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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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 Nils Hoppenstedt Verfasst am: 22. Nov 2023 14:08 Titel: |
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Hi,
im Anhang ist die Abweichung des Azimutwinkels der Erdbahn bezüglich eines kreisförmigen Orbits. Die Schwankung ist in 1. Näherung sinusförmig: im Aphel fällt die Erde zurück und holt im Perihel wieder auf. Der Mittelwert ist allerdings nicht Null!
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. Nov 2023 14:19 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Hier noch ein alternativer Lösungsvorschlag durch direktes Integrieren der Newtonschen Bewegungsgleichungen: |
Das Euler-Verfahren ist hier ganz schlecht, weil die Abweichung immer radial nach außen geht. Das führt zu Spiralbahnen anstelle von Ellipsen. Am besten nimmt man energieerhaltende Integratoren. Am einfachsten ist wohl das Leapfrog-Verfahren. Dazu würde ich Deinem Code so ändern:
| Code: |
:
position = initial_position
velocity = initial_velocity
time = initial_time
# Initialise acceleration
force = gravitational_force(position)
last_acceleration = force / m_earth
while time < total_time:
# Update position, velocity and acceleration using Leapfrog method
position = position + velocity * time_step + last_acceleration * time_step**2 / 2
force = gravitational_force(position)
new_acceleration = force / m_earth
velocity = velocity + (last_acceleration + new_acceleration) * time_step / 2
last_acceleration = new_acceleration
# Update time
time = time + time_step
:
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Noch besser sind natürlich geeignete Mehrschritt-Verfahren wie z.B. Runge-Kutta-Nyström.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 22. Nov 2023 17:52 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe jede Zeile des Scripts, aber der Sinn bleibt leider rätselhaft. |
Das ist der Winkel für eine exakte Kreisbahn. Ich würde das mal als nullte Nährung bezeichnen. |
Diese Grafik zeigt es in etwa, nur dass dort der Frühlingspunkt(?) der Nullpunkt ist.
https://en.wikipedia.org/wiki/File:EarthsOrbit_en.png#/media/File:EarthsOrbit_de.png
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | im Anhang ist die Abweichung des Azimutwinkels der Erdbahn bezüglich eines kreisförmigen Orbits. Die Schwankung ist in 1. Näherung sinusförmig: im Aphel fällt die Erde zurück und holt im Perihel wieder auf. Der Mittelwert ist allerdings nicht Null!
Figure 2023-11-22 134102.png
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Was wurde dabei als Nullpunkt gewählt?
Ich hatte schon überlegt, ob die Beschleunigung/Abbremsen linear ist oder sinusförmig. Wenn gleich an/absteigend linear würde es eventuell auch ein Dreisatz tun. Aber bei so vielen Schwankungen ist es wohl eher sinusförmig.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das Euler-Verfahren ist hier ganz schlecht, weil die Abweichung immer radial nach außen geht. Das führt zu Spiralbahnen anstelle von Ellipsen. |
Was speziell gesehen die Realität ist. Der Erdorbit verläuft spiralförmig durchs Weltall. Bei der von mir gesuchten Formel ist das allerdings irrelevant, da nur 2D anstatt 3D. Latitudes werden also nicht benötigt.
Ich habe mir nochmal Gedanken zum Nullpunkt gemacht. Dieser sollte kein Solstice oder Equinox sein, sondern ein Perihel. Also am sonnennahesten Punkt.
Vorberechnete Daten und auch Skripte zum berechnen für Solstice oder Equinox sind einige zu finden. Für Perihel und Aphel sieht es mager aus, und es gibt auch falsche Daten, sowie ein Skript für ein Mac Programm mit allerdings ±5 Minuten Toleranz. Das ist suboptimal, wenn schon die Anfangswerte eine so hohe Toleranz haben. Nach einigem Suchen habe ich nun die US NAVY API gefunden, die all diese Daten vorberechnet liefert.
Astronomical Applications API v4.0.1
https://aa.usno.navy.mil/data/api
Dort gibt es jede Menge vorberechneter Daten.
Earth's Seasons - Equinoxes, Solstices, Perihelion, and Aphelion
https://aa.usno.navy.mil/api/seasons?year=2023
Das JSON mit Daten der Jahre 2000-2100 habe ich um Unix Timestamps erweitert. Diese Daten liegen also vor.
Beispiele:
| Code: |
"day": 4,
"month": 1,
"phenom": "Perihelion",
"time": "16:17",
"year": 2023,
"timestamp": 1672849020
"day": 3,
"month": 1,
"phenom": "Perihelion",
"time": "00:38",
"year": 2024,
"timestamp": 1704242280
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Weitere Daten und Parameter gibt es bei der NASA:
Earth Fact Sheet
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html
Planetary Fact Sheet - Metric
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/
Geometry Calculator
Geometric Event Finder
https://wgc.jpl.nasa.gov:8443/webgeocalc/#NewCalculation
Nochmal zu meinem Anliegen:
Es wird eine Formel gesucht, die bei der Eingabe eines beliebigen Unix Timestamps das Winkelmaß (0-360) auf dem Erdorbit aus einer heliozentrischen Sicht sowie mit Nullpunkt (jährliches) Perihel als Ergebnis liefert.
Wobei da eine Frage heraus resultiert. Eventuell ein Denkfehler von mir. Es ist so gesehen einfach, den Erdorbit in 360 Teile zu zerlegen. Wie weiter vorne per Dreisatz gezeigt. Dazu wird die Zeitspanne (Sekunden) zwischen zwei Perihels berechnet. Zudem wird der Zeitwert (Sekunden) ab letzten Perihel anhand des aktuellen Timestamps berechnet. Mit diesen drei Werten wird per Dreisatz der aktuelle Winkelwert berechnet. Das ist ein gemittelter Winkelwert. Aber ist er heliozentrisch?
Nun stellt sich die Frage, ob die einfache Teilung des Erdorbits in 360 Teile korrekt ist? Denn, die Winkelmaße sollten wie ein Koordinatensystem (Longitude) der Sonne sein. Also Perihel = 0° Longitude auf der Sonne — heliozentrisch. Vergleichbar mit Erde-Mond, an welcher Erde-Longitude der Mond steht. Also die Mitte der Winkelscheibe ist der Sonnenmittelpunkt.
Winkelscheibe = https://en.wikipedia.org/wiki/File:EarthsOrbit_en.png#/media/File:EarthsOrbit_de.png
Der Erdorbit verläuft nicht kreisrund am Rand der Winkelscheibe. Aber die gleichmäßige Einteilung der Winkelscheibe soll nicht an den Erdorbit angepasst (gedehnt/gestaucht) werden. Die Erd-Longitudes passen sich ja auch nicht an den schwankenden Mond auf seinem Orbit an.
Nochmal die neue Info: Nullpunkt = Perihel (jährlich neu)
Dazu nochmal die Frage, was der Input bei den Formeln ist? Der Output ist bekannt: Ein Wert zwischen 0-360. Der Input sollte die Sekunden seit letztem Perihel sein. Es geht aber auch ein aktueller Unix Timestamp.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. Nov 2023 18:54 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Der Erdorbit verläuft spiralförmig durchs Weltall. |
Was Du meinst nennt sich schraubenförmig. Ich spreche von einer Spirale. Im Anhang habe ich ein Bild dazu. Rot ist das Euler-Verfahren wie im Lösungsvorschlag von Nils, blau das Euler-Verfahren mit qadratischer Gleichung für die Position und schwarz Leapfrog. Es wurden jeweils 365 Schritte mit einer Länge von einem Tag berechnet.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 22. Nov 2023 19:10 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: |
Was wurde dabei als Nullpunkt gewählt?
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Der Nullpunkt ist beliebig wählbar. Wenn der Nullpunkt der Periheldurchgang sein soll, muss als Startposition die Perihelposition ([r_perihel, 0]) und als Geschwindigkeit die Perihelgeschwindigkeit ([0, v_perihel]) eingesetzt werden.
Und ja: mit den Hinweisen von Dr. Stupid wird die numerische Genauigkeit erhöht. Mir ging es zunächst aber um einen möglichst einfachen Ansatz, den auch Nicht-Physiker gut vollziehen können.
Viele Grüße,
Nils
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2023 20:03 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Die Schwankung ist in 1. Näherung sinusförmig: im Aphel fällt die Erde zurück und holt im Perihel wieder auf. |
Ja, das folgt aus diversen Reihenentwicklungen.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Der Mittelwert ist allerdings nicht Null! |
Die Reihenentwicklung sagt im wesentlichen
 = \Omega t + \sum_n \theta_n \, \sin\Omega nt)
Damit mitteln sich die Abweichungen über eine Periode T raus. Das kann auch gar nicht anders sein, sonst wäre die Wahl der Periode inkonsistent.
Was noch auffällt sind die Anfangsbedingung: wie wählst du diese? Ich gehe vom Perihel aus, das ist einfach, und die Bahn muss bzgl. Perihel - Aphel symmetrisch sein.
Die volle Lösung habe ich übrigens bewusst nicht Fokus.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2023 20:35 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Dieser sollte kein Solstice oder Equinox sein, sondern ein Perihel. Also am sonnennahesten Punkt. |
Das ist vom Ansatz her einfach, sollte aber egal sein.
Danke, ich schau's mir an.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zu meinem Anliegen:
Es wird eine Formel gesucht, die bei der Eingabe eines beliebigen Unix Timestamps das Winkelmaß (0-360) auf dem Erdorbit aus einer heliozentrischen Sicht sowie mit Nullpunkt (jährliches) Perihel als Ergebnis liefert. |
Dir ist schon klar, dass mein Script diesbezüglich fertig ist?
Es fehlt nur der Zeit-Nullpunkt, d.h. ein exakter Timestamp für den zugrundeliegenden Periheldurchgang.
Und Testdaten wären sinnvoll. Ich schaue mal in deine verlinkten Quellen.
Außerdem berechne ich noch die Sonnenposition bzw. 12:00 in lokaler Ortszeit unter der vereinfachten Annahme nicht geneigter Erdachse.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Es ist so gesehen einfach, den Erdorbit in 360 Teile zu zerlegen … Nun stellt sich die Frage, ob die einfache Teilung des Erdorbits in 360 Teile korrekt ist? |
Der Orbit wird nicht zerlegt, sondern die Zeit in Sekundenschritte (oder darunter, wenn du möchtest).
Zum Dreisatz: das funktioniert gerade nicht für schwankende Geschwindigkeiten aufgrund elliptischer Orbits, sondern ausschließlich für kreisförmige Orbits.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Dazu nochmal die Frage, was der Input bei den Formeln ist? |
Mein Script geht davon aus, dass t=0 dem minimalen Bahnradius entspricht. D.h. die Zeit t, in Einheit Sekunde, nicht notwendigerweise in Sekundenschritten sondern beliebig, entspricht der Zeit ab einem Periheldurchgang.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 22. Nov 2023 21:05 Titel: |
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OK, auch wenn ich nicht wirklich durchblicke.
Habe mal die Sache mit der *zentrik grafisch dargestellt. Darin wird der Unterschied, welches Zentrum gewählt wird, ersichtlich. Es ist also relevant, welche 360° Einteilung von welchem Zentrum aus vorgenommen wird.
Für mein Anliegen wäre das Sonnen-Zentrum (heliozentrisch) passend.
Die 360° Einteilung vom Orbit-Zentrum weicht starkt von dem vom Sonnenzentrum ab, aber auch die reine Längen-Teilung (Orbit-Teilung) weicht nochmals von der Orbit-Zentrum Einteilung ab.
Dazu kommt noch, dass es keine gleichförmige Elipse ist, sondern eine deformierte. Zudem ist das Aphel wohl nicht bei 180°. Zumindest bei gemittelten Ergebnis. Aber da bin ich überfragt.
Hier Werte der Zeitmaße:
| Code: | Perihelion Aphelion
2023 1672849020 1688673960
2024 1704242280 1720155960
P-P 31393260 // Perihelion-Jahr.
A-A 31482000 // Aphelion-Jahr.
P/2 15696630 // Hälfte eines Perihelion-Jahr.
P-A 15824940 // Perihelion 2023 - Aphelion 2023
A-P 15568320 // Aphelion 2023 - Perihelion 2024
P-A 15913680 // Perihelion 2024 - Aphelion 2024
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Aphelion ist nicht zur Perihelion-Jahr-Halbzeit, sondern versetzt. (Wegen Beschleunigen/Abbremsen).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2023 21:20 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Habe mal die Sache mit der *zentrik grafisch dargestellt. Darin wird der Unterschied, welches Zentrum gewählt wird, ersichtlich. |
Der bzgl. der Sonne definierte Winkel wird bei mir als theta bezeichnet (in der Physik oft auch phi), der bzgl. des Mittelpunkts der Ellipse definierte Winkel als psi.
Die Unterscheidung ist essentiell.
Eine 360°-Einteilung gibt es trotzdem nicht.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Dazu kommt noch, dass es keine gleichförmige Elipse ist, sondern eine deformierte. |
Natürlich liegt eine Ellipse vor, mit der Sonne im Brennpunkt.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 22. Nov 2023 21:58 Titel: |
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Hallo Tom,
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Reihenentwicklung sagt im wesentlichen
Damit mitteln sich die Abweichungen über eine Periode T raus. Das kann auch gar nicht anders sein, sonst wäre die Wahl der Periode inkonsistent.
Was noch auffällt sind die Anfangsbedingung: wie wählst du diese? Ich gehe vom Perihel aus, das ist einfach, und die Bahn muss bzgl. Perihel - Aphel symmetrisch sein.
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Ja, du hast Recht! Ich hatte in der ursprünglichen Version einen Fehler: die Anfangsbedingungen waren Schätzwerte aus dem Internet und haben nicht genau zur Umlaufzeit gepasst, die sich aus den Kepler-Gesetzen ergeben.
Ich habe das nun geändert und nur die Große Halbachse und die numersiche Exzentrizität der Erde vorgeben und daraus alle anderen Größen (Perihelabstand, Perihelgeschwindigkeit und Umlaufzeit) gemäß der Kepler-Gesetze exakt berechnet.
Nun ist die Winkelabweichung ein symmetrischer Sinus - wie es sein muss - und der Mittelwert der Abweichung ist Null.
Hier der entsprechende Code-Schnipsel:
| Code: |
# Constants
G = 6.67430e-11 # Gravitational constant (m^3 kg^-1 s^-2)
m_sun = 1.989e30 # Mass of the Sun (kg)
m_earth = 5.972e24 # Mass of the Earth (kg)
au = 149.6e9 # Astronomical Unit (m)
e = 0.0167 # numerical eccentricity of earth
# Perihel distance and perihel velocity
rp = au*(1-e)
vp = np.sqrt(G*m_sun/au)*np.sqrt((1+e)/(1-e))
# Initial conditions = Perihel
initial_position = np.array([rp, 0.0]) # Initial position of Earth (m)
initial_velocity = np.array([0.0, vp]) # Initial velocity of Earth (m/s)
initial_time = 0.0 # Initial time (s)
initial_angle = np.arctan2(initial_position[1], initial_position[0]) * 180 / np.pi
# Simulation parameters
total_time = np.sqrt(4*np.pi**2/(G*(m_sun+m_earth))*au**3) # Total simulation time (1 year in seconds)
time_step = 60 * 60 # Time step (1 hour in seconds)
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Viele Grüße,
Nils
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2023 22:03 Titel: |
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Cool.
Jetzt können wir unsere Werte vergleichen.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 00:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Eine 360°-Einteilung gibt es trotzdem nicht. |
Naja, doch. Es gibt verschiedene Koordinatensysteme. Das am geläufigsten ist das mit -180° - 180°, also 360°. Dieses wird auch anderweitig angewandt.
Ber der hier in diesem Thema betreffenden Angelegenheit ist die Frage, ob das Koordinatensystem der Sonne oder des Erdorbits (Eclipse) verwendet werden soll. Bisher wird (hier) wohl das der Eklipse verwendet. Dazu habe ich folgendes gefunden.
Die Sonne hat Pole und einen Äquator. Da die Oberfläche der Sonne sich verschieden schnell bewegt, ist es wohl nicht möglich die Longitude 0° zu bestimmen. Es werden dennoch Versuche unternommen und es gibt bereits einen "Kalender" (Zählung der Rotationen).
https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_rotation
Das ekliptische Koordinatensystem wird auch auf die Sonne angewandt. Dadurch erhält diese durch den Erdorbit ein Koordinatensystem. Dabei werden jedoch Solstices und Equinoxe verwendet, sowie gemittelt. Frühlingspunkt = 0° Longitude auf der Sonne.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ecliptic_coordinate_system
Den Unterschied macht der Äquator der Sonne aus, der nicht gleich der Erd-Eklipse ist (soweit das von mir verstanden wurde). Eine von mir durchgeführte Suche nach einem Sonnen-Äquator war jedoch nicht erfolgreich.
Meiner Ansicht nach wäre es zwar optimal von einem echten Sonnen-Koordinatensystem auszugehen, aber ... Von daher ist das Erdorbit-Koordinatensystem ausreichend/genügend.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 00:33 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Eine 360°-Einteilung gibt es trotzdem nicht. |
Naja, doch. Es gibt verschiedene Koordinatensysteme. Das am geläufigsten ist das mit -180° - 180°, also 360°. |
Das hat nichts mit einer Teilung in Intervalle oder mit Koordinatensystemen zu tun, sondern mit den Einheiten. Also du hättest die Ergebnisse gerne in Grad. Das erfordert ggf. noch eine Umrechnung
Zwei unterschiedliche Koordinatensysteme – und das hat jetzt wiederum nichts mit Einheiten zu tun – führen auf die oben definierten Winkel theta und psi.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Bei der hier in diesem Thema betreffenden Angelegenheit ist die Frage, ob das Koordinatensystem der Sonne oder des Erdorbits (Eclipse) verwendet werden soll. Bisher wird (hier) wohl das der Eklipse verwendet. Dazu habe ich folgendes gefunden. |
Ich verstehe die Aussage nicht.
Der Ursprung des von uns verwendeten Koordinatensystems mit dem Winkel theta liegt im Massenmittelpunkt (engl. c.o.m.) des Systems Sonne-Erde. Der Massenmittelpunkt definiert einen Brennpunkt der Ellipse; er liegt innerhalb der Sonne, fällt jedoch nicht mit deren Mittelpunkt zusammen.
Das andere Koordinatensystem mit dem Winkel psi hat seinen Ursprung im Zentrum der Ellipse.
Die Eigenrotation der Sonne ist irrelevant, ebenso wie der Äquator der Sonne.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Meiner Ansicht nach wäre es zwar optimal von einem echten Sonnen-Koordinatensystem auszugehen … |
Das c.o.m.-System ist deswegen optimal, weil es ein Inertialsystem darstellt (gilt natürlich nur, wenn wir weitere Einflüsse wie andere Planeten, die Milchstraße …) ignorieren.
