Silvesterrakete

Bingus · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich brauche Hilfe bei folgendem Problem:
Eine Rakete der Anfangsmasse

stößt pro Zeiteinheit die Masse

(? zeitlich konstant) mit der Geschwindigkeit c (relativ zum Raketensystem) aus. Zum Zeitpunkt

startet die Rakete senkrecht nach oben und zum Zeitpunkt

ist der Raketentreibstoff verbraucht und nur die Raketenhülse mit der Masse

bleibt übrig.

a)Bestimmen Sie zunächst die Zeit

in Abhängigkeit von ? und ?. Leiten Sie dann eine Bewegungsgleichung fur die Rakete her.
Hinweis: Nutzen Sie die Tatsache, dass eine Impulsänderung des Gesamtsystems bestehend aus Rakete und ausgestoßener Masse nur von der Erdanziehungskraft herrühren kann

. In einem Zeitintervall dt beträgt der Impuls der ausgestoßenen Masse

b)Wie lautet die Bedingung, dass die Rakete überhaupt einmal abhebt? Geben Sie eine Relation in Abhängigkeit von g, ?, c, ? an.
Hinweis: Die Bewegungsgleichung fur die Rakete ergibt sich zu

c)Wie lautet die Bedingung, dass die Rakete sofort abhebt? Geben Sie eine Relation an.

d)Welche Höhe kann die Rakete bei sofortigem Abheben und vertikalem Abschuss erreichen?

Meine Ideen:
Ansätze:
a) Wenn ich die Formel für die ausgestoßene Masse umstelle, erhalte ich

, also die Änderung des Impulses des ausgestoßenen Gases. Der Term in den Klammern ist dabei die Geschwindigkeit des Gases relativ zur Erde.

Der Gesamtimpuls setzt sich aus dem Impuls des ausgestoßenen Treibstoffes und dem der Rakete mit dem Resttreibstoff

zusammen. Wenn ich den Ausdruck nach der Zeit ableite, erhalte ich:

Wenn ich den Impuls für Rakete formulieren könnte, könnte ich die Gleichung mit der Gewichtskraft evtl. richtig umstellen. Ich weiß nur nicht, wie ich die Masse für den Impuls definieren soll. Eine Idee wäre

,
da die Masse bis zur Masse der Rakete ohne Treibstoff abnimmt.
Wenn ich die Formel dann aber umformen will komme ich weder auf ein Ergebnis für t_1 noch auf die Bewegungsgleichung in b).

b) und c) laufen wohl darauf hinaus, dass die Stoßkraft des Treibstoffes größer ist als die Gewichtskraft auf die Rakete mit Resttreibstoff.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5885 Wohnort: jwd

Was bedeutet das ? in Deinem Text?

Lösungen von Raketenaufgaben gibt es im Forum reichlich. Such mal unter Raketengleichung oder Silvesterrakete.

Kleine Hilfestellung:

Impulsbilanz

v = Geschwindigkeit der Rakete
v_T = Ausstossgeschwindigkeit Treibstoff
m (t) = Masse der Rakete
m_R = Masse der Raketenhülle
m_T = Masse des Treibstoffs

Wenn Du damit nicht klar kommst, melde Dich.

Bingus · Gast

Die beiden Fragezeichen sollen ein alpha und ein beta sein.

Andere Aufgaben, die ich mir per Suchfunktion angesehen habe, waren leider keine große Hilfe, da dort konkret gerechnet und weniger hergeleitet wird. Ich würde mich über auf meine Ansätze bezogene Ratschläge freuen.