Refraktion der Erdatmosphäre berechnen

kaesekuchen86 · Anmeldungsdatum: 20.10.2007 Beiträge: 21

Hallo,

ich muss die Refraktion der Atmosphäre berechen.
Annahmen: Erde nicht gekrümmt, Brechungsindex steigt linear von 1 (bei 8km) auf 1.000292 bei 0m an.

Ansatz:

r ist die WInkeländerung bei jeder Brechung, ich teile also die Atmosphäre in Schichten ein.
Mit Additionstheorem und Näherung, dass cos(r)=1 , sin(r)=r erhalte ich

jetzt müsst ich ja das integral auf beiden Seiten bilden und da komm ich nich weiter. Könnt ihr mir mal helfen? (Stammfunktion is nich das Problem)
Für n kann ich ja

schreiben. aber wie form ich das ganze dann sinnvoll um ? mich stört außerdem, dass 2mal dn da vorkommt.
Wär für jede Hilfe dankbar smile

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo kaesekuchen.

Ich habe mir für dieses Problem eine Zeichnung erstellt und habe dazu einige Überlegungen dazu gemacht. Zuerst teile ich den Weg durch die Atmosphäre in kleine Streifen auf mit der Dicke

. Dann gilt für das Brechungsgesetz an der ersten Schicht:

An der zweiten Schicht lautet die Brechungsbeziehung:

Da die für die Winkel aufgrund der Ähnlichkeit gelten muß

hat man auch:

Kannst Du meinen Gedankenansatz nachvollziehen?