Messungenauigkeit bestimmen

Jako2o · Anmeldungsdatum: 07.02.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Man misst in 3 min 2000 Impulse. Wie lange müsste man zählen, um den Messwert auf 1% genau zu erhalten?

Meine Ideen:
2000 impulse in 3 min = 2000 Impluse / 180s = 100Impulse/ 9s

Wie komm ich den jetzt auf die Dauer ?

Zerbreche mir seit stunden den Kopf an der Aufgabe ..

Als lösung muss 15 min rauskommen

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 681

Ist das die ganze Aufgabe?
Was für Impulse?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5890

Wahrscheinlich soll die Zahl der pro Zeitintervall auftretenden Impulse Poisson-verteilt sein, ähnlich wie bei einem radioaktiven Zerfall.

Bei der Poissonverteilung haben der Erwartungswert und die Varianz denselben Wert. Die Frage ist also, wie gross die Zeitspanne sein muss, damit für die Anzahl der erwarteten Impulse N gilt:

Jako2ooA · Gast

laut der Formel = Wurzel 400/ 2000 = 0,01 = 1 %

2000 Impulse = 3 min
400 Impulse = 36 sekunden
?

also nach 36 sekunden müsste man Zählen um den Messwert auf 1 % genau zu bekommen ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5890

N in der obigen Gleichung sollte die gesuchte, nötige Anzahl Impulse bezeichnen. Quadriert man die Gleichung, folgt

und damit N. Gesucht ist nun die Dauer, während der man diese Anzahl N Impulse erwarten kann.