass am Schluss alle gleich schnell sind, aber das kann ja nicht sein. Und als Tipp gab es, dass man die Mittelpunkte der Kugeln verbinden sollte, gerade während dem Stoss, wenn sie ein gleichseitiges Dreieck bilden.

lg
pingu

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Hast du schon probiert den Energie und Impulserhaltungssatz aufzustellen ?
Wenn ja, wie sieht deine Rechung aus und zu welche Ergebnis kommst du. Achte dabei auch darauf, dass die zu erst in Ruhe befindliche Kugeln einen Impuls in eine andere Richtung bekommen.

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Ich komme für jede Kugel auf 3.3m/s. Ich hab mit dem vollkommen elastischen Impulssatz gearbeitet. Muss ich denn auch mit dem Energieerhaltungssatz was machen?

lg

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Sicher ! Sonst wäre es ja ein unelastischer Stoß !
Zeig mal deine Rechnung.

andreask · Anmeldungsdatum: 15.03.2008 Beiträge: 1

Glaube dein Ergebnis stimmt, der impuls muss ja erhalten bleiben.
Da sich ja die Masse erhöht hat muss ja logischeirweise die Geschwindigkeit kleiner werden.

Hast ja dein Ergebnis wüsste jetzt nicht was ma da noch doll mit der Energieerhaltung ausrechnen könnte ?

Aber was der Tipp mit dem Mittelpunkte verbinden soll ist mir schleierhaft Big Laugh

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Sein Ergebnis kann nicht stimmen, da er nicht berücksichtigt hat, dass sich die Kugeln in unterschiedliche Richtungen bewegen. Daher wäre mit diesem Ergebnis auch nicht der Impulserhaltungssatz eingehalten. Außerdem gehört zu dem Ergebnis der einzelen Geschwindigkeiten auch die Richtung dieser.

Auch der Energieerhaltungssatz, der bei einem elastischen Stoß erfüllt sein müsste, ist mit diesem Ergebnis nicht erfüllt.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Also meine Rechnung ging folgendermassen:

und dann für v'2 genauso:

für v'2 und v'3. Aber eben diese Rechung stimm ja nicht...

@para

Ich hab mir auch schon eingezeichnet, dass es gerade während dem Stoss ein gelichseitiges Dreieck sein soll, aber ich weiss nicht so ganz, was ich damit anfangen soll...

Lg

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Also erstens weißt du, dass der Energierhaltungssatz gilt:

Da du nun weißt, dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist, kennst du die Richtung der Impulse der Kugeln. Damit kannst du aus dem sonst vektoriellen Impulserhaltungssatz auf die Beträge der Impulse schließen.

Aus der Symmetrie folgt:

Und dies folgt aus dem Gleichschenkligen Dreieck:

Damit hast du zwei Gleichung und zwei Unbekannte:

und

, wobei

. Somit kannst die Aufgabe dann lösen.
Thumbs up!

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Hmm wieso kann man die gesamte kinetische Energie in

vereinigen? Und wieso kann man p' so darstellen?

Bei mir geht die Rechunung da nicht auf, der TR spuckt da 0 raus, ist das richtig? Ok, wenns die Anfangsgeschw. von den beiden Kugeln ist, dann schon, denn sie befinden sich dann ja noch in Ruhe, aber mich interessiert eigntl die Geschw. , die sie danach haben, nachdem sie angestossen wurden. Ich hab dann so weitergearbeitet:

und der letzte Term kann ich gleichsetzen mit:

und das gleichgesetzt ergibt dann:

lg

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Ah ok, danke Thumbs up!

, jetzt verstehe ich. Ja, ich habe auch beim Denken v' mit v jeweils vertauscht, für mich war eben v die ursprüngliche Geschw. Aber wenn wir beide mit der selben Variablen dasselbe benennen, ist das ok.

lg

MsCain · Gast

Hi

selbe Aufgabe, nur wenn ich das jetzt auflösen fällt v1' weg und v2=1/5, was keinen Sinn ergibt. Kann mir vielleicht jemand helfen wie man das richtig auflöst?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Zeig doch mal, was Du gerechnet hast.

Viele Grüße
Steffen