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TomS
Moderator
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Beiträge: 18132
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 TomS Verfasst am: 01. Feb 2024 16:50 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ja, so ist das auch. Konkret, aus der Metrik g(P) in einer infinitesimalen Umgebung von P folgen die Christoffel-Symbole Gamma(P), daraus die Bahnkurve.
Das ist aber kein Widerspruch dazu, dass diese lokalen Geometrie (bei P, bzw. entlang der Bahnkurve)!auch Effekte von Massen in anderen Punkten Q beinhaltet. |
Ja, ich sehe da auch kein Widerspruch.
Diese Geometrie an Punkt P entsteht ja gerade durch die Massen an anderen Punkten Q. |
Genau.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 01. Feb 2024 16:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Das erste Mal, dass Koordinaten-Transformation interessant auf mich wirkt. |
Es ist keine Koordinatentransformation. |
Ah, ok. Danke.
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 01. Feb 2024 21:41 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | Was ich noch nicht verstanden habe:
Laut Susskind ist eine Kegelfläche (mit abgerundeter Spitze) mit Ausnahme von der Spitze flach, da man den aus einer flachen Fläche bilden kann.
Die Krümmung an der Spitze soll aber dafür sorgen, dass auch in der flachen Fläche der (Krümmungs-)Effekt auftritt, dass ein Vektor auf dem gebildeten Kegel seine Richtung mit einem Umlauf ändert...
youtube.com/watch?v=cyW0LWEACfI&t=4918s |
Interessant.
Da es ja keine ausgezeichnete Berührungs- oder Verbindungs-Kante gibt, müsste dies ja für alle Punkte auf dem Kegel* gelten. D.h. es gelten überall 2 Vektoren oder genauer gesagt eine Range oder Menge von Vektoren, die den Übergang von einem Vektor zum rotierten enthält. Oder?
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Ich geh mal von dem Kreissektor aus:
Wenn Du einmal rundherum parallele Pfeile malst, dann tritt ein Sprung auf, wenn Du wieder dahin kommst, wo Du angefangen hast.
Durch den gewählten Startpunkt wird die "Sprungstelle" definiert.
Wenn Du an der linken Schnittkante anfängst und zur rechten Kante hinmalst (ohne drüber zu malen) sind alle Pfeile auf dem platt hingelegten Kreissektor parallel, den Sprung siehst Du nur auf dem gebildeten Kegel (so wie bei Susskind).
Wenn Du in der Mitte anfängst, und parallel* über die Kante malst, ist der Sprung in der Mitte und auch auf dem flach hingelegten Kreissektor zu sehen.
*Parallel über die Kante beim flach hingelegten Kreissektor bedeutet, dass, wenn man an der rechten Kante ankommt, dann auf der linken Kante mit einer Drehung um den Öffnungswinkel weitermalt. Auch wenn der Pfeil selbst über die Kante geht.
Wenn man dann den Kegel formt sind die Pfeile vor und nach der Kante parallel auf der Kegelfläche, falls einer drüber verläuft, ist der gerade.
Der Sprung ist auch auf dem flach hingelegten Kreissektor zu sehen.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Wobei ich mir vorstellen kann, dass die Menge im oberen Bereich des Kegels anders oder quasi "schneller" ist, da die Rotations-Änderung im oberen Bereich schneller vollzogen wird, pro seitlicher Bewegung, d.h. Weg-Unterschied.
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Ja:
Wie gesagt, der Sprung tritt bei einem Umlauf auf, also beim geformten Kegel 90° oder beim platten Kreissektor einmal die Strecke von Kante zu Kante.
Je weiter oben man ist, desto weniger Weg ist das.
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 01. Feb 2024 22:02 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | @Aruna_Gast –
m.E. funktioniert das wie folgt:
[...]
Ich muss das alles noch durchrechnen, bin mir aber sicher, dass das genau so funktioniert. |
Wow....
