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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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 GvC Verfasst am: 13. Mai 2020 14:03 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem ist dass ich nicht genau weiß, was das "Gesamtvolumen" des Zylinders wäre. |
Es ist das Volumen gemeint, in dem das elektrische Feld existiert, denn nur dort ist die Energie gespeichert. Das heißt also, dass das Volumen zwischen Innen- und Außenzylinder gemeint ist, nämlich
)
Wenn Du allerdings vorhast, die Gesamtenergie (1/2)*C*U² durch dieses Volumen zu dividieren, um die Energiedichte zu erhalten, so ist das falsch. Damit kannst Du bestenfalls die mittlere Energiedichte bestimmen. Tatsächlich ist die Energiedichte aber abhängig vom Radius, also im Volumen zwischen Innen- und Außenzylinder nicht konstant.
Es ist ja nun gerade der Sinn der Aufgabe und die konkrete Aufgabenstellung, aus der allgemein bekannten Energiedichte des elektrischen Feldes
(die Du ja selbst in Deiner vorigen Aufgabe hier hergeleitet hast) die Gesamtenergie in dieser Zylinderanordnung zu bestimmen. Dazu musst Du ein sinnvolles differentiell kleines Volumen identifizieren, in dem die Energiedichte konstant ist, die in diesem kleinen Volumen gespeicherte Energie bestimmen und dann alle Energieanteile der differentiell kleinen Volumina, aus denen das Volumen zwischen den Zylindern besteht, aufaddieren. Die Addition differentiell kleiner Elemente nennt man Integration.
Beantworte also zunächst die Frage, aus welchen einfachen Volumenelementen mit konstanter Energiedichte der gesamte Raum zwischen den Zylindern zusammengesetzt ist.
Wenn Du das hast, kannst Du die Gesamtenergie berechnen mit
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 15. Mai 2020 17:03 Titel: |
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Naja genau da brauche ich Hilfe, ich kann mir nicht vorstellen, wie man dV bestimmen kann. Damit das elektrisches Feld konstant wird, müssen wir den Bereich zwischen R_{1} und R_{2} betrachten (R_{1} < r < {R_2}) da wir sonst kein elektrisches hätten und damit keine Energie (dafür habe wieder ich eine Skizze gemacht und diesmal mit den Feldlinien aber ich weiß nicht ob ich damit weiter komme...
Vielleicht ist dV mit der Betrachtung dass die Energiedichte abhängig vom Radius ist, :
(Siehe Skizze)
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
Skizze.jpg |
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474 mal |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Mai 2020 18:51 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Damit das elektrisches Feld konstant wird, müssen wir den Bereich zwischen R_{1} und R_{2} betrachten (R_{1} < r < {R_2}) |
Im Bereich zwischen R1 und R2 ist das Feld aber nicht konstant, sondern abhängig von r. Denn
Wenn Du einen Bereich mit konstanter elektrischer Feldstärke identifizieren willst, muss in diesem Bereich der Radius r konstant sein. Konstanter Radius bedeutet erstmal einen koaxialen Zylindermantel mit Radius r. Das ist aber nur eine Fläche. Du brauchst aber ein Volumen. Wenn Du jetzt einen zweiten Zylindermantel um den ersten legst, dessen Radius r+dr ist, dann bedeutet das, dass sich zwischen diesen beiden Zylindermänteln der Radius praktisch nicht ändert und demzufolge die Feldstärke konstant ist. Das differentiell kleine Volumen mit konstanter Feldstärke ist also ein Rohr mit differentiell kleiner Dicke.
Das gesamte Volumen zwischen R1 und R2 kannst Du Dir zusammengesetzt vorstellen aus unendlich vielen unendlich dünnen "Rohren", die wie die Schichten eines Lauchgemüses (Porree) ineinander liegen. Genauso kannst Du Dir das übrigens beim Kugelkondensator vorstellen, nur dass es sich dabei nicht um Porree-, sondern um Zwiebelschichten handelt. In Deiner anderen Aufgabe (die mit dem Kugelkondensator) hattest Du doch das Volumen dV bereits identifiziert. Du hättest diese Vorstellung nur von der Kugel auf den Zylinder übertragen müssen.
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