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Nachricht |
Goehring
Anmeldungsdatum: 12.01.2021
Beiträge: 1
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 Goehring Verfasst am: 12. Jan 2021 17:14 Titel: Silvesterrakete |
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Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht vorankomme:
Eine Rakete der Masse m(t) verbrennt kontinuierlich Treibstoff und entwickelt dabei eine Schubkraft Fs.Die Newtonsche Bewegungsgleichung für die lautet
mit dem Impuls  . Im Schwerefeld der Erde(g=konstant)stellt diese Bewegungsgleichung eine inhomogene Differentialgleichung der 1.Ordnung in v dar.
a)Stellen Sie die dazugehörige Differentialgleichung für die Geschwidigkeit v auf.
b)Bestimmen Sie die homogene Lösung mittels Trennung der Variablen.
c)Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung der inhomogenen Differentialgleichung durch Variation der Konstanten unter Berücksichtigung der Annahmen:  und lineare Treibstoffverbrennung =m_{0} + m_{t}- at) ,
mit der Leermasse  und der Treibstoffmasse 
d)Spezifizieren Sie die Lösung für den Fall =0)
Meine Ideen:
für a) habe ich die Formel der Geschwindigkeit  ermittelt.
für b) Habe ich  ) ermittelt
LaTeX repariert, Folgebeiträge gelöscht. Steffen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 12. Jan 2021 17:24 Titel: |
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Deine Antwort zur (b) kann nicht richtig sein. Es liegt eine DGL für p=mv mit bekannter Funktion m(t) vor. Gesucht ist also v(t), ohne x-Abhängigkeit.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Goering
Gast
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| Goering Verfasst am: 12. Jan 2021 17:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine Antwort zur (b) kann nicht richtig sein. Es liegt eine DGL für p=mv mit bekannter Funktion m(t) vor. Gesucht ist also v(t), ohne x-Abhängigkeit. |
ich habe mir den Ansatz
 * v(t)-m*g )
überlegt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 12. Jan 2021 17:53 Titel: |
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Wieso soll dp/dt rechts auf mv führen?
Und m(t) ist gegeben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 17:55 Titel: |
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Wende bei der Ableitung des Impulses nach der Zeit die Produktregel an. |
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Gottschalk
Gast
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| Gottschalk Verfasst am: 12. Jan 2021 18:18 Titel: |
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für die Ableitung bekommst du  |
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Göhring
Gast
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| Göhring Verfasst am: 12. Jan 2021 18:19 Titel: |
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| Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | für die Ableitung bekommst du |
Die Ableitung ist doch  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 18:20 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wende bei der Ableitung des Impulses nach der Zeit die Produktregel an. |
Toms war 2 min. schneller. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 18:22 Titel: |
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| Göhring hat Folgendes geschrieben: | | Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | für die Ableitung bekommst du |
Die Ableitung ist doch |
NEIN. m und v sind Variable. Also Produktregel anwenden. |
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Göring
Gast
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| Göring Verfasst am: 12. Jan 2021 18:30 Titel: |
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Ist folgende Gleichung richtig:  } ) |
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Gottschalk
Gast
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| Gottschalk Verfasst am: 12. Jan 2021 18:36 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Göhring hat Folgendes geschrieben: | | Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | für die Ableitung bekommst du |
Die Ableitung ist doch |
NEIN. m und v sind Variable. Also Produktregel anwenden. |
hat er nicht richtig abgeleitet? 
wenn er  nach der zeit ableitet verbleibt p = 0*v + m*a |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 18:41 Titel: |
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| Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Göhring hat Folgendes geschrieben: | | Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | für die Ableitung bekommst du |
Die Ableitung ist doch |
NEIN. m und v sind Variable. Also Produktregel anwenden. |
hat er nicht richtig abgeleitet?
wenn er nach der zeit ableitet verbleibt p = 0*v + m*a |
Es soll p*v nach der Zeit abgeleitet werden!
Siehe Post von Toms |
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Gottschalk
Gast
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| Gottschalk Verfasst am: 12. Jan 2021 18:51 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Es soll p*v nach der Zeit abgeleitet werden!
Siehe Post von Toms |
nochmal zusammengefassst:
tom hat erkannt das Göhring/Göring (wie auch immer) lsg zur b falsch war
er muss p ableiten
p= m*v
nach der produktregel würde es wie folgt aussehen
die geschwindigkeit nach der zeit abgeleitet ergibt die beschleunigung a und die masse ist zeitunabhängig, sprich sie ist abgeleitet = 0 |
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Gottschalk
Gast
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| Gottschalk Verfasst am: 12. Jan 2021 18:57 Titel: |
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[quote="Gottschalk"] | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Es soll p*v nach der Zeit abgeleitet werden!
Siehe Post von Toms |
dann hätte er
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 18:59 Titel: |
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Die Masse ist eine Variable, da sie durch den Treibstoffausstoss geringer wird!
Impulsbilanz
a= Ausströmgeschwindigkeit der Masse.
d(m*v) - dm * v + a*dm = 0
v * dm + m * dv - dm*v + a*dm = 0
m*dv = - a* dm
dv = - a* dm/m
v(t)= - a*ln(m_0/m(t))-g*t |
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Göhring
Gast
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| Göhring Verfasst am: 12. Jan 2021 19:18 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die Masse ist eine Variable, da sie durch den Treibstoffausstoss geringer wird!
v(t)= -a*ln(m_0/m(t))-g*t |
Müsste bei v(t)= -a*ln(m_0/m(t))-g*t nicht eigentlich das "-" verschwinden? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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| DrStupid Verfasst am: 12. Jan 2021 19:20 Titel: Re: Silvesterrakete |
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| Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | die masse ist zeitunabhängig |
Nein, ist sie nicht:
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | | Eine Rakete der Masse m(t) verbrennt kontinuierlich Treibstoff |
in c) wird sogar eine konkrete Funktion vorgegeben:
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | lineare Treibstoffverbrennung ,
mit der Leermasse und der Treibstoffmasse |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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| DrStupid Verfasst am: 12. Jan 2021 20:00 Titel: Re: Silvesterrakete |
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Irgendwie ist die Aufgabe merkwürdig. Mit
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | |
gilt zunächst
Das dritte Axiom und die Masseerhaltung liefern zudem
wobei  die Geschwindigkeit ist, mit der der Treibstoff ausströmt. Alles zusammen ergibt die Raketengleichung mit Berücksichtigung der Gewichtskraft
 - F_G )
Bis hier hin ist noch alles völlig normal. In c) folgt dann aber die Annahme
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | | |
Normalerweise geht man davon aus, dass die relative Ausströmgeschwindigkeit  konstant ist. Hier soll aber die absolute Geschwindigkeit der Reaktionsmasse beim Ausströmen konstant sein. Dazu müsste die relative Ausströmgeschwindigkeit proportional mit der Geschwindigkeit der Rakete wachsen. Das ist so ungewöhnlich, dass ich befürchte, die Aufgabe ist nicht so gemeint, wie sie da steht. Möglicherweise macht der Aufgabensteller denselben Fehler wie Göhring und Gottschalk und übersieht in der ersten Gleichung die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse. Mit
würde alles zusammen passen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 20:17 Titel: |
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| Göhring hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die Masse ist eine Variable, da sie durch den Treibstoffausstoss geringer wird!
v(t)= -a*ln(m_0/m(t))-g*t |
Müsste bei v(t)= -a*ln(m_0/m(t))-g*t nicht eigentlich das "-" verschwinden? |
Nein.
Der Geschwindigkeitsvektor der Rakete ist entgegengesetzt zur Richtung der Ausströmgeschwindigkeit des Treibstoff. |
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Gottschalk
Gast
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| Gottschalk Verfasst am: 12. Jan 2021 20:24 Titel: Re: Silvesterrakete |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Irgendwie ist die Aufgabe merkwürdig. Mit
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | |
gilt zunächst
Das dritte Axiom und die Masseerhaltung liefern zudem
wobei die Geschwindigkeit ist, mit der der Treibstoff ausströmt. Alles zusammen ergibt die Raketengleichung mit Berücksichtigung der Gewichtskraft
Bis hier hin ist noch alles völlig normal. In c) folgt dann aber die Annahme
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | | |
Normalerweise geht man davon aus, dass die relative Ausströmgeschwindigkeit konstant ist. Hier soll aber die absolute Geschwindigkeit der Reaktionsmasse beim Ausströmen konstant sein. Dazu müsste die relative Ausströmgeschwindigkeit proportional mit der Geschwindigkeit der Rakete wachsen. Das ist so ungewöhnlich, dass ich befürchte, die Aufgabe ist nicht so gemeint, wie sie da steht. Möglicherweise macht der Aufgabensteller denselben Fehler wie Göhring und Gottschalk und übersieht in der ersten Gleichung die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse. Mit
würde alles zusammen passen. |
ich glaube bei c) würde es für ihn ausreichen, wenn er
<br />
f(x)= -v_{ausstroemung}
<br />
y= \ln(\frac{m_{0} }{m(t)} )
<br />
g(x)= -g*t
<br />
)
setzt, und dann den partikulären Teil bestimmt |
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Göhring
Gast
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| Göhring Verfasst am: 12. Jan 2021 20:53 Titel: Re: Silvesterrakete |
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| Gottschalk hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Irgendwie ist die Aufgabe merkwürdig. Mit
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | |
gilt zunächst
Das dritte Axiom und die Masseerhaltung liefern zudem
wobei die Geschwindigkeit ist, mit der der Treibstoff ausströmt. Alles zusammen ergibt die Raketengleichung mit Berücksichtigung der Gewichtskraft
Bis hier hin ist noch alles völlig normal. In c) folgt dann aber die Annahme
| Goehring hat Folgendes geschrieben: | | |
Normalerweise geht man davon aus, dass die relative Ausströmgeschwindigkeit konstant ist. Hier soll aber die absolute Geschwindigkeit der Reaktionsmasse beim Ausströmen konstant sein. Dazu müsste die relative Ausströmgeschwindigkeit proportional mit der Geschwindigkeit der Rakete wachsen. Das ist so ungewöhnlich, dass ich befürchte, die Aufgabe ist nicht so gemeint, wie sie da steht. Möglicherweise macht der Aufgabensteller denselben Fehler wie Göhring und Gottschalk und übersieht in der ersten Gleichung die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse. Mit
würde alles zusammen passen. |
ich glaube bei c) würde es für ihn ausreichen, wenn er
setzt, und dann den partikulären Teil bestimmt |
Ich habe das jetzt mal ausprobiert und habe für
\dot{y}= v(t)
f(x)= -v_{ausstroemung}
y= \ln(\frac{m_{0} }{m(t)} )
g(x)= -g*t
[/latex]
eingesetzt und für den homogenen Anteil habe ich  .
Für den partikulären Anteil habe ich  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 13. Jan 2021 17:18 Titel: |
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Deine Formeln sind kaum lesbar. Das Argument x irritiert; wir reden über eine zeitabhängige Funktion; was bedeutet z.B. g(x) = gt? Manchmal verwendest du f, manchmal y.
Kannst du das bitte einmal kompakt und ordentlich aufschreiben, sonst wird dir kaum jemand weiter helfen können.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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