Durch meine Experimente mit PostIts und einem Kugelschreiber bin ich ja jetzt der Meinung, dass man auf die Einbettung in 3D verzichten kann, wenn man eben die Anschlussbedingung der Drehung der Vektoren um den Öffnungswinkel (bei Dir der Restwinkel) von einer Schnittkante zur anderen beachtet.
Kann man formal zeigen, dass damit der platte Kreissektor die gleichen Eigenschaften hat, wie der in 3D zum Kegel geformte?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18132
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| TomS Verfasst am: 01. Feb 2024 22:53 Titel: |
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| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | Kann man formal zeigen, dass damit der platte Kreissektor die gleichen Eigenschaften hat, wie der in 3D zum Kegel geformte? |
Klar, das ist trivial 
(Anspielung auf diverse Witze)
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
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| MBastieK Verfasst am: 02. Feb 2024 00:06 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Durch den gewählten Startpunkt wird die "Sprungstelle" definiert. |
Und ich meinte, wenn man keinen Startpunkt bzw. keine ausgezeichnete Verbindungskante auf dem Kegel wählt, sodass es dort quasi überall eine Verbindungskante gibt, so sind überall auf dem Kegel alle Rotations-Werte vorhanden, d.h. an einem Punkt auf dem Kegel ist quasi eine Range oder Menge von Vektoren, nämlich von 0 Rotation bis maximal. Maximal-Rotation ist abhängig vom gewählten Kreissektor.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Wenn Du in der Mitte anfängst, und parallel* über die Kante malst, ist der Sprung in der Mitte und auch auf dem flach hingelegten Kreissektor zu sehen.
*Parallel über die Kante beim flach hingelegten Kreissektor bedeutet, dass, wenn man an der rechten Kante ankommt, dann auf der linken Kante mit einer Drehung um den Öffnungswinkel weitermalt. Auch wenn der Pfeil selbst über die Kante geht.
Wenn man dann den Kegel formt sind die Pfeile vor und nach der Kante parallel auf der Kegelfläche, falls einer drüber verläuft, ist der gerade.
Der Sprung ist auch auf dem flach hingelegten Kreissektor zu sehen. |
Hmm, verstehe ich noch nicht.
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 02. Feb 2024 06:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | Kann man formal zeigen, dass damit der platte Kreissektor die gleichen Eigenschaften hat, wie der in 3D zum Kegel geformte? |
Klar, das ist trivial
(Anspielung auf diverse Witze) |
also eher nicht (trivial)?
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 02. Feb 2024 07:27 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Durch den gewählten Startpunkt wird die "Sprungstelle" definiert. |
Und ich meinte, wenn man keinen Startpunkt bzw. keine ausgezeichnete Verbindungskante auf dem Kegel wählt, sodass es dort quasi überall eine Verbindungskante gibt, so sind überall auf dem Kegel alle Rotations-Werte vorhanden
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was soll das heißen, "Rotationswerte vorhanden"?
In welcher Form sind die vorhanden?
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
, d.h. an einem Punkt auf dem Kegel ist quasi eine Range oder Menge von Vektoren,
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wo kommen die Vektoren denn her, wenn ich die nicht hinmale oder - wie von TomS vorgeschlagen - abstrakter ein Vektorfeld wähle?
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
nämlich von 0 Rotation bis maximal.
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hört sich danach an, dass Du meinst, die Vektoren würden kontinuierlich über den Umlauf gedreht.
(natürlich kann man die so einmalen, oder wählen, dann ist die kontinuierliche Drehung aber kein Effekt der Metrik.)
Tatsächlich ist da aber eben an einer Stelle ein Sprung.
Du schaffst es nicht, über den ganzen Umlauf parallele Vektoren einzuzeichnen.
Auf dem platten (offenen) Kegelmantel geht das scheinbar*, aber wenn man dann einen Kegel draus formt, hat man an der Schnittkante den Sprung.
