Höhen verschiedener Röhrchen in Rohr berechnen

Noil · Gast

Meine Frage:
Ein waagerechtes (reibungsfreies) Rohr besitzt drei Abschnitte mit jeweils verschiedenen Querschnittsflächen. Im Abschnitt eins ist A=4cm2 im Abschnitt zwei ist A=2cm2 und im Abschnitt drei A=8 cm2.

In jedem Abschnitt gibt es ein Röhrchen, dass glatt mit dem Rohr abschließt und ein Röhrchen, dass in das Rohr hineinragt und dessen Öffnung gegen die Fließrichtung zeigt. Im ersten geraden Röhrchen steht die Flüssigkeit 5 cm hoch. Das erste gebogene Röhrchen ist 8 cm hoch.

a) Wie hoch steht die Flüssigkeit in den Röhrchen?
b) Wie ändert sich der Stand, wenn man die Abschnitte 2 und 3 vertauscht?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass man hier den Staudruck und hydrostatischen Druck berechnen muss um auf die Höhen zu kommen. Aber ich komme einfach nicht auf die Höhen. Evtl muss man auch mit der Bernoulli Formel arbeiten.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Mit der Rohröffnung tangential zur Strömung wird der statische Druck gemessen, mit der Rohröffnung gegen die Strömung der Gesamtdruck.

Nun weiss man, dass entlang der Strömung gilt

-der Gesamtdruck bleibt konstant (Bernoulli-Gleichung):

Dabei ist p der statische Druck, der zweite Summand wird Staudruck genannt. Da das Rohr waagrecht ist, wird kein weiterer Term benötigt, welcher die Höhe der Strömung berücksichtigt.

-die Volumenstromstärke bleibt konstant (Kontinuitätsgleichung):

Mit den beiden gegebenen Niveaus in den Röhrchen lässt sich der Gesamtdruck und der statische Druck berechnen und somit auch v im ersten Abschnitt und Q.

Zu den Pegeln in den weiteren Röhrchen: bei den einen sollte die Antwort ohne Rechnung klar sein, da der Gesamtdruck überall gleich ist. Für den statischen Druck jeweils die Strömungsgeschwindigkeit im betreffenden Abschnitt bestimmen mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung. Daraus folgt der Staudruck und schliesslich, mit der Bernoulligleichung, der statische Druck.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Die Dichte des Fluids muss bekannt sein.
Da die Röhrchen offen sind, muss bei der Druck- bzw. Pegelbestimmung der äussere Luftdruck berücksichtigt werden.

z. Bsp. am Messpunkt 1

Statischer Druck

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Gefragt wird ja nach der Höhe der Flüssigkeit in den 4 weiteren Röhrchen. Und diese ist, Irrtum vorbehalten, unabhängig sowohl von der Dichte als auch vom Luftdruck.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd