Notwendige Anfangsbeschleunigung bestimmen

thisguy · Gast

Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe ist gegeben:

Eine Wettkampfsprinterin läuft die 100 m in 10,5 s. Angenommen die Beschleunigung beim Start betrage das 0,8-fache der Erdbeschleunigung, welche sie bis zum erreichen ihrer maximalen Geschwindigkeit beibehält. Mit dieser konstanten Maximalgeschwindigkeit läuft sie dann durchs Ziel.

a) Wie groß ist die Maximalgeschwindigkeit?

b) Wie lange beschleunigt sie?

c) Welchen Streckenabschnitt durchläuft sie beschleunigt und welchen mit ihrer konstanten Maximalgeschwindigkeit?

d) Ihre Kontrahentin zögert beim Start 0,2 Sekunden. Wie groß müsste ihre Anfangsbeschleunigung sein um bei gleicher Maximalgeschwindigkeit noch als erstes ins Ziel zu gehen?

Bei der a) komme ich auf den Wert 10,13525875 m/s ; Bei der b) kommt 1,266907344 s ; Bei der c) kommt 6,420217283 m für die beschleunigte Strecke und 93,57978272 m für die unbeschleunigte Strecke.

Ich und meine Kommilitonen haben über mehrere Stunden, mehrere Ansätze für die d) versucht, sind aber immer gescheitert.

Falls jemand mir sagen könnte wie die d) funktioniert, wäre ich sehr dankbar: smile

Meine Ideen:
Bei einem unserer Versuche hatten wir von der Beschleunigungszeit der ersten Läuferin 0,2 Sekunden abgezogen und dies als neue notwendige Beschleunigungszeit verwendet. Mit dieser haben wir dann die notwendige Beschleunigung bestimmt und sind auf 9,499661622 m/s^2 gekommen. Damit haben wir dann die beschleunigte Strecke und die unbeschleunigte Strecke der zweiten Läuferin bestimmt und sind auf eine Gesamtdauer von genau 10,4 Sekunden gekommen. Dieses Ergebnis erscheint uns als inkorrekt, da eine ganze 10tel Sekunde zwischen der Dauer der ersten Läuferin und der Dauer der zweiten liegt. Dadurch erscheint es uns für möglich, dass eine geringere Anfangsbeschleunigung auch ausreichen könnte. Wir sind uns sehr unsicher darüber.

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 985

Es gibt zwei Zeitabschnitte.

1: gleichmäßige Beschleunigung bis t1
2: konstante Geschwindigkeit v von t1 bis t2

Es lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:

I: v=a*t1

II: s=0,5*a*t1²+v*(t2-t1)

s=100m
a=0,8g
t2=10,5s

v=maximale Geschwindigkeit
t1=Zeit bis Ende des ersten Abschnitts.

2 Gleichungen, 2 Unbekannte, das sollte lösbar sein.

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thisguy · Gast

Danke für die Antwort, aber ich weiss nicht wie mir das bei der Lösung der Teilaufgabe d) helfen soll. Die ersten drei Teilaufgaben a), b) und c) sind bereits gelöst, nur bei der vierten d) komme ich nicht weiter. smile

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 985

Es gibt wieder zwei Zeitabschnitte.

1: gleichmäßige Beschleunigung bis t1 (nicht identisch mit t1 aus vorhergehender Aufgabe!)
2: konstante Geschwindigkeit v von t1 bis t2

Für die gesamte Strecke stehen nun nur noch 10,3s zur Verfügung.
Es lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:

I: v=a*t1 ---> a=v/t1

II: s=0,5*a*t1²+v*(t2-t1)

s=100m
t2=10,5s-0,2s ---> 10,3s (nicht identisch mit t2 aus vorhergehender Aufgabe!)

v=maximale Geschwindigkeit aus Lösung vorhergehender Aufgabe
a=Beschleunigung zweiter Läufer (nicht identisch mit a aus vorhergehender Aufgabe!)
t1=Zeit bis Ende des ersten Abschnitts zweiter Läufer (nicht identisch mit t1 aus vorhergehender Aufgabe!)

2 Gleichungen, 2 Unbekannte, das sollte lösbar sein.

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ThisGuy · Gast

Okay alles klar, vielen Dank!