Ich kann den Kegel dann natürlich wieder an einer anderen Stelle auseinanderschneiden und platt hinlegen, dann ist der Sprung auch auf dem
platten (offenen) Kegelmantel zu sehen.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Wenn Du in der Mitte anfängst, und parallel* über die Kante malst, ist der Sprung in der Mitte und auch auf dem flach hingelegten Kreissektor zu sehen.
*Parallel über die Kante beim flach hingelegten Kreissektor bedeutet, dass, wenn man an der rechten Kante ankommt, dann auf der linken Kante mit einer Drehung um den Öffnungswinkel weitermalt. Auch wenn der Pfeil selbst über die Kante geht.
Wenn man dann den Kegel formt sind die Pfeile vor und nach der Kante parallel auf der Kegelfläche, falls einer drüber verläuft, ist der gerade.
Der Sprung ist auch auf dem flach hingelegten Kreissektor zu sehen. |
Hmm, verstehe ich noch nicht.
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Das ist schwierig schriftlich zu erklären, aber leicht zu zeigen
Ich kann hier wohl als Gast keine Anhänge hochladen.... aber probiers doch selbst mit Papier und Stift aus...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18132
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2024 09:30 Titel: |
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| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | also eher nicht (trivial)? |
Trivial im Sinne von "muss so sein, Rechnung ist evtl. etwas länger".
Was nicht trivial ist, ist das Ergebnis von Susskind.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 02. Feb 2024 12:44 Titel: |
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@Aruna
Mit einer Verbindungs-Kante oder Sprungstelle hätte man einen ausgezeichneten Ort auf dem Kegel, da es aber in der Relativitäts-Theorie keine ausgezeichneten Orte geben darf, denke ich mir überall eine Verbindungskante* auf dem Kegel. Daraus folgt, dass überall auf dem Kegel eine Sprungstelle existiert, d.h. überall schonmal 2 Vektoren an einem Ort sind. Aber genauer muss es eine kontinuierliche Übergangs-Menge sein, mit Anfangs- und Endwert dieser beiden Vektoren, da von einem Punkt auf dem Kegel aus gesehen überall woanders eine Verbindungskante existiert.
*quasi die Verbindungskante 360° einmal rumgeführt und an jedem Ort erhalten bleibend
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | In welcher Form sind die vorhanden? |
Ein Punkt auf dem Kegel bildet eine Menge von Vektoren ab. D.h. jeder Punkt bildet jeweils eine Menge von Vektoren ab. Ich weiss nicht wie man das mathematisch darstellt.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Du schaffst es nicht, über den ganzen Umlauf parallele Vektoren einzuzeichnen.
Auf dem platten (offenen) Kegelmantel geht das scheinbar*, aber wenn man dann einen Kegel draus formt, hat man an der Schnittkante den Sprung. |
Ja, das verstehe ich ja schon längst.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Das ist schwierig schriftlich zu erklären, aber leicht zu zeigen
Ich kann hier wohl als Gast keine Anhänge hochladen.... aber probiers doch selbst mit Papier und Stift aus.. |
Dafür müsste ich die Worte verstehen. In meiner Interpretation der Worte geht das noch nicht ganz auf.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2024 14:17 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Mit einer Verbindungs-Kante oder Sprungstelle hätte man einen ausgezeichneten Ort auf dem Kegel, da es aber in der Relativitäts-Theorie keine ausgezeichneten Orte geben darf … |
Da liegen zwei Missverständnisse vor.
Fangen wir von hinten an: In der fundamentalen Formulierung der RT gibt es keine ausgezeichneten Punkte (so wie Newton auch). Für spezielle Lösungen kann es selbstverständlich ausgezeichneten Punkte geben (so wie Newton auch; wir setzen z.B. die Sonne oder das Schwarze Loch in den Koordinatenursprung).
Die Konstruktion des Kegels erfolgt so, dass die Verbindungskante völlig glatt ist.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 02. Feb 2024 14:44 Titel: |
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| Zitat: | | Fangen wir von hinten an: In der fundamentalen Formulierung der RT gibt es keine ausgezeichneten Punkte (so wie Newton auch). Für spezielle Lösungen kann es selbstverständlich ausgezeichneten Punkte geben (so wie Newton auch; wir setzen z.B. die Sonne oder das Schwarze Loch in den Koordinatenursprung). |
Ja, das ist sicherlich wahr.
Aber es ist ja darüber hinaus nur ne mathematische Spielerei von mir.
Ist es denn möglich an einem Punkt im Raum mehrere Vektoren (oder eine beliebige Menge) abzubilden? Z.B. mit
oder eher
oder ähnlich?
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2024 15:13 Titel: |
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Ich weiß nicht genau, was du mit abbilden meinst.
An einem Punkt P im flachen Raum gibt es den Ortsvektor 0P vom Ursprung 0 zu diesem Punkt P: vergiss das bitte in gekrümmten Räumen, es funktioniert nicht; ein Punkt P hat Koordinaten, diese liefern aber keine Komponenten eines Ortsvektors.
Was funktioniert ist der Geschwindigkeitsvektor entlang einer Kurve im gekrümmten Raum; dieser Geschwindigkeitsvektor lebt aber nicht "im Raum" – die Kurve schon – sondern in einem Tangentialraum je Punkt P; stell dir die Erde vor, darauf eine Kurve, und eine Tangentialfläche die du mit der Kurve mitverschiebst; in jedem Punkt P entlang der Kurve lebt der Geschwindigkeitsvektor in dieser Tangentialfläche.
Zu beliebigen andern Vektorfeldern: klar, so viele du möchtest; Beispiele wären elektrische und magnetische Felder, jedes liefert drei Vektoren, macht zusammen sechs; du klebst an jeden Punkt der Erdoberfläche zwei 3-dim. Räume, und darin leben die elektrische und magnetische Felder (ich vernachlässige dabei ein paar wichtige aber sehr technische Details).
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 02. Feb 2024 21:03 Titel: |
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Ich meine halt eine kontinuierliche Schar von Vektoren oder in dem speziellen Fall Winkel.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2024 21:44 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Ich meine halt eine kontinuierliche Schar von Vektoren … |
Auch das.
Aber ich verstehe nicht mehr, welches Problem ihr eigentlich lösen wollt.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 02. Feb 2024 21:48 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich verstehe nicht mehr, welches Problem ihr eigentlich lösen wollt. |
Mit 'ihr' ist da nichts.
Ich habe einfach ein von Aruna aus dem Video von Susskind zitiertes Prinzip weitergesponnen.
Nette Grüsse
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 02. Feb 2024 22:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Ich meine halt eine kontinuierliche Schar von Vektoren … |
Auch das. |
Wie stellt man das denn allgemein dar in der euklidischen Geometrie?
Ich schätze mal so nicht:
mit [...,...] als Mengen-Zeichen mit inkludierten Grenzen.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2024 22:39 Titel: |
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Ein Beispiel würde helfen.
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 02. Feb 2024 22:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | also eher nicht (trivial)? |
Trivial im Sinne von "muss so sein, Rechnung ist evtl. etwas länger".
Was nicht trivial ist, ist das Ergebnis von Susskind. |
Welches Ergebnis?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2024 22:46 Titel: |
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| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | also eher nicht (trivial)? |
Trivial im Sinne von "muss so sein, Rechnung ist evtl. etwas länger".
Was nicht trivial ist, ist das Ergebnis von Susskind. |
Welches Ergebnis? |
Der nicht-triviale Transport des Vektors einer geschlossen Kurve auf dem Kegel.
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MBastieK
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2024 09:13 Titel: |
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Ja, kann man machen.
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Feb 2024 12:02 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Vektor-Schar: Hier z.B. ein Einheits-Vektor beginnend bei 0° und endend bei 90° mit kontinuierlichem Übergang.
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Das entspräche in jedem Punkt einem resultierenden Vektor, der in 45° zeigt.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 12:51 Titel: |
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Hallo!
| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Vektor-Schar: Hier z.B. ein Einheits-Vektor beginnend bei 0° und endend bei 90° mit kontinuierlichem Übergang.
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Das entspräche in jedem Punkt einem resultierenden Vektor, der in 45° zeigt. |
Ja, habe ich mir auch schon gedacht. Trotzdem interessiert es mich auch so.
Nette Grüsse
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 12:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ja, kann man machen. |
Ja, aber wie in abstrakter Beschreibung?
So sicherlich nicht.
Und irgendwie widerspricht dies ja für mich dem Prinzip der Abbildung, da ja eigentlich immer auf einen Wert abgebildet werden soll. (Man könnte mit einem weiteren Parameter arbeiten, um einen bestimmten aus der Schar herauszuwählen, aber in diesem Beispiel ist ja die Schar immer gleich.)
Mich interessiert nur die abstrakte mathematische Beschreibung, in Form von
Nette Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 03. Feb 2024 14:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Feb 2024 13:04 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Vektor-Schar: Hier z.B. ein Einheits-Vektor beginnend bei 0° und endend bei 90° mit kontinuierlichem Übergang.
|
Das entspräche in jedem Punkt einem resultierenden Vektor, der in 45° zeigt. |
Ja, habe ich mir auch schon gedacht. |
Und wie passt das damit zusammen?
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Du schaffst es nicht, über den ganzen Umlauf parallele Vektoren einzuzeichnen.
Auf dem platten (offenen) Kegelmantel geht das scheinbar*, aber wenn man dann einen Kegel draus formt, hat man an der Schnittkante den Sprung. |
Ja, das verstehe ich ja schon längst.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 13:11 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Und wie passt das damit zusammen? |
Dass ich mir überall eine Schnittkante hindenke, sodass überall alle Vektormöglichkeiten existieren. Die dann wiederrum, nach Ihrer Ergänzung, zu einem Durchschnittswert zusammengefasst werden könnten.
Nette Grüsse
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Feb 2024 13:33 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Und wie passt das damit zusammen? |
Dass ich mir überall eine Schnittkante hindenke, sodass überall alle Vektormöglichkeiten existieren. Die dann wiederrum, nach Ihrer Ergänzung, zu einem Durchschnittswert zusammengefasst werden könnten.
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(Summe, nicht Durchschnitt)
Also überall parallele Vektoren, dann existieren doch insbesondere auch über einen Umlauf parallele Vektoren?
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 13:44 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | (Summe, nicht Durchschnitt) |
Naja, bei ner Summe über eine kontinuierliche Menge oder Schar hätte man einen unendlich langen Vektor. Oder?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Also überall parallele Vektoren, dann existieren doch insbesondere auch über einen Umlauf parallele Vektoren? |
Ja, weil es keine ausgezeichnete Schnittkante mehr gibt, sondern überall. Und dann aus der resultierenden Schar, wie Sie sagten, eine Summe (oder Durchschnitt) gebildet wurde.
Nette Grüsse
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Feb 2024 18:15 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Also überall parallele Vektoren, dann existieren doch insbesondere auch über einen Umlauf parallele Vektoren? |
Ja,
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Aber Sie behaupteten doch, verstanden zu haben, dass das nicht möglich ist?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
weil es keine ausgezeichnete Schnittkante mehr gibt, sondern überall.
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Die Schnittkannte war beim gebildeten Kegel nie ausgezeichnet
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Und dann aus der resultierenden Schar,
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Die unendlich vielen Scharen aus unendlich vielen Vektoren resultieren nicht daraus, dass es keine ausgezeichnete Schnittkannte gibt, sondern aus Ihrer Annahme deren Existenz.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
wie Sie sagten, eine Summe (oder Durchschnitt) gebildet wurde.
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Die Summe existiert unabhängig davon, ob die jemand bildet.
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TomS
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2024 18:21 Titel: |
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Bis auf den Beweis der Flachheit sowie die Zurückführung der Krümmung auf den Paralleltransport habe ich das jetzt fertig:
https://www.physikerboard.de/ptopic,395590.html#395590
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 18:27 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Aber Sie behaupteten doch, verstanden zu haben, dass das nicht möglich ist? |
Ja, nicht möglich in der ursprünglichen (von mir nicht erweiterten) Version, wo es nur eine Schnittkante gibt, die eine Sprungstelle bildet.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Die Schnittkannte war beim gebildeten Kegel nie ausgezeichnet |
Naja, wo man eine Sprungstelle hat, da ist ja die ausgezeichnete Schnittkante. Vielleicht benutze ich den Begriff 'ausgezeichnet' falsch oder entlehne ihn.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Die unendlich vielen Scharen aus unendlich vielen Vektoren resultieren nicht daraus, dass es keine ausgezeichnete Schnittkannte gibt, sondern aus Ihrer Annahme deren Existenz. |
Naja, dass es in meiner Erweiterung überall eine Schnittkannte gibt.
Nette Grüsse
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TomS
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2024 18:38 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Naja, wo man eine Sprungstelle hat, da ist ja die ausgezeichnete Schnittkante. |
Es gibt keine Sprungstelle und keine ausgezeichnete Schnittkante.
Nehmen wir eine Kreisscheibe. Wir zeichnen einen Radius ein, schneiden dort auf und verkleben sofort wieder nahtlos und glatt. Zurück bleibt der ursprüngliche Kreis.
Anschließend machen wir das selbe, jedoch schneiden wir vor dem Verkleben einen Keil heraus und erhalten so nach dem Verkleben einen sauberen, glatten Kegel.
In beiden Fällen existiert keine keine Sprungstelle und keine ausgezeichnete Schnittkante. Es handelt sich auch nur um eine gedankliche, idealisierte Konstruktion, nicht um eine reale. Im verlinkten Beitrag ist das vorgerechnet; eine Schnittkante existiert nicht.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 18:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nun zeichnen einen Radius ein, schneiden dort auf und verkleben sofort wieder nahtlos und glatt. Zurück bleibt der ursprüngliche Kreis. |
Ja, schon klar.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Anschließend machen wir das selbe, jedoch schneiden wir vor dem Verkleben einen Keil heraus und erhalten einen sauberen, glatten Kegel. |
Auch klar.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In beiden Fällen existiert keine keine Sprungstelle und keine ausgezeichnete Schnittkante. |
Und wenn man vor dem Zusammenkleben auf der flachgelegten Vorversion parallele Vektoren aufzeichnet und dann zusammenklebt? Dann hat man doch dort an der Klebestelle eine gewisse Problematik oder Unordnung in Form von Nicht-Parallelität?
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Feb 2024 18:58 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Aber Sie behaupteten doch, verstanden zu haben, dass das nicht möglich ist? |
Ja, nicht möglich in der ursprünglichen (von mir nicht erweiterten) Version, wo es nur eine Schnittkante gibt, die eine Sprungstelle bildet.
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Okay, also nicht verstanden.
Ich hatte geschrieben, dass die Sprungstelle nur zufällig an der Schnittkannte ist, wenn man das so macht wie Susskind.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Die Schnittkannte war beim gebildeten Kegel nie ausgezeichnet |
Naja, wo man eine Sprungstelle hat, da ist ja die ausgezeichnete Schnittkante.
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nein
Sie können die Pfeile auch auf den gebildeten Kegel zeichnen und dann irgendwo auseinanderscheiden, wo keine Sprungstelle ist.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 19:01 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Ich hatte geschrieben, dass die Sprungstelle nur zufällig an der Schnittkannte ist, wenn man das so macht wie Susskind.