Hast du dir die Scripte mal angesehen? Da liegen jetzt mehrere Lösungsvorschläge vor.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Nov 2023 09:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 09:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das hat nichts mit einer Teilung in Intervalle oder mit Koordinatensystemen zu tun, sondern mit den Einheiten. |
Da bin ich jetzt etwas perplex. So wie es mir bisher schien, wird das Ergebnis unter anderem per Winkelfunktionen ausgerechnet. Also eine Kante ist die Linie Sonne-Erde und die zweite die Linie Sonne-Perihel. Zwischen Perihel und Erde eine eliptische Teil-Kreisbahn. Die Länge der Linie Sonne-Perihel ist bekannt. Ansonsten nicht viel. Außer, dass die Summe der Innenwinkel 180° ist. Somit hat ein Vollkreis 360°. Das kommt ja nicht vom Kreis, sondern von der Dreiecksberechnung. Also das 360° Koordinatensystem ist nicht beliebig gewählt worden, sondern ergibt sich aus der Dreiecksberechnung.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zwei unterschiedliche Koordinatensysteme – und das hat jetzt wiederum nichts mit Einheiten zu tun – führen auf die oben definierten Winkel theta und phi. |
Also doch Koordinatensysteme, die wiederum auf der Dreiecksberechnung beruhen. Aber wieso 2 unterschiedliche? Soweit das von mir verstanden wurde (theta ist mir jetzt schon öfters begegnet) ist theta und phi das passende zu meinem Anliegen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Ursprung des von uns verwendeten Koordinatensystems mit dem Winkel theta liegt im Massenmittelpunkt (engl. c.o.m.) des Systems Sonne-Erde. Der Massenmittelpunkt definiert einen Brennpunkt der Ellipse; er liegt innerhalb der Sonne, fällt jedoch nicht mit deren Mittelpunkt zusammen. |
Darüber habe ich bereits etwas gelesen. Das ist relevant zu wissen, dass es nicht der Sonnenmittelpunkt, sondern der Massemittelpunkt ist. Es ist zwar in gewisser Weise heliozentrisch, aber wiederum auch nicht. Das ist auch ganz OK so. Die Erde soll im "Zentrum" der allgemeinen Sichtweise des Ergebnisses stehen (nicht der Berechnungen). Schließlich geht es um den Erdorbit. Es wäre also sowas wie eine erdorbitalzentrische Sichtweise. Wobei wiederum nicht das Zentrum des Orbits / der Eklipse, sondern das massebezogen Zentrum. Das ist schon exakt das was ich suche.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Eigenrotation der Sonne ist irrelevant, ebenso wie der Äquator der Sonne. |
Das war nur eine Überlegung im Ausschlussverfahren. Sicher wäre so etwas auch möglich, aber nochmals komplexer. Wird hier aber nicht benötigt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | (gilt natürlich nur, wenn wir weitere Einflüsse wie andere Planeten, die Milchstraße …) ignorieren. |
Das ist OK.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Hast du dir die Scripte mal angesehen? Da liegen jetzt mehrere Lösungsvorschläge vor.
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Habe ich. Wie viele mehrere? Habe nur 2 wahrgenommen. Dabei ist mir folgendes aufgefallen.
TomS: period=365.256363004*24*3600
Nils: total_time = 365 * 24 * 60 * 60
Wieso wird da ein fester Wert für die Gesamtlaufzeit einer Periode/Umlauf genommen? Mein Anliegen besteht darin die Gesamtlaufzeit einer Periode/Umlauf auf die Zeit zwischen zwei Perihels festzulegen. Das heißt, dass jede Periode/Umlauf eine andere zeitliche Länge hat.
Deswegen habe ich diese Zahlen erwähnt:
| Code: | Perihelion Aphelion
2023 1672849020 1688673960
2024 1704242280 1720155960
P-P 31393260 // Perihelion-Jahr.
A-A 31482000 // Aphelion-Jahr.
P/2 15696630 // Hälfte eines Perihelion-Jahr.
P-A 15824940 // Perihelion 2023 - Aphelion 2023
A-P 15568320 // Aphelion 2023 - Perihelion 2024
P-A 15913680 // Perihelion 2024 - Aphelion 2024 |
Die Zeitpunkte der "Hälfte eines Perihel-Jahr" ist nicht gleich den Zeitpunkten der Aphels. Deswegen und auch anderweitig war meine Frage, ob Aphel bei exakt 180° ist? Scheinbar nicht, jedoch aus anderen Gründen (deformierte Elipse).
Wo erfolgt bei den Skripten der Input und welche Variable ist der Output?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 09:20 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das hat nichts mit einer Teilung in Intervalle oder mit Koordinatensystemen zu tun, sondern mit den Einheiten. |
Da bin ich jetzt etwas perplex. |
Offenbar.
Du denkst schon richtig, aber du verwendest die Begriffe falsch.
Es gibt zwei Koordinatensysteme – s.o. die Winkel theta und psi.
Und es gibt verschiedene Einzeiten für die Winkel, also von 0 bis 2*pi oder von 0 bis 360°.
Teilung – sagt so niemand, du meinst wohl die Einheit Grad – ist das eine, die Auswahl des Koordinatensystems und damit des Winkels theta oder psi das andere.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | So wie es mir bisher schien, wird das Ergebnis unter anderem per Winkelfunktionen ausgerechnet … Also das 360° Koordinatensystem ist nicht beliebig gewählt worden, sondern ergibt sich aus der Dreiecksberechnung. |
Ob du das in Grad (0 bis 360°) oder in Bogenmaß (0 bis 2*pi) ausdrückst, ist egal. Es ist halt ein Vollkreis. Jedenfalls sind das die Einheiten des Winkels, das hat nichts mit Koordinaten zu tun.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zwei unterschiedliche Koordinatensysteme – und das hat jetzt wiederum nichts mit Einheiten zu tun – führen auf die oben definierten Winkel theta und psi. |
Also doch Koordinatensysteme, die wiederum auf der Dreiecksberechnung beruhen. Aber wieso 2 unterschiedliche? Soweit das von mir verstanden wurde (theta ist mir jetzt schon öfters begegnet) ist theta und phi das passende zu meinem Anliegen. |
Das bringt so nix. Ich stelle mal eine Zeichnung rein.
Sorry für die Verwirrung, Schreibfehler, ich meinte psi, nicht phi.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Hast du dir die Scripte mal angesehen? Da liegen jetzt mehrere Lösungsvorschläge vor.
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Habe ich. Wie viele mehrere? Habe nur 2 wahrgenommen. Dabei ist mir folgendes aufgefallen. |
In meinen Script sind zwei verschiedene Lösungsmethoden, eine davon in zwei Varianten enthalten. Macht drei.
Nils liefert eine weitere.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Wieso wird da ein fester Wert für die Gesamtlaufzeit einer Periode/Umlauf genommen? |
Weil sie in der Realität immer exakt gleich lang ist – von Bahnstörungen durch andere Planeten mal abgesehen, und die wolltest du ausschließen.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Deswegen und auch anderweitig war meine Frage, ob Aphel bei exakt 180° ist? Scheinbar nicht, jedoch aus anderen Gründen (deformierte Elipse). |
Aber natürlich liegt Perihel bei 0° und Aphel exakt bei 180°. Und es ist eine Ellipse, keine deformierte Ellipse – wiederum abgesehen von Bahnstörungen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Nov 2023 09:49, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. Nov 2023 09:34 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Wieso wird da ein fester Wert für die Gesamtlaufzeit einer Periode/Umlauf genommen? |
Weil das beim Zweikörperproblem nunmal ein fester Wert ist. Wenn Dir das nicht reicht, dann darfst Du den Hinweis zur Vernachlässigung anderer Objekte nicht mit "OK" quittieren. Damit würde das Problem aber wesentlich komplizierter werden als es bisher diskutiert wurde. Man kann es immer noch lösen, aber an einer numerischen Integration führt dann kein Weg mehr vorbei.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 09:59 Titel: |
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Koordinaten
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 10:01 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Wo erfolgt bei den Skripten der Input und welche Variable ist der Output? |
Siehe
| Code: | # driver code --------------------
t_arr = np.linspace(0.0, the_orb.period, 1000)
twopi_arr = np.linspace(0.0, 2*np.pi, 1000)
# 1.
theta_arr_1 = integrate_theta_eom(t_arr, the_orb.om, the_orb.ecc)
delta_theta_arr_1 = theta_arr_1 - twopi_arr
# 2.
theta_arr_2 = invert_Kepler_eq(t_arr, the_orb.om, the_orb.ecc)
delta_theta_arr_2 = theta_arr_2 - twopi_arr
# 3.
theta_arr_3 = contract_Kepler_eq(t_arr, the_orb.om, the_orb.ecc)
delta_theta_arr_3 = theta_arr_3 - twopi_arr
|
Die drei Funktionen erwarten als Input ein Array von Zeiten und liefern zurück ein Array von Winkeln. Anschließend subtrahiere ich noch die Winkel für einen Kreis, so dass nur nur die Schwankungen des Winkels bzgl. des Kreises übrig bleiben.
Ich habe das Script noch etwas ergänzt und lade das heute noch hoch. Die ersten beiden Funktionen sind nur für Arrays sinnvoll, die letzte auch für einen einzelnen Wert. Ich habe das so angepasst, dass diese Funktion sowohl mit einem Array als auch mit einem einzelnen Wert gefüttert werden kann.