...
nein
Sie können die Pfeile auch auf den gebildeten Kegel zeichnen und dann irgendwo auseinanderscheiden, wo keine Sprungstelle ist. |
Ja, es ist auch richtig, was Sie sagen. Aber es ist irrelevant bezüglich meiner Erweiterung.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18132
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2024 19:02 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn man vor dem Zusammenkleben auf der flachgelegten Vorversion parallele Vektoren aufzeichnet und dann zusammenklebt? Dann hat man doch dort an der Klebestelle eine gewisse Problematik oder Unordnung in Form von Nicht-Parallelität? |
Aber genau das macht man nicht.
Man betrachtet eine glatte Mannigfaltigkeit M, und konstruiert daraus ggf. andere glatte Mannigfaltigkeit M', M'' … durch Aufschneiden und neu Verkleben u.a. Operationen.
Anschließend definiert man auf jeder einzelnen Mannigfaltigkeit Vektorfelder.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 03. Feb 2024 19:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber genau das macht man nicht. |
Ja, ok, dann bin ich an irgendeiner Stelle abgeschweift. Irgendwo in eine andere gedankliche Richtung gegangen.
Nette Grüsse
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Feb 2024 19:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt keine Sprungstelle
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wieso sehe ich die dann?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
In beiden Fällen existiert keine keine Sprungstelle und keine ausgezeichnete Schnittkante. Es handelt sich auch nur um eine gedankliche, idealisierte Konstruktion, nicht um eine reale.
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also in meinen realen Konstruktionen existiert eine Sprungstelle, wenngleich auch nicht zwingend an der Schnittkante, sondern vielmehr dort, wo man anfängt zu zeichnen.
D.h. wenn ich rundherum zeichne, stelle ich fest, dass ich in einer anderen Orientierung ankomme, als ich angefangen habe. Vorher sind alle Pfeile parallel, die Veränderung der Orientierung scheint also nicht kontinuierlich
statt gefunden zu haben.
Ist dieses Phänomen ein Artefakt davon, dass es keine idealisierte Konstruktion ist?
Wenn die triviale Äquivalenz von weiter oben gilt, dann ist klar, dass man bei einem Umlauf einmal über die (beliebig wählbare) Schnittkante kommt und dort im platten Fall ein Sprung um den Öffnungswinkel stattfindet, der sich allerdings nicht notwendig an dieser Stelle beim gebildeten Kegel zeigt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Im verlinkten Beitrag ist das vorgerechnet; |
Leider kann ich den verlinkten Beitrag nicht so einfach nachvollziehen....
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18132
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2024 19:19 Titel: |
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| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | .. wieso sehe ich die [Sprungstelle] dann?
also in meinen realen Konstruktionen existiert eine Sprungstelle, wenngleich auch nicht zwingend an der Schnittkante, sondern vielmehr dort, wo man anfängt zu zeichnen.
D.h. wenn ich rundherum zeichne, stelle ich fest, dass ich in einer anderen Orientierung ankomme, als ich angefangen habe. Vorher sind alle Pfeile parallel, die Veränderung der Orientierung scheint also nicht kontinuierlich
statt gefunden zu haben.
Leider kann ich den verlinkten Beitrag nicht so einfach nachvollziehen.... |
Lass es uns dort diskutieren.
Hier nur ganz kurz:
Die Reihenfolge lautet:
1) Aufschneiden und bei Verkleben – keine Sprungstelle auf der glatten Mannigfaltigkeit
2) Einzeichnen des Vektors und dessen Transport entlang einer geschlossenen Kurve – Unstetigkeit des Vektors
(2) ist aber keine Konsequenz von (1), da (1) zur Konstruktion verzichtbar ist, genauso wie die Einbettung in den 3-dim. Raum.
Deswegen der ganze Aufwand, aber bitte im anderen Thread, dazu ist der ja da.
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