Das sieht dann – als Beispiel für ca. 1/4 Jahr inkl. Umrechnungen in Sekunden sowie Winkel in Grad – so aus:
| Code: | theta = contract_Kepler_eq((3600*24) * (365/4), the_orb.om_rev, the_orb.ecc)
print(180 * theta / np.pi)
>> 91.8511827804835 |
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 12:56 Titel: |
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Es besteht meinerseits noch Aufklärungsbedarf / Diskussionsbedarf.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Teilung – sagt so niemand, du meinst wohl die Einheit Grad – ist das eine, die Auswahl des Koordinatensystems und damit des Winkels theta oder psi das andere. |
"Teilung" habe ich nur bei der Teilung der Orbit-Länge in gleichlange Teile verwendet, die zwar möglich ist, aber nicht auf Winkel beruht, auch wenn die Teilung 360 ist. Bei den anderen erwähnten "Koordinatensystemen" wird von einem Vollkreis mit 360° ausgegangen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ob du das in Grad (0 bis 360°) oder in Bogenmaß (0 bis 2*pi) ausdrückst, ist egal. Es ist halt ein Vollkreis. Jedenfalls sind das die Einheiten des Winkels, das hat nichts mit Koordinaten zu tun. |
Das ist auch eine Sichtweise. Mir scheint es jedoch so, dass das Koordinatensystem an das Winkelmaß angepasst ist, weil auch "rund" (Kreis, Kugel).
Bevorzugt wird in dieser Angelegenheit "Grad" anstatt "Bogenmaß".
Meiner Ansicht nach ist ein Vollkreis ein Dreieck, bei dem zwei Kanten aneinanderliegen (0° und 360°) sowie die dritte in der Länge 0 ist. Zur Sichtbarmachung wird ein Kreis (Zirkel) mit der Längensumme der Kanten von beiden Ecken an der 0 mm Kante gezogen. Es gibt aber auch die Version "Spirale" bei der eine der aneinanderliegenden Kanten kürzer und die 0 mm Kante zu einer [Ausgleich] mm Kante wird. Die Quadratur des Kreises ist deswegen nicht möglich, weil ein Quadrat aus mindestens 2 Dreiecken und ein Kreis aus maximal 1 Dreieck (nicht teilbar) besteht. Ein Vollkreis ist also nur die Sichtbarmachung eines unsichtbaren Dreiecks. Sichtweisen. 
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das bringt so nix. Ich stelle mal eine Zeichnung rein. |
Kann es sein, dass du "zwei Dreiecksberechnungen" anstatt "zwei Koordinatensysteme" meintest?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sorry für die Verwirrung, Schreibfehler, ich meinte psi, nicht phi. |
OK. Also "theta" und "phi" wird bevorzugt. "psi" nicht. (soweit ich die bisherigen Erläuterungen verstanden habe, bzw. die Skripts auch darauf beruhen. also alles fein.)
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In meinen Script sind zwei verschiedene Lösungsmethoden, eine davon in zwei Varianten enthalten. Macht drei. |
Drei in einem ist mir zu hoch. Sorry.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Weil sie in der Realität immer exakt gleich lang ist – von Bahnstörungen durch andere Planeten mal abgesehen, und die wolltest du ausschließen. |
Aus einer gewissen Sichtweise ist sie immer gleichlang: Perihel → Perihel. Aber auch in Kilometer? In Sekunden jedenfalls nicht. Das verwirrt mich. Also diesen Teil habe ich noch nicht verstanden.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber natürlich liegt Perihel bei 0° und Aphel exakt bei 180°. Und es ist eine Ellipse, keine deformierte Ellipse – wiederum abgesehen von Bahnstörungen. |
Ja, aber ... OK. Einerseits kann rein für die Berechnung davon "ausgegangen" werden, dass es eine symetrische Ellipse ist, wenn irrelevante Störungen ignoriert werden. Andererseits scheint es mir so, als wenn die Ellipse nicht wirklich symetrisch ist. Vielleicht eine Täuschung meinerseits anhand dass die Halb-Zeit eines Perihel-Jahres nicht beim Aphel ist, aber das Aphel bei 180° ist.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Weil das beim Zweikörperproblem nunmal ein fester Wert ist. Wenn Dir das nicht reicht, dann darfst Du den Hinweis zur Vernachlässigung anderer Objekte nicht mit "OK" quittieren. Damit würde das Problem aber wesentlich komplizierter werden als es bisher diskutiert wurde. Man kann es immer noch lösen, aber an einer numerischen Integration führt dann kein Weg mehr vorbei. |
Vielleicht ein Verständnisproblem meinerseits, das im Konflikt mit dem gewünschten Ergebnis steht.
Meine Vorstellung:
Vollkreis in Sekunden: (Perihel_Timestamp[next] - Perihel_Timestamp[last]) // jedes mal verschieden lang.
Vollkreis in Winkel: 360°.
Wie weiter vorne schon berschieben ist für eine sehr simple (ungenaue) Darstellung eine Berechnung per Dreisatz möglich. Diese "teilt" die Orbitbahn nicht in Metermaß, sondern in Zeitmaß. Dass heißt, soundso viele Sekunden sind 1° — jedoch jedes Jahr verschieden viele Sekunden. Das Zentrum ist dabei jedoch ungefähr das Orbit-Zentrum und somit ist diese Berechnung eher unerwünscht.
Mit der Einbeziehung der Geschwindigkeitschwankung ist die Sache nicht mehr mit Dreisatz zu lösen. Es benötigt Dreiecksberechnungen und weiteres.
Mein Anliegen ist es, dass zu jeder Sekunde "ab 0 Sekunden = Perihel" der Winkel der Position der Erde im 360° Vollkreis — ausgehend vom Massezentrum Erde-Sonne — bestimmt werden kann. Also die Zeitlänge in Sekunden von Perihel zu Perihel = 360°.
Perihelion 2023: 1672849020
Perihelion 2024: 1704242280
Länge 2023-2024: 31393260 Sekunden = 360°
Halbzeit: 15696630 Sekunden
Bei 15696630 Sekunden ist die Erde jedoch nicht bei 180°.
180° ist jedoch die Halb"zeit" (Bergfest).
Deswegen die Suche nach einer Formel.
Danke für die Erklärung der Formel. Sie sind also noch im Prozeß. Kenne ich von meinen eigenen Experimenten. Also jede Menge Werte ausliefern zur Überprüfung.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das sieht dann – als Beispiel für ca. 1/4 Jahr inkl. Umrechnungen in Sekunden sowie Winkel in Grad – so aus:
| Code: | theta = contract_Kepler_eq((3600*24) * (365/4), the_orb.om_rev, the_orb.ecc)
print(180 * theta / np.pi)
>> 91.8511827804835 |
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"(3600*24) * (365/4)" ist im Grunde ein Wert in Sekunden und somit optimal.
Ist "the_orb.om_rev" ein variabler Wert? Wie wird dieser berechnet?
"the_orb.ecc" ist wohl ein fester Wert. Oder ist die "eccentric" variabel?
Der Input sollte nur aus Sekunden (Integer) bestehen.
Nochmal was zur Verwendung vom Massezentrum. Das ist insoweit auch OK, weil dieses Phänomen der Schwerkraft zwischen Erde und Mond auch zur Schlangenlinie des Erdorbits führt. Dies (Erde-Mond) kann jedoch hier ignoriert werden, weil der Einfluss gering ist. Wäre dieser Effekt größer, wäre er von Interesse. Die Verwendung des Massezentrums Sonne-Erde ist deswegen besser als der Mittelpunkt der Sonne, weil die Sichtweise dieser Berechnungsergebnisse nicht vom Sonnenmittelpunkt ausgeht, sondern die Erdorbitbahn um die Sonne im "Zentrum" der Sichtweise steht. Der Einfluss zwischen Sonne und Erde ist also relevant und somit passt das Massezentrum Sonne-Erde besser als der Sonnenmittelpunkt. Die Angelegenheit ist also doch nicht heliozentrisch, sondern hat nur den Anschein danach. Sie ist Erdorbitbahn-zentrisch und somit Massezentrum-zentrisch. Passt perfekt. Nicht zu vergessen: Bei der Angelegenheit wird meinerseits eine Idee verfolgt. Diese ist zwar formbar, aber das Ergebnis sollte irgendwie schlüssig sein.
Auch nochmal der Hinweis, dass es um etwas künstlerisches geht, das auf Wissenschaft beruht, jedoch nicht 100 pro wissenschaftlich sein muss. Also nicht lösbare Aufgaben/Konflikte (zu viel Berechnung) können "kreativ" ausgeglichen werden. Im Prinzip würde auch die erwähnte Dreisatz-Berechnung taugen, aber sie ist doch etwas irreführend und zu primitiv. Deswegen meine Suche nach einer Formel mit Einbeziehung der Ellipse und der Geschwindigkeitsschwankungen sowie beruhend auf einem Vollwinkel (360°).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 13:44 Titel: |
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Wir drehen uns im Kreis, allerdings ist vieles davon im Kern nicht wichtig, es führt lediglich zu Begriffsverwirrung.
Polarkoordinaten sind hier extrem praktisch. Und in einem Polakoordinatensystem tritt ein Winkel auf. Welche Einheit dabei gewählt wird – Grad oder Bogenmaß – ist egal! Und du kannst dir sicher sein, in der Physik wird Bogenmaß bevorzugt.
Was du zu Dreiecken und zur Quadratur des Kreises schreibst ist ziemlich konfus, hier jedoch irrelevant: es geht hier nie um irgendwelche Dreiecksberechnungen.
Noch mal zu den Winkeln, es herrscht offenbar immer noch Verwirrung: theta  ist der Winkel für ein Polakoordinatensystem mit Ursprung im Brennpunkt der Ellipse, psi  der Winkel mit dem Ursprung = Scheitel im Mittelpunkt der Ellipse; leider findet man in der Literatur auch andere Bezeichnungen. Diese beiden Winkel sind essenziell! Siehe auch die Zeichnung.
Die drei Lösungsmethoden sind im Skript nummeriert und dokumentiert. Jede einzelne besteht aus < 100 Zeilen Code.
Das folgende ist wichtig!
Die Verwendung des Begriffs Keplerorbit bedeutet, dass wir Bahnstörungen außen vor lassen; dann liegt gedanklich immer eine Ellipse vor. Die unterschiedlichen Zeiten für 2022, 2023 etc. zeigen jedoch, dass Bahnstörungen relevant sind.
Das Bogenmaß eines Keplerorbits entlang einer vollständigen Ellipse läuft immer von Null bis 2 pi. Für einen ausgewählten Planeten ist die Länge (z.B. im km) dieses Orbits immer identisch, bei jedem Umlauf. Auch die Zeit für einen vollständigen Umlauf, die so genannte Periode, ist für jeden Umlauf immer identisch!
Deine Vorstellung, die Zeiten für vollständige Orbits würden von Orbit zu Orbit variieren, gilt nicht für Keplerorbits, sondern nur unter Berücksichtigung von Bahnstörungen!
Die Geschwindigkeit entlang eines elliptischen Orbits ist nicht konstant. Sie ist jedoch periodisch, d.h. am selben Ort des Orbits für jeden verschiedene Umläufe immer identisch:
 = v(\theta) , \; n = 0,1,2 \ldots)
Die beiden Hälften des Keplerorbits werden in der selben Zeit durchlaufen, d.h. die Zeit vom Perihel zum Aphel ist immer identisch zur Zeit vom Aphel zum Perihel.
Die Berechnung mittels Dreisatz funktioniert ausschließlich für exakt kreisförmige Orbits. In diesem Spezialfall fallen Mittelpunkt und Brennpunkte zusammen, damit folgt
 = \psi(t) = \Omega t)
Das gilt nicht für die Erdbahn, die Graphiken zeigen das.
Zum Script:
Die Werte the_orb.om_rev und the_orb.ecc für Bahnparameter werden zu Beginn festgelegt und sind konstant. Die Werte aus Wikipedia und von der NASA passen zusammen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Nov 2023 14:59, insgesamt 12-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. Nov 2023 13:50 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: |
Meine Vorstellung:
Vollkreis in Sekunden: (Perihel_Timestamp[next] - Perihel_Timestamp[last]) // jedes mal verschieden lang.
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Diese Vorstellung ist falsch. Beim Zweikörperproblem ist die Umlaufzeit immer gleich. Sie kann sich nur durch den Einfluss weiterer Körper ändern. Dabei ändert sich dann zwangsläufig auch die Form der Bahn (siehe 3. Keplersches Gesetz).
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 14:22 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Auch die Zeit für einen vollständigen Umlauf, die so genannte Periode, ist für jeden Umlauf immer identisch! |
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | sembel hat Folgendes geschrieben: |
Meine Vorstellung:
Vollkreis in Sekunden: (Perihel_Timestamp[next] - Perihel_Timestamp[last]) // jedes mal verschieden lang.
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Diese Vorstellung ist falsch. Beim Zweikörperproblem ist die Umlaufzeit immer gleich. Sie kann sich nur durch den Einfluss weiterer Körper ändern. Dabei ändert sich dann zwangsläufig auch die Form der Bahn (siehe 3. Keplersches Gesetz). |
Also jetzt mal ehrlich, das verstehe ich überhaupt nicht. Die Daten von der US NAVY besagen, dass die Zeit:
| Zitat: | Perihel[2023] - Perihel[2024] = 31393260
Perihel[2023] - Perihel[2024] / 2 = 15696630
Perihel[2023] - Aphel[2023] = 15824940
Aphel[2023] - Perihel[2024] = 15568320
(((15824940 - 15696630) / 60) / 60) = 35,6 Stunden |
Sind das also Schwankungen weiterer Einflüsse außer der Geschwindigkeitsschwankung? Können (Aufwand/Ergebnis-Verhältnis) diese nicht integriert werden? Meiner Ansicht nach ist das eine relevante Schwankung. Weil, ein Input von "15696630" (Halb-Zeit 2023) sollte (nach euren Angaben) ein Wert von exakt 90° ergeben. Oder etwa nicht? Ebenso sollte im Folgejahr "15913680" (Halb-Zeit 2024) = 90° ergeben. Aber Aphel-Sekunden sollen ebenso = 90° ergeben. Das haut nicht hin. Denn das scheinbare Problem dabei ist — weil der Wert der Perihel-Jahr-Sekunden pro Perihel-Jahr schwankt —, dass die Gesamtlänge eines Perihel-Jahres in Sekunden (Beispiel: 31393260) als Input einen Output größer oder kleiner als 360 ergibt. Ist dem so? Denn im nächsten Perihel-Jahr sind es 31755000 Sekunden.
| Zitat: | Perihel-Jahre
2023-2024: 31393260
2024-2025: 31755000 |
Das sollte meiner Ansicht nach diskutiert werden, weil auf meiner Seite noch unklar.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 14:51 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | Die Daten von der US NAVY besagen, dass die Zeit:
| Zitat: | Perihel[2023] - Perihel[2024] = 31393260
Perihel[2023] - Perihel[2024] / 2 = 15696630
Perihel[2023] - Aphel[2023] = 15824940
Aphel[2023] - Perihel[2024] = 15568320
(((15824940 - 15696630) / 60) / 60) = 35,6 Stunden |
Sind das also Schwankungen weiterer Einflüsse außer der Geschwindigkeitsschwankung? |
Das sind gemessene bzw. vorausberechnete Werte, in beiden Fällen unter Einbeziehung von Bahnstörungen jenseits der Keplerorbits.
Nochmal zusammenfassend:
1) kreisförmige Orbits: steht oben, trivial
2) elliptische Keplerorbits: dafür hast du hier mehrere fertige Lösungen
3) weitere Korrekturen: wolltest du nicht haben; wenn doch, extrem aufwändig
Da du offensichtlich bei (2) noch Verständnisprobleme hast, würde ich an (3) keinen Gedanken verschwenden.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 15:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zusammenfassend:
1) kreisförmige Orbits: steht oben, trivial
2) elliptische Keplerorbits: dafür hast du hier mehrere fertige Lösungen
3) weitere Korrekturen: wolltest du nicht haben; wenn doch, extrem aufwändig
Da du offensichtlich bei (2) noch Verständnisprobleme hast, würde ich an (3) keinen Gedanken verschwenden.
|
Zu 1) Das wäre auch mit einem Dreisatz lösbar, jedoch nur mit gemittelter Perihel-Jahr-Zeit, bzw. wohl eher mit gemitteltem gregorianischem Jahr. Also extrem ungenau und nur als grobes Beispiel nutzbar.
Zu 2) Wenn es also weiterhin Ungenauigkeiten bis zu 35 Stunden gibt, dann ist das zumindest relevant zu wissen. Das war mir bisher nicht klar.
Zu 3) Wäre denn wenigstens eine Annäherung mittels Dreisatz möglich? Dieser könnte auch auf das Endergebnis angewandt werden. Zumindest zur Reduzierung der ziemlich großen Toleranz. Wie weiter vorne geschrieben wären ±10 Minuten OK. 35 Stunden sind ein bisschen viel. Weil damit gibt es Überlappung in den vollen Gradeinheiten.
Von meiner Warte aus müssen daran Gedanken "verschwendet" werden, weil die Toleranz relevant ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 15:46 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zusammenfassend:
1) kreisförmige Orbits: steht oben, trivial
2) elliptische Keplerorbits: dafür hast du hier mehrere fertige Lösungen
3) weitere Korrekturen: wolltest du nicht haben; wenn doch, extrem aufwändig
Da du offensichtlich bei (2) noch Verständnisprobleme hast, würde ich an (3) keinen Gedanken verschwenden.
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Zu 1) Das wäre auch mit einem Dreisatz lösbar, jedoch nur mit gemittelter Perihel-Jahr-Zeit, bzw. wohl eher mit gemitteltem gregorianischem Jahr. Also extrem ungenau und nur als grobes Beispiel nutzbar. |
Du hast damit angefangen;-)
Was meinst du mit "extrem ungenau". Andersherum, wie genau soll's denn sein?
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Zu 2) Wenn es also weiterhin Ungenauigkeiten bis zu 35 Stunden gibt, dann ist das zumindest relevant zu wissen. Das war mir bisher nicht klar. |
Was meinst du mit den 35 Stunden?
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Zu 3) Wäre denn wenigstens eine Annäherung mittels Dreisatz möglich? |
Schau dir doch mal spaßeshalber meine Lösung für (2) an, also die Mathematik dazu. Schon da geht nix mit Dreisatz.
EDIT: Die Abweichungen (3) bezogen auf (2) resultieren m.W.n. insbs. aus der Bewegung des Mondes um die Erde, der Effekt weiter entfernter Planeten ist geringer. Das bedeutet jedoch, dass der Bewegung der Erde um die Sonne im wesentlichen Schwingungen aufgeprägt werden, die aus dem Mondumlauf resultieren, d.h., sich im Bereich von Wochen bewegen. Und damit kannst du eben nicht die Abweichungen irgendwie per Dreisatz berechnen, sondern du müsstest für die Korrekturen (3) eine ähnliche Reiheentwicklung durchführen (bzw. irgendwo finden), wie ich sie oben für (2) dargestellt habe.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 17:26 Titel: |
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Wie schon geschrieben besteht diskussionsbedarf. Eventuell bestehen Missverständisse.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit "extrem ungenau". |
Anders gesehen ist es ein sehr gleichmäßiger Verlauf, da die Elipse auf eine Kreisbahn ohne Schwankungen gebracht wird. Jetzt kommt es drauf an, ob "genau" mit "gleichmäßig" assoziiert wird. Wenn also jede Sekunde mit einem festen Winkelwert belegt ist, dann ist das Verhältnis zwischen Sekunde↔Winkelwert sehr genau, weil sehr gleichmäßig. Im Vergleich zum Verhältnis zur Elipse und Schwankung ist es sehr ungenau, weil dabei stetig pro Sekunde ein anderer Winkelwert aufgerechnet wird.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Andersherum, wie genau soll's denn sein? |
±10 Minuten wären OK.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit den 35 Stunden? |
Das hatte ich doch vor wenigen Stunden bereits gepostet.
Soweit das von mir bisher verstanden wurde, gehen eure Formeln davon aus, dass die Halb-Zeit exakt beim Aphel ist. Also (grobes Beispiel) wenn ein Perihel-Jahr 66 Sekunden lang ist, dann ist die Halb-Zeit und das Aphel bei 33 Sekunden, also exakt der Hälfte der Bahnlaufzeit.
Die Differenz zwischen Halb-Zeit und Aphel beträgt jedoch mehrere Stunden:
| Code: | Perihel[2024] - Perihel[2023] = 31393260
(Perihel[2024] - Perihel[2023]) / 2 = 15696630
Aphel[2023] - Perihel[2023] = 15824940
Perihel[2024] - Aphel[2023] = 15568320
Perihel[2023] = 0 Sekunden
Aphel[2023] = 15824940 Sekunden
Halb-Zeit[2023] = 15696630 Sekunden
(((15824940 - 15696630) / 60) / 60) = 35,6 Stunden |
Die Schlangenlinie der Erde auf ihrem Orbit, ausgelöst durch den Mond — wegen dem gemeinsamen Massezentrum — ist mir bekannt. Mir ist allerdings nicht bekannt, dass diese zu einer Differenz von ~35 Stunden führen kann. Sie betrifft ja weniger die Schwankungen entlang der Bahn, sondern neben der Bahn. Also keine Geschwindigkeitsschwankung, sondern Bahnschwankung. Wobei sicherlich auch Geschwindigkeitsschwankung.
Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:MondeinflussWikiApsis_1.svg
https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbahn
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. Nov 2023 17:52 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Sie betrifft ja weniger die Schwankungen entlang der Bahn, sondern neben der Bahn. |
Das genügt ja schon. Wenn sich Aphel und Perihel entlang der Bahn verschieben (weil die Bahn durch den Einfluss des Mondes "ausgebeult" wird), dann ändern sich natürlich auch die Zeiten, an denen die Erde dort vorbei kommt. Das ist so, als wenn Du eine Bushaltestelle um 1 km in Fahrtrichtung verschiebst. Dann kommt ein Bus, der immer exakt mit 60 km/h fährt, mit einer Minute Verspätung an.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 17:53 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit "extrem ungenau". |
Anders gesehen ist es ein sehr gleichmäßiger Verlauf, da die Elipse auf eine Kreisbahn ohne Schwankungen gebracht wird. Jetzt kommt es drauf an, ob "genau" mit "gleichmäßig" assoziiert wird. Wenn also jede Sekunde mit einem festen Winkelwert belegt ist, dann ist das Verhältnis zwischen Sekunde↔Winkelwert sehr genau, weil sehr gleichmäßig. Im Vergleich zum Verhältnis zur Elipse und Schwankung ist es sehr ungenau, weil dabei stetig pro Sekunde ein anderer Winkelwert aufgerechnet wird. |
Ich verstehe nur Bahnhof.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Andersherum, wie genau soll's denn sein? |
±10 Minuten wären OK. |
Keine Chance.
Da müsstest du dich tief in die Daten und die SW vergraben.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit den 35 Stunden? |
Das hatte ich doch vor wenigen Stunden bereits gepostet.
Soweit das von mir bisher verstanden wurde, gehen eure Formeln davon aus, dass die Halb-Zeit exakt beim Aphel ist.
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Unsere Software geht davon aus, dass ungestörte Keplerorbits vorliegen. Alles weitere folgt daraus (und zumindest meine Software geht davon aus, dass sie in den Kaffeepausen oder abends neben dem Musikhören schnell geschrieben werden kann …)
Dann ist die Periode für alle Zeiten konstant, und es gilt immer
 - T_n(P) = T_{n+1}(A) - T_n(A))
Es gilt sogar ganz allgemein
 - T(\theta) = n \cdot T )
für beliebige Winkel.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist allerdings nicht bekannt, dass diese zu einer Differenz von ~35 Stunden führen kann. |
Ja, war auch für mich überraschend.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 18:16 Titel: |
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Hier das etwas modifizierte Script:
| Code: | """ solution of the Kepler orbit: radius as function of the angle, ii) angle as function of time
Author: Tom
Date: 2023-11-21
"""
# imports --------------------
import numpy as np
import scipy.optimize as sci_opt
import scipy.integrate as sci_int
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rc('font', size=8)
# constants --------------------
class OrbParams:
# NSSDC @ NASA, also wikipedia: https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html
def __init__(self, ecc=0.0167086, a=149.598022960e9, per_rev=365.256363004*24*3600, per_rot=86164.10052):
self.ecc = ecc # eccentricity
self.a = a # semi major axis
self.per_rev = per_rev # sideral year
self.per_rot = per_rot # sideral day
self.b = np.sqrt(1 - self.ecc**2) * self.a # semi minor axis
self.p = (1 - self.ecc**2) * self.ecc # orbit paraneter
self.om_rev = 2 * np.pi / self.per_rev # angular frequency earth revolution
self.om_rot = 2 * np.pi / self.per_rot # angular frequency earth rotation
# Creating an instance of MyObject
the_orb = OrbParams()
# geometry --------------------
def theta(psi, ecc):
''' returns the angle as a function of te eccentric anomaly psi; psi currently restricted to [0, 2*pi] '''
''' THERE'S STILL AN ISSUE WITH THE INTERVAL! '''
theta = 2 * np.arctan( np.sqrt((1+ecc)/(1-ecc)) * np.tan(psi/2))
if np.isscalar(theta):
if theta < 0.0:
theta += 2*np.pi
return theta
theta = np.where(theta < 0.0, theta+2*np.pi, theta)
theta[0] = 0.0
return theta
# 1. numerical solution of the differential equation --------------------
def dot_theta(theta, Om, ecc):
''' returns the derivative of theta w.r.t. time '''
return (Om / (1 - ecc**2)**(3/2)) * (1 + ecc * np.cos(theta))**2
def theta_eom(t, state, Om, ecc):
''' defines the e.o.m. for theta '''
theta = state[0]
d_theta = dot_theta(theta, Om, ecc)
return [d_theta]
def integrate_theta_eom(t, Om, ecc):
''' solves the e.o.m. for theta '''
sol = sci_int.solve_ivp(fun=theta_eom, t_span=[t[0], t[-1]], y0=[0.0], t_eval=t, args=(Om, ecc), method='RK45')
return sol.y[0]
# 2. numerical solution via contraction --------------------
def Kepler_eq(psi, t, Om, ecc):
''' defines Kepler eq. as psi - e * sin(psi) - Omega * t = 0 '''
return psi - ecc * np.sin(psi) - Om * t
def invert_Kepler_eq(t, Om, ecc):
''' solution via root finding for Kepler eq. '''
sol = sci_opt.root(fun=Kepler_eq, x0=Om*t, args=(t, Om, ecc))
psi = sol.x
return theta(psi, ecc)
# 3. numerical solution via contraction --------------------
def Kepler_eq_c(psi, t, Om, ecc):
''' defines Kepler eq. as psi = Omega * t + e * sin(psi) '''
return Om * t + ecc * np.sin(psi)
def Kepler_eq_iter(t, Om, ecc):
''' solution via contraction of psi = Omega * t + e * sin(psi) '''
om_t = Om * t
psi = om_t
for n in range(0, 5):
psi = om_t + ecc * np.sin(psi)
return psi
def contract_Kepler_eq(t, Om, ecc):
''' solution via contraction for Kepler eq. '''
psi = Kepler_eq_iter(t, Om, ecc)
return theta(psi, ecc)
# some helper functions --------------------
def plot(t_arr, func_arrs, texts, om_rev):
cmap = plt.get_cmap('viridis')
plt.xlabel('time [d]')
plt.ylabel('delta theta [deg °]')
plt.grid(lw=0.25)
for idx, (func, text) in enumerate(zip(func_arrs, texts)):
c = cmap(idx / (len(func_arrs)))
plt.plot(t_arr/(24*3600), func*(180/np.pi), lw=0.75, color=c, label=text)
plt.legend()
plt.twinx()
plt.ylabel('delta t [h]')
for idx, (func, text) in enumerate(zip(func_arrs, texts)):
dummy, = plt.plot(t_arr/(24*3600), (func/om_rev)/3600)
dummy.set_visible(False) # dummy curves to scale the second axis
plt.show()
return
# driver code --------------------
t_arr = np.linspace(0.0, the_orb.per_rev, 1000)
# 1.
theta_arr_1 = integrate_theta_eom(t_arr, the_orb.om_rev, the_orb.ecc)
delta_theta_arr_1 = theta_arr_1 - the_orb.om_rev * t_arr
# 2.
theta_arr_2 = invert_Kepler_eq(t_arr, the_orb.om_rev, the_orb.ecc)
delta_theta_arr_2 = theta_arr_2 - the_orb.om_rev * t_arr
# 3.
theta_arr_3 = contract_Kepler_eq(t_arr, the_orb.om_rev, the_orb.ecc)
delta_theta_arr_3 = theta_arr_3 - the_orb.om_rev * t_arr
plot(t_arr, [delta_theta_arr_1, delta_theta_arr_2, delta_theta_arr_3], ['solve e.o.m.', 'invert Kepler directly', 'invert Kepler by contraction'], the_orb.om_rev) |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Nov 2023 18:23 Titel: |
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@ sembel:
Wenn ich dich richtig verstehe, willst du reale Bahnparameter der Erde minutengenau vorhersagen. Selbst wenn man den Einfluss der anderen Planeten vernachlässigt, ist das ein sehr komplexes Drei-Körper-Problem (Sonne, Mond und Erde).
Gleichzeitig bist du nicht bereit, tiefer in mathematisch-physikalische Grundlagen einzusteigen, die über einen simplen Dreisatz hinausgehen. Was du da versuchst, ist nicht weniger als die Quadratur des Kreises: das wird nicht funktionieren.
- Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 18:31 Titel: |
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Stimmt genau.
Die Quadratur des Kreises bzw. die präzise Berechnung der Orbits erfordert es eben, den Werkzeugkasten über Zirkel und Lineal bzw. Dreisatz hinaus zu erweitern.
Das hier wäre was: https://pypi.org/project/ephem/
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 18:55 Titel: |
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Danke TomS für das Script.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Schwankungen um bis zu plus/minus 2° (erste y-Achse) entsprechen einem Vorlauf/Nachlauf der Erde von knapp zwei Tagen (zweite Achse).
D.h. unter Verwendung der Näherung
 = \Omega t)
berechnet man die Position der Erde zeitweise um fast zwei Tage versetzt.
Dies wird durch die Lösung der Kepler-Gleichung korrigiert. Diese liefert im idealisierten System Sonne-Erde unter Vernachlässigung von Mond und weiterer Planeten die exakte Lösung. |
Wie schon weiter vorne geschrieben, steht irgendwo im Internet, dass die Schwankung bis zu 1,9° beträgt. Das wären wohl die von dir erwähnten 2°. Wenn sie mit der von dir geschriebenen Formel jedoch immer noch 35 Stunden, also ~1,5° beträgt ... ist das ein wenig seltsam. Es kann natürlich sein, dass bei dem im Internet angegebenen Wert 1,9° die Sache weiter um ~1,5° schwankt. Das habe ich nicht genau aus der Quelle herauslesen können. Ob ich die wiederfinde ... keine Ahnung.
Die Kepler-Gleichung ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Kepler-Gleichung
... geht also davon aus, dass Start, Halbzeit und Ende immer gleich sind.
@DrStupid , mir kommt es ein bisschen seltsam vor, dass der Mond eine Schwankung der Erdbahn von ~35 Stunden erzeugen soll, wenn der Mond auf seiner eigenen Bahn nur grob ±10 Stunden schwankt. Woher sollte er also die Kraft nehmen? Er selbst ist massiven Kräften ausgesetzt und muss auf der einen halben Strecke gegen den Strom und kann auf der anderen mit dem Strom schwimmen.
@Alle , gibt es eine adäquate Lösung die Schwankung noch weiter zu reduzieren, unterhalb von 1° (24 Stunden)?
OK, ich wusste nicht wohin das führt und es ist experimentell. Zu große Restschwankungen machen die Sache jedoch unangenehm gegenüber einer absolut gemittelten Lösung mit festen Zahlen (Kreisbahn: 87660 Sekunden = 1°). Zu große Restschwankungen bedürfen zu viel Erklärungen und sind nur eine halbe Sache.
Dreisatz Annäherung:
Es besteht die Mögklichkeit die schwankenden Perihel-Jahr-Sekunden (2023: 31393260) mit einem festen Sonnenjahr (365,25 Tage = 31557600 Sekunden) per Dreisatz gleichzusetzen. Aber, wenn die Restschwankung tatsächlich überwiegend auf den Mond zurückzuführen ist, dann ist das eher suboptimal. Es müsste dann eher die Sichtweise auf die Erde auf ihrer Umlaufbahn um den Mond, also auf eine Erde+Mond-Bahn, erweitert werden, da beide "gemeinsam" auf dieser Bahn unterwegs sind. Das bewegliche "Zentrum" (gegenüber dem festen nahe der Sonnenmitte) wäre dann nicht die Erde, sondern irgendein Punkt zwischen Erde und Mond. Das wäre dann eine kreative (künstlerische) Lösung. Dazu müsste ich aber wissen, ob die jetzt verbliebenen Restschwankungen tatsächlich auf dem Einfluss vom Mond begründet sind.
Abgesehen davon. Wenn jemand den Einfluss des Mondes mit einberechnen kann und will, dann ist das sehr willkommen. Muss nicht gleich sein.
Vorgefertige Software, die nur Ergebnisse liefert, ist nicht hilfreich. Es benötigt flexible Software, also Skripts, die nach JavaScript umgewandelt und für zeitlose Visualisierungen im Browser verwendet werden können.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. Nov 2023 19:30 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | mir kommt es ein bisschen seltsam vor, dass der Mond eine Schwankung der Erdbahn von ~35 Stunden erzeugen soll, wenn der Mond auf seiner eigenen Bahn nur grob ±10 Stunden schwankt. |
Noch einmal: Es geht hier nicht um zeitliche Schwankungen, sondern um eine Deformation des Orbits. Der Mond zieht die Erde um bis zu 4700 km aus der Bahn. Eine Sekante, die so weit von der Erdbahn entfernt ist, hat eine Länge von 0,9°. Weil die Abweichung in beide Richtungen geht, kann man das getrost nochmal verdoppeln und ist dann mit 1,8° genau in der Größenordnung, über die wir hier reden. Es ist nicht die Erde, die schneller oder langsamer wird, sondern die Positionen von Aphel und Perihel verschieben sich entlang der Erdbahn - genau wie die Bushaltestelle in meiner Analogie.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 23. Nov 2023 20:23 Titel: |
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Ja @DrStupid , dass hatte ich mir schon gedacht, aber nicht geahnt, dass die Wirkung tatsächlich so groß ist. Es ist jedoch plausibel.
4700 km ergeben jedoch nur:
| Code: | Länge der Erdbahn: 940.000.000 km
Pro Tag: ~2.570.000 km
1 Tag: ~1°
(360 / 940.000.000) * 4700 = 0,0018° |
Deswegen ging ich bisher davon aus, dass dies einen zu geringen Einfluss hat.
| Zitat: | | Da die Erde einen massereichen Mond besitzt, kreist nicht wie bei mondlosen Planeten ihr Mittelpunkt auf der Kepler-Ellipse um die Sonne, sondern der gemeinsame Schwerpunkt von Mond und Erde (das Baryzentrum des Erde-Mond-Systems). Dieser Schwerpunkt liegt zwar noch im Erdinneren – in ca. 1700 km Tiefe – aber im Mittel etwa 4670 km vom Erdmittelpunkt entfernt. Der Erdmittelpunkt selbst kreist um den Schwerpunkt und vollführt folglich eine Schlangenlinie entlang der Ellipsenbahn, mit einer Schwingung pro Monat. Wenn von der „Erdbahn“ gesprochen wird, ist in der Regel die gleichmäßige Ellipsenbahn des Schwerpunkts gemeint, nicht die wellige Bahn der Erde selbst. Bei Angabe der Zeitpunkte, in denen bestimmte Bahnpunkte durchlaufen werden (z. B. der Frühlingspunkt oder das Perihel), ist zu unterscheiden, ob die Angabe sich auf den Erde-Mond-Schwerpunkt oder auf den Erdmittelpunkt bezieht. |
https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbahn#Form
Also müssten einerseits Zeitwerte für die Perihels (und Aphels) gefunden werden, die sich auf das Schwerezentrum beziehen, und andererseits muss die Sichtweise auf das Schwerezentrum bezogen werden.
| Zitat: | | Die Zeitpunkte, in denen der Erdmittelpunkt das Perihel oder Aphel durchläuft, können hingegen wie bereits erwähnt um mehrere Tage vom Mittelwert abweichen. Hierfür verantwortlich ist nicht eine Störung in ekliptikaler Länge, sondern die Wellenbewegung des Erdmittelpunkts um den Erde-Mond-Schwerpunkt. Sie kann je nach der in Apsidennähe herrschenden Mondphase den Erdmittelpunkt an deutlich unterschiedlichen Bahnpunkten in die jeweils maximale Sonnennähe oder -ferne tragen. |
https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbahn#St%C3%B6rungen_in_L%C3%A4nge
Das bedeutet, dass die Perihels und Aphels früher als gedacht/geplant/erwartet eintreten, weil die Schlangenlinie dafür sorgt, dass die Erde früher oder später den sonnennahesten/sonnenfernsten Punkt erreicht. So als wenn sich während der Fahrt weit aus dem Fenster gelehnt wird. Trickserei! Also ist, wie bereits vermutet, nicht wirklich die Verschiebung entlang der Bahn verantwortlich, weil zu gering, sondern das seitliche abdriften.
@TomS , wie ist dass nun bei deinem Skript mit der Eingabe der Sekunden als Input, wenn diese im maximalen Wert schwanken? Gibt es dann beim Periode-Ende-Perihel Werte größer/kleiner als 360?
Hat jemand einen Tipp, wo Zeitwerte für die Perihels (und Aphels) veröffentlicht sind (oder Skripte dafür), die sich auf das Schwerezentrum Erde-Mond beziehen? Exakt das wird benötigt. Allerdings war es schon schwierig die jetzigen Zeitwerte zu finden (US Navy API).
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 23:11 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Wie schon weiter vorne geschrieben, steht irgendwo im Internet, dass die Schwankung bis zu 1,9° beträgt. Das wären wohl die von dir erwähnten 2°. Wenn sie mit der von dir geschriebenen Formel jedoch immer noch 35 Stunden, also ~1,5° beträgt ... ist das ein wenig seltsam. Es kann natürlich sein, dass bei dem im Internet angegebenen Wert 1,9° die Sache weiter um ~1,5° schwankt. |
Das ist doch Rätselraten.
Das tut sie eigentlich nicht, das ist eine Konsequenz aus der Newtonschen Bewegungsgleichung zweier Körper im gemeinsamen Gravitationsfeld.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | … gibt es eine adäquate Lösung die Schwankung noch weiter zu reduzieren, unterhalb von 1° (24 Stunden)? |
Meinst du, Schwankungen bis zu 1° berücksichtigen?
Denn Reduzieren geht nicht; sie sind da.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Vorgefertige Software, die nur Ergebnisse liefert, ist nicht hilfreich. Es benötigt flexible Software, also Skripts, die nach JavaScript umgewandelt und für zeitlose Visualisierungen im Browser verwendet werden können. |
Also du bist gerademal ansatzweise in der Lage, grob zu skizzieren, dass es irgendwie sowas ähnliches wie ein Traktor sein soll. Vielleicht auch ein Bagger. So genau wissen wir es nicht. Aber es muss Leichtbauweise sein, Alufelgen, und bereits für Solarantrieb vorbereitet …
Ernsthaft, Browser-Applikation sind typischerweise leichtgewichte Scripts, größere Applikationen laufen in einem Backend, d.h. Server oder Cloud. Niemand schreibt rechenintensive Software für bzw. betreibt diese in einem Browser; das ergibt einfach keinen Sinn. Was spricht dagegen, einen Dockerumgebung o.ä. für Python zu nutzen?
Wenn du mit dem Keplerorbit zufrieden bist, dann könnte man meine Lösungsmethode 3 in JavaScript umsetzen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2023 23:32 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | @TomS , wie ist dass nun bei deinem Skript mit der Eingabe der Sekunden als Input, wenn diese im maximalen Wert schwanken? Gibt es dann beim Periode-Ende-Perihel Werte größer/kleiner als 360? |
Das habe ich noch nicht ausprobiert; vermutlich wird es nicht funktionieren, kann man aber lösen.
Sinnvollerweise würde der Winkel stetig anwachsen und nicht springen.
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sembel
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 46
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| sembel Verfasst am: 24. Nov 2023 00:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Meinst du, Schwankungen bis zu 1° berücksichtigen? |
Ich meinte Toleranz. Oder? Also ich meinte dass die Abweichungen im Ergebnis auf unter 1° reduziert werden sollten. Vermutlich sorgen die Earth-Moon barycenter (EMB) Perihel-Daten schon etwas dafür. Leider gibt es die EMB Aphel Daten nicht in dem verlinkten Buch, um das für die Halbzeit zu prüfen. Das Wort Aphel wird darin noch nicht einmal erwähnt. Vielleicht gibt es sie deswegen nicht, weil exakt die Hälfte zwischen zwei Perihels?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das habe ich noch nicht ausprobiert; vermutlich wird es nicht funktionieren, kann man aber lösen. |
Die Einstellung gefällt mir. Auch wenn ich hier wenig zur Lösung beitragen kann. Von anderen Angelegenheit her kenne ich das aber. Nicht gleich beim kleinsten Problem aufgeben, sondern Alternativen suchen, wenn es keine Lösung gibt, aber nicht immer gleich nach Alternativen suchen.
Die Sache ist die, dass die Zeiträume zwischen den Perihels zeitlich verschieden lang sind. Das sollte berücksichtigt werden. Weil ansonsten wird eine Toleranz/Abweichung erzeugt, obwohl genaue Daten vorliegen.
Genügt es, wenn bei der Variable per_rev die verschieden langen Perihel-Jahr-Sekunden verwendet werden? Dann müsste dieser Wert noch an die Funktion contract_Kepler_eq() übergeben werden. Also ich gehe jetzt davon aus, dass #3. die Funktion ist, die am genauesten ist, oder der Sache am nahesten kommt?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sinnvollerweise würde der Winkel stetig anwachsen und nicht springen. |
Das verstehe ich nicht. Muss ich eventuell auch gar nicht.
Das mit der Verwendung mit JavaScript im Browser, das ist nicht das Problem, das wird schon gehen. Übrigens, dass Websites per JavaScript generiert/gestaltet werden, dass ist Trend seit vielen Jahren. Auslagerung von Arbeitsprozessen an den Visitor. Gefällt mir nicht, mache ich auch nicht, wenn nicht notwendig. Hier ist es aber notwendig. Weil eine Lösung per API ist zu serverlastig, was die Requests betrifft, wenn die Daten per setInterval() aktualisiert/animiert werden.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18117
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| TomS Verfasst am: 24. Nov 2023 07:12 Titel: |
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| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das habe ich noch nicht ausprobiert; vermutlich wird es nicht funktionieren, kann man aber lösen. |
Die Einstellung gefällt mir. Auch wenn ich hier wenig zur Lösung beitragen kann. Von anderen Angelegenheit her kenne ich das aber. Nicht gleich beim kleinsten Problem aufgeben, sondern Alternativen suchen, wenn es keine Lösung gibt, aber nicht immer gleich nach Alternativen suchen.
Die Sache ist die, dass die Zeiträume zwischen den Perihels zeitlich verschieden lang sind. Das sollte berücksichtigt werden. Weil ansonsten wird eine Toleranz/Abweichung erzeugt, obwohl genaue Daten vorliegen. |
Das sind jetzt zwei verschiedene Paar Schuhe.
Mir ging es nur um die ..
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | … Eingabe der Sekunden als Input, wenn diese im maximalen Wert schwanken? Gibt es dann beim Periode-Ende-Perihel Werte größer/kleiner als 360? |
Ich kenne die Periode T, und ich habe das Skript bisher nur mit Werten für die Zeit t mit
gefüttert. Andere Werte für t habe ich nicht getestet, kann man ergänzen, ist kein Hexenwerk.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Genügt es, wenn bei der Variable per_rev die verschieden langen Perihel-Jahr-Sekunden verwendet werden? |
Nein.
Zunächst müsste man dies je Jahr tun. Dabei muss aber om_rev ebenfalls neu berechnet werden, d.h. man erzeugt je Jahr ein neues Objekt mit neuem p_rev.
Das ist aber aus zwei Gründen nicht ausreichend.
1) der Input ist eine Zeit t; diese müsste erste in ein Jahr einsortiert werden, d.h. man denkt sich die Zeitachse in Intervalle unterteilt:
nun benötigt man eine Funktion
| Code: | | n, p_rev = get_p_rev(t) |
die für t das Jahr n und die für dieses Jahr gültige Periode liefert.
Damit erzeugt man ein neues Orb-Objekt.
Und nun füttert man die Funktion zur Berechnung des Winkels mit
| Code: | | contract_Kepler_eq(T - T_n, …) |
Damit erhält man den Winkel, beginnend mit Null, d.h.
 = 0)
2) Dies löst das Problem unterschiedlicher Jahreslängen. Es löst nicht das Problem der Schwankung von ) innerhalb eines Jahres aufgrund des Einflusses des Mondes.
Nehmen wir an, ein Jahr verlängert sich um d Tage. Das ist nun gelöst. Nehmen wir an, während des Jahres geht die Erde zunächst um D+d Tage vor, dann um D Tage nach, so dass insgs. d Tage übrigbleiben. Diese Schwankung um D ist nicht berücksichtigt, das kann ein Programm auf Basis des Keplerorbits nicht leisten.
Wenn dich (2) nicht stört, ist (1) ausreichend und schnell gelöst.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Dann müsste dieser Wert noch an die Funktion contract_Kepler_eq() übergeben werden. Also ich gehe jetzt davon aus, dass #3. die Funktion ist, die am genauesten ist, oder der Sache am nahesten kommt? |
#2 oder #3, das ist bzgl. der Genaugkeit egal. #3 kommt halt ohne weitere Bibliothek aus.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sinnvollerweise würde der Winkel stetig anwachsen und nicht springen. |
Das verstehe ich nicht. Muss ich eventuell auch gar nicht. |
Bei Physikern springt der Winkel nicht am Jahresebde von 360° auf 0° zurück, sondern das neue Jahr startet bei 360°, das nächste bei 720° usw.
| sembel hat Folgendes geschrieben: | | Das mit der Verwendung mit JavaScript im Browser, das ist nicht das Problem, das wird schon gehen. Übrigens, dass Websites per JavaScript generiert/gestaltet werden, dass ist Trend seit vielen Jahren. Auslagerung von Arbeitsprozessen an den Visitor. Gefällt mir nicht, mache ich auch nicht, wenn nicht notwendig. Hier ist es aber notwendig. Weil eine Lösung per API ist zu serverlastig, was die Requests betrifft, wenn die Daten per setInterval() aktualisiert/animiert werden. |
Und Numerik ist erst recht serverlastig